[Các nhà vật lý đến thăm P. Ehrenfest]

39

§ 4. Cực trị của hàm

10. A) Vẽ đồ thị của hàm số liên tục và xác định ở mọi nơi sao cho nó có chính xác:
    a) 0, 6) 1, c) 2, d) 3, e) 10, f) vô số - điểm cực trị.
    B) Có thể đảm bảo rằng tất cả các điểm cực trị đều nằm trên đoạn [0,1] không?

11. Đối với các hàm số có đồ thị ở Hình 6, a-h, hãy chỉ ra tất cả các điểm cực đại và cực tiểu nếu có.

§ 5. Đạo hàm

12. Hình 7, a–e thể hiện đồ thị hàm số $y = f(x)$. Trong cùng một hệ tọa độ (hoặc sử dụng đồ thị của hàm $y = f(x)$), hãy vẽ đồ thị gần đúng của $y = f'(x)$ tùy ý (đối với các giá trị của $x$ mà hàm tùy ý tồn tại; nhớ lại điều đó tại các điểm gián đoạn và tại các điểm “ngắt” của đồ thị của hàm tùy ý).

13. Dựa vào các đồ thị $y = f'(x)$ tùy ý ở Hình 8, a–e, sử dụng đồ thị gần đúng của hàm số $y = f(x)$. Có một hàm như vậy $f$ tồn tại trong mỗi trường hợp không? Nói cách khác, hai hàm khác nhau không thể có cùng hàm tùy ý được sao?

14. Có thể nói rằng:
    a) hàm số chẵn nào cũng là 1) số chẵn? 2) kỳ lạ?
    b) hàm số lẻ nào cũng là 1) số lẻ? 2) thậm chí?
    b) hàm tuần hoàn tùy ý có tuần hoàn không?

15. Có thể:
    a) một hàm dương tùy ý ở mọi nơi là: 1) luôn âm? 2) nước có dương không?
    b) toàn bộ tùy ý của một hàm không tuần hoàn có tuần hoàn không?
    b) toàn bộ tùy ý của một hàm không tuần hoàn không chẵn cũng không lẻ, là: 1) chẵn? 2) kỳ lạ?

§ 6. Đa thức

16A) Hình 9, a-e là đồ thị của đa thức bậc ba có dạng $y = ax^3 + bx + c$; quy mô không được chỉ định. Trong mỗi trường hợp, dấu của các hệ số $a, b, c$ là tùy ý.

B) Những đồ thị này có thể là đồ thị của đa thức bậc ba có dạng $y = ax^3 + bx^2 + c$ không?

17. Đa thức bậc nhỏ nhất có thể có là gì?
    $P_n(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0$ nếu đồ thị của họ trông giống như đồ thị trong Hình 10, a-b?

Trò đùa của nhà vật lý

Ngày xửa ngày xưa, Niels Bohr, Wolfgang Pauli và Abram Fedorovich Iofe tập trung tại nhà của nhà vật lý lý thuyết người Hà Lan Paul Ehrenfest. Ehrenfest, Bor và Iofe ngồi trên ghế sofa, còn Pauli, như anh ấy nói, đi quanh phòng từ góc này sang góc khác. Một chút thời tiết Bor nói với anh:

• Làm ơn đừng đi nữa! Điều này làm tôi khó chịu!

• Chính xác thì điều gì làm bạn khó chịu? Pauli hỏi. Trong khi Bohr đang cân nhắc đáp số, Ehrenfest, nổi tiếng với sự hóm hỉnh của mình, đã nói:
  “Anh ấy khó chịu vì cậu quay lại.”