Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

53

Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

Dưới đây là một số lựa chọn cho Kỳ thi tuyển sinh viết môn Toán và Kỳ thi nói bài toán Vật lý năm 1977.

Toán học

Tùy chọn 1

1. Một ô tô đi từ điểm K đến điểm M. Từ điểm K đến điểm L, nằm giữa K và M, nó di chuyển với vận tốc 48 km/h. Tại điểm L, anh ta giảm tốc độ đi V km/h (0<V<48) và với tốc độ này anh ta đi được 1/3 quãng đường từ L đến M. Quãng đường còn lại từ L đến M anh ta đi với tốc độ cao hơn 2V km/h so với tốc độ ban đầu là 48 km/h. Tại giá trị nào V sẽ tự động di chuyển từ L đến M?

2. Quả bóng Wissan có một tham số tam giác đều sao cho mặt phẳng đáy của paramid chia bán kính của quả bóng vuông góc với nó theo tỷ lệ 3:7, tính từ tâm quả bóng. Tìm thể tích của hình nón nội tiếp paramid. Bán kính của quả bóng là R.

3. Tìm diện tích hình giới hạn bởi đường cong y = $\frac{3}{x}$, các đường thẳng y=4, y=6 và trục tọa độ.

4. Giải phương trình 11 sin²7x-3 sin 7x cos 7x+5 cos²7x=a-6.

Tùy chọn 2

1. Trộn dung dịch axit clohydric p% với dung dịch axit clohydric 10% để thu được 600 g dung dịch 15%. Có bao nhiêu gram mỗi rastor đã được thực hiện?

2. Tại đáy của hình tứ giác đều paramid SABCD có hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Vì các mặt bên tạo thành một góc α với mặt phẳng đáy của paramid. Điểm E và F lấy trên các cạnh AD và BC của đáy sao cho |AE| = $\frac{2}{3}$ a và |CF| = $\frac{a}{3}$. Qua những điểm này vẽ một mặt phẳng tạo một góc β với mặt phẳng đáy của paramid. Tìm diện tích của phần kết quả.

3. Tìm diện tích của hình được giới hạn bởi một đường cong

$$y = 1 + \frac{1}{3(x-1)}, \quad y = \frac{1}{6x}.$$

4. Tìm các điểm tới hạn của hàm f(x)=0,5e²x+(1-a)e⁻x+sin 2.

Vật lý

1. Hai vệ tinh chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo tròn nằm trong cùng một mặt phẳng, với tốc độ tuyến tính v₁=7,8 km/s và v₂=7,7 km/s. Xác định khoảng thời gian t mà trong đó cả hai vệ tinh quay quanh Trái đất theo cùng một hướng sẽ hợp nhất theo định kỳ ở khoảng cách tối thiểu với nhau. Bán kính Trái Đất R=6400 km.

2. Một ống nghiệm hình trụ có chiều dài l=30 cm, chứa một lượng không khí nhất định ở nhiệt độ T=300 K, được nhúng hoàn toàn ở một đầu hở trong glycerol, mật độ của nó là ρ=1,3 g/cm³. Trong trường hợp này, không khí bên trong ống nghiệm chiếm một nửa thể tích của nó. Ống nghiệm được lấy ra khỏi glycerin sao cho đầu hở của nó hầu như không chạm vào bề mặt chất lỏng. Nhiệt độ của không khí trong ống nghiệm phải thay đổi như thế nào và bao nhiêu để nó vẫn còn đầy một nửa thể tích của nó? Áp suất bên ngoài là p₀=760 mm pt. Nghệ thuật.

3. Một vỏ hình cầu mỏng có bán kính R₁=5,0 cm và khối lượng m=0,015 g được tích điện cho đến khi điện thế của nó đạt φ₁=10 kV. Trong trường hợp này, lớp vỏ bị tách ra bởi lực đẩy điện bị xé thành những mảnh nhỏ bay theo các hướng khác nhau. Tìm vận tốc của các mảnh tại thời điểm chúng có mặt cầu bán kính R₂=12 cm.

4. Một thanh ngang có chiều dài l=20 cm và khối lượng m=15 g được treo nằm ngang trên hai sợi dây mỏng không trọng lượng trong từ trường thẳng đứng có chỉ dẫn |B| = 0,04 T (xem hình). Một nguồn dòng được nối tới những điểm cố định dây dẫn và có dòng điện I = 2,5 A chạy qua mạch. Dây và xà ngang lệch một góc bao nhiêu so với vị trí ban đầu?

5. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự F=10 cm và một màn nằm trong mặt phẳng tiêu cự của nó. Ở phía bên kia của thấu kính tại tiêu điểm của nó có một nguồn ánh sáng chính xác, tại một thời điểm nào đó nguồn sáng này bắt đầu di chuyển ra khỏi thấu kính với gia tốc không đổi |a|=4 m/s². Sau khoảng thời gian t bao nhiêu kể từ khi bắt đầu chuyển động thì bán kính của điểm sáng trên màn giảm n=6 lần?

A. Alexandrov, A. Zaboev, N. Narozhny, N. Sholokhov