Đánh giá họ

24

Hình 6.

Mặt cắt bề mặt (1) theo mặt phẳng $z = b - \text{гипербола}, a$ theo mặt phẳng $x = ly - \text{парабола} (b \neq 0, l \neq 0$ Hình 6).

Tên “toán học” của một bề mặt là một paraboloid hyperbol.

Sử dụng (1), không khó để chứng minh rằng cùng một paraboloid hyperbol tương ứng với nhiều hơn một cặp đường xiên!

Đối với mọi dòng $\begin{cases} y = kx \\ z = c \end{cases}$ và $\begin{cases} y = -kx \\ z = -c \end{cases}$ mà $k$ và $c$ phụ thuộc
$$p = \frac{c(1 + k^2)}{2k},$$

trong đó $p$ là một hằng số cho trước, chúng ta có cùng một parabol hyperbol $xy = 2pz$. Do đó, hai cặp đường thẳng như vậy nằm trong mặt phẳng song song $z = c, z = -c$. Nếu tính đến $k = y/x$ và $c = z$, sau đó thay chúng vào (2), chúng ta thu được rằng tất cả các dòng $m$ và $n$ tạo thành các bề mặt có phương trình $z(x^2 + y^2) = -2pxy$.

Các mặt phẳng $xOz$ và $yOz$ được gọi là các mặt phẳng định hướng của bề mặt $F$: “một nửa”. Các đường sinh mol song song với mặt phẳng $xOz$ và “nửa” còn lại song song với mặt phẳng $yOz$. Trong trường hợp của chúng ta, những mặt phẳng này vuông góc với nhau và parabol hyperbol được gọi là đều. Trong trường hợp tổng quát, các mặt phẳng này tạo thành một góc tùy ý. Đúng, trong trường hợp chung, không thể thu được một parabold hyperbol bằng cách kết hợp các trục quay, tuy nhiên, cấu trúc nêu trong đoạn 4 được áp dụng cho nó. Chỉ trên các dòng $O_1A$ và $O_2B$ mới cần kết nối các điểm $A_1$ và $B_1$ sao cho $|O_1A| = \lambda |O_2B|$, trong đó $\lambda \neq 1$.

Bài tập 3. Trục $x$ và $y$ vuông góc. Có cặp trục nào vuông góc với nhau không?

Bài tập 4. Chứng minh rằng một đường thẳng không thuộc tập hợp của chúng ta có nhiều nhất hai điểm chung với nó.

Ứng dụng. Chứng minh bổ đề

Lưu ý rằng có thể thu được phép quay với trục $l$ bằng cách ghép hai mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng đi qua đường thẳng $l$. Thật vậy, hãy để $R_l(A) = A_1$. Hãy lấy một mặt phẳng tùy ý $\sigma \ni l$. Sau đó $S_\sigma(A) = A'$. Bây giờ chúng ta vẽ mặt phẳng $\pi$ qua đường thẳng $l$ và điểm giữa của đoạn $[A'A_1]$. Thật dễ dàng để báo cáo rằng $(A'A_1) \perp \pi$. Vì vậy $S_\pi \circ S_\sigma(A) = A_1$. Mặt khác, $S_\pi \circ S_\sigma$ là một phép quay, vì phép biến đổi này chỉ để lại các điểm của đường $l$ tại chỗ. Nhưng phép quay được xác định duy nhất bởi trục và ảnh của một điểm tùy ý không nằm trên trục. Vì vậy, $R_l = S_\pi \circ S_\sigma$.

1. Để các trục $u$ và $v$ cắt nhau tại điểm $O$. Xét mặt phẳng $\pi$ chứa các đường thẳng này. Khi đó $R_u$ và $R_v$ có thể được biểu diễn như sau: $R_u = S_\pi \circ S_\sigma, R_v = S_\sigma \circ S_\pi$. Do đó $R_v \circ R_u = (S_\sigma \circ S_\pi \circ S_\pi \circ S_\sigma)$ = $S_\sigma \circ S_\sigma$, vì $S_\pi \circ S_\pi$ là cùng một phép biến đổi. Nhưng $\sigma_2 \ni O$ và $\sigma_1 \ni O$ thì đường thẳng $\sigma_1 \cap \sigma_2$ đi qua điểm $O$.

2. Đặt $m$ là một đường thẳng và $R_l(m) = m$. Nếu một điểm là $A \in m$ và $A \notin l$ thì $m$ đi qua $A$ và $R_l(A)$. Điều này có nghĩa là $m$ thuộc về một mặt phẳng nào đó vuông góc với $l$, và chúng ta đã đạt đến một phép quay của mặt phẳng, điều này là hiển nhiên.

3. Người ta chứng minh theo cách tương tự như Bổ đề 1 rằng một mặt phẳng có thể được vẽ qua $u$ và $v$. Chuyển khoản song song sẽ được thực hiện nếu $\sigma_1 \parallel \sigma_2$.

Đánh giá họ

Trong khi thực hiện công việc trong phòng thí nghiệm, học sinh nhận được trên màn hình quang phổ màu của ánh sáng trắng truyền qua lăng kính.

• Đẹp quá! - Ira kêu lên. - Và nếu đặt võng mạc của mắt vào vị trí của màn hình thì chúng ta sẽ nhìn thấy gì? cô ấy hỏi. - Như thế nào? - Masha trả lời. - Giống như trên màn hình. Các tia màu phản xạ từ quang phổ lên màn hình, cũng như các tia sáng từ các vật thể khác nhau, đi qua thấu kính của mắt, khiến hình ảnh bị đảo lộn trên võng mạc. Và bộ não con người đã “học” cách lật những hình ảnh xuất hiện trên võng mạc. Vì vậy, chúng ta nhìn thấy mọi thứ ở dạng thực. Như vậy mắt sẽ nhìn thấy sự sắp xếp tổng quát của các tia màu trong quang phổ của ánh sáng trắng. Ira nói: “Và tôi nghĩ rằng chúng ta nhìn thấy quang phổ “ngược lại” với những gì hiển thị trên màn hình.

Theo bạn, độc giả, cái nào đúng?

V. Parmon