Bài toán

38

Nhiệm vụ

1. a) Chứng minh rằng nếu cộng số đó vào một số tùy ý có số lẻ các chữ số thì số đó sẽ chia cho 11.

6. Chứng minh rằng nếu bạn thêm vào một số tùy ý một số có cùng chữ số nhưng theo thứ tự ngược lại thì số đó cũng sẽ chia cho mười một.

2. Với số tự nhiên nào $n$ thì số $n^4+n^2+1$ là số nguyên tố?

3. Bảy học sinh quyết định đi thăm bảy rạp chiếu phim vào ngày chủ nhật. Mỗi rạp chiếu phim có tám buổi. Ở các rạp chiếu phim khác nhau, buổi chiếu bắt đầu cùng một lúc. Đối với mỗi buổi chiếu, sáu học sinh đi cùng nhau và đứa thứ bảy (không nhất thiết phải giống nhau) đi đến một rạp khác. Đến tối, từng học sinh đi thăm từng rạp chiếu phim. Chứng minh rằng trong mỗi rạp chiếu phim có một buổi chiếu mà không có học sinh nào tham dự.

4. Nói chuyện với khách vào cuối năm 1975, ông chủ nói đùa rằng người ta thường không thích nói ra tuổi của mình.

— Ví dụ, khi được hỏi về tuổi, tôi sẽ nói rằng tuổi của tôi là ước số của năm sinh của tôi.

Một trong những vị khách nói: “Mặc dù tôi trẻ hơn nhiều, nhưng tôi có thể nói như vậy về tuổi của mình”.

Họ còn phát hiện ra rằng con trai của người chủ có thể đã nói điều tương tự về bản thân ông vào năm 1961, và một trong những đứa cháu, người vừa mới nhận được một chức vụ, vào năm 1963. Nhưng người cha quá cố của người chủ cũng có thể đã nói điều tương tự về bản thân ông vào năm 1962.

Những người này sinh vào năm nào?