Câu đố liên quan đến tổng các số và bình phương của chúng

51

Hình 9.
thối chúng tôi nhận được:
$$|\vec{v}| = \sqrt{2|\vec{g}|H \left(1 - \frac{\mu_2 \text{ctg} \alpha}{2}\right)} \approx 14 \text{ m/c.}$$

Ở bên phải

1. Một khối có khối lượng $m$, kích thước như hình 9, đứng trên một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng $\alpha$. Trên khối trên

lực $\vec{F}$, song song với mặt phẳng nghiêng, bắt đầu tác dụng. Tại giá trị tuyệt đối nào của lực này thì khối sẽ đổ?
Biết vật sẽ không trượt khỏi mặt phẳng nghiêng.

2. Phải tốn bao nhiêu công để quay một chiếc xe trượt có tải (tổng khối lượng $m=30$ kg) lên đồi cao $H=10$ m? Góc nghiêng của cầu trượt so với đường chân trời là $\alpha=30^\circ$, và hệ số ma sát giữa xe trượt và cầu trượt giảm tuyến tính dọc theo đường đi từ $\mu_1=0,5$ ở phía dưới đến $\mu_2=0,1$ ở phía trên.

3. Một bao bột trượt không vận tốc ban đầu từ độ cao $H=2$ m dọc theo một tấm ván nghiêng một góc $\alpha=45^\circ$ so với phương ngang. Sau khi hạ xuống, túi tiếp đất trên một bề mặt nằm ngang. Hệ số ma sát của túi trên ván và mặt phẳng nằm ngang là $\mu=0,5$. Ở khoảng cách bao xa thì chiếc túi sẽ dừng lại?

Câu đố
cho tổng các số
và hình vuông của chúng

Trong mỗi hình, hãy điền vào các vòng tròn các số liên tiếp 1, 2, 3,… sao cho tổng các số cũng như tổng bình phương của chúng bằng nhau:

a) dọc theo các cạnh của tam giác;
b) theo vòng tròn;
b) theo hình tam giác;
g) theo hình vuông;
d) theo chu vi và đường kính.

V. Dolev