Головоломки на суммы чисел и их квадратов

51

Рис. 9.
гни получаем:
$$|\vec{v}| = \sqrt{2|\vec{g}|H \left(1 - \frac{\mu_2 \text{ctg} \alpha}{2}\right)} \approx 14 \text{ m/c.}$$

У праванения

1. Брусок массой $m$, размеры которого показаны на рисунке 9, стоит на наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$. На брусок на

чинает действовать сила $\vec{F}$, параллельная наклонной плоскости. При каком абсцилтом значения этой силы брусок опрокинется?
Известно, что сосальзывает с наклонной плоскости брусок при этом не будет.

2. Какую работу нужно затратить, чтобы вращить саня с грузом (обшей массой $m=30$ кг) на горку высотой $H=10$ м? Угол наклона горки к горизонту $\alpha=30^\circ$, а коэффициент треня между санями и горкой линейно убывает вдоль пути от $\mu_1=0,5$ у подножния до $\mu_2=0,1$ у вершины.

3. Meшок с мукой сползает без начальной скорости с высоты $H=2$ м по доске, наклонной под углом $\alpha=45^\circ$ к горизонту. После спуска мешок попадает на горизонтальную поверхность. Коэффициент треня мешка о доску и горизонтальной поверхности $\mu=0,5$. На каком расстоянии от конца мешок остановится?

Головоломки
на суммы чисел
и их квадратов

В каждой из фигур заполните кругочки последовательными числами 1, 2, 3,… так, чтобы были одинаковыми суммы чисел, а также суммы их квадратов:

a) по сторонам треугольника;
b) по окружностям;
b) по треугольникам;
g) по квадратам;
d) по окружностям и диаметрам.

В. Долев