Новый калейдоскоп

16

Функция $g(x) = \frac{11}{x} - \ln x - 1$
на $]0; +\infty[$ убывает, причем $g(4) = 1,75 - \ln 4 > 0$, $g(5) = 1,2 - \ln 5 < 0$.
(Доказите эти неравенства, воспользоваться тем, что $3 > e > 2,5$.)
Позному существует такое $x_0 \in ]4; 5[$, что на промежутке $]0; x_0]$ функция $f$ возвращает, а на $[x_0; \infty[$ — убывает.
Значит, среди наших чисел самое большое либо $f(4)$, либо $f(5)$. Остается выбрать большее из них.
Задача и
9. Какое число больше:
a) $15^{30}$ или $30^{15}$?
b) $2^{40}$ или $3^{33}$?
c) $10^{1000}$ или $9^{1111}$?
10. Какое число больше:
a) $5^{15} + 6^{20} + 7^{25}$ или $8^{24}$?
b) $7^{15} + 15^7$ или $6^{16} + 16^6$?
c) $5^{5555}$ или $6^{6666}$?

Новый
калейдоскоп

Наш читатель Б. Ивакин прислад в редакцию следующую задачу: разрезать правильный шестугольник на 9 одинаковых частей.

К задаче был приложен ответ, он изображен в центре первой страницы обложки нашего журнала: отрезками, соединяющихся центром с вершинами, шестугольник разбит на три ромба, каждой из которых разделен на три параллелограмма.

Когда я познакомился с этой задачей, то, естественно, начал искать другие решения. Довольно долго мне не удавалось нужным образом разбит шестугольник, но, наконец, я нашел такое разбиение (но изображено в верхней части рисунка на обложке). После этого мне захотелось «пошевелить» полученные пятугольники. Результат оказался очень неожиданным — требуемые разбиения шестугольника посыпались, как из рога изобилия. Пять из них изображены на обложке журнала.

Попробуйте сами поэкспериментировать с таким разбиением. Если у вас получается интересные картины, то присылайте нам. Лучшие картины мы опубликуем.

А. Савин