Tự kiểm tra

37

A. Zemlyakov

Tự kiểm tra

Dưới đây chúng tôi công bố các câu hỏi được đề xuất trong bài tối ưu hóa toán học có trọng số của đảng Cộng hòa.type dành cho học sinh năm 1979. Đối với mỗi câu hỏi, bạn cần chọn câu trả lời đúng duy nhất đáp số.

lớp VIII

đại số

1. Bất đẳng thức nào sau đây xác định tập hợp được hiển thị trong Hình 1 bằng cách gạch chéo?

Hình 1.

A) $y \leq x - 1$; B) $y \geq x - 1$; B) $y \leq 1 - x$; D) $y \geq 1 - x$; D) $y \leq x + 1$.

2. Sử dụng các nguyên tắc thực tế của phép tính gần đúng, hãy tìm sự khác biệt $x - y$ của các số $x \approx 13,6517$ và $y \approx 10,4$.

A) 3,2517; B) 3,25; B) 3,2; Đ) 3,3; D) giá trị yêu cầu không được chỉ định.

3. Công thức nào cho hàm nghịch đảo của hàm $y = \frac{2}{x}$?

A) $y = \frac{x}{2}$; B) $y = \frac{2}{x}$;

B) $y = 2x$; D) $y = -\frac{2}{x}$;

D) $y = -\frac{x}{2}$.

4. Với những giá trị nào của $a$ thì đẳng thức $\sqrt{a^2} = -a$ đúng?

A) với mọi $a$; B) tại $a \geq 0$; B) tại $a \leq 0$;

D) tại $a = 0$; D) với mọi giá trị của $a$.

5. Với những giá trị nào của $x$ thì đẳng thức $x - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{x}$ đúng?

A) với mọi $x$; B) tại $x \neq 0$; B) tại $x > 0$; D) tại $x = 1$; D) với mọi giá trị của $x$.

6. Hình 2 thể hiện bản phác thảo đồ thị của ba hàm số mũ $y = a^x$, $y = b^x$, $y = c^x$. Sự tương ứng giữa các cơ sở $a$, $b$ và $c$ là gì?

Hình 2.

A) $c < a < b$; B) $b < a < c$; B) $a < b < c$; D) $c < b < a$; D) $a < c < b$.

Hình học

7. Xác định dấu giá trị của hàm $\cos \alpha$ và $\sin \alpha$ đối với góc $\alpha = -1979^\circ$.

A) $\cos \alpha > 0$, $\sin \alpha > 0$; B) $\cos \alpha > 0$, $\sin \alpha < 0$; B) $\cos \alpha < 0$, $\sin \alpha > 0$; D) $\cos \alpha < 0$, $\sin \alpha < 0$; D) không thể xác định được.

8. Sự tương ứng giữa độ dài cạnh $a$ và $c$ của tam giác vuông $ABC$ với góc nhọn $\hat{A} = \alpha$ (Hình 3) là gì?

Hình 3.

A) $c = a \cos \alpha$; B) $c = \frac{a}{\cos \alpha}$; B) $c = a \sin \alpha$; D) $c = \frac{a}{\sin \alpha}$; D) $c = a \mathrm{tg} \alpha$.

9. Độ dài ba cạnh của tam giác là 1, 3 và 5. Đây là loại tam giác gì?

A) góc nhọn; B) chạy thẳng; B) góc tù; D) về chiều dài.

Hình 5.

37

38

A) tại $x \in \{x_1, x_2, x_3, x_4\}$; B) tại $x \in \{x_1, x_2, x_3, x_4\}$; B) tại $x \in \{x_1, x_2, x_3, x_4\}$; $\Gamma$ tại $x \in \{x_2, x_3\}$.
5. Hàm $f(x) = (x^5 + 1)^6$ có đạo hàm nào?
A) $6(x^5 + 1)^5$; B) $5x^4 \times (x^5 + 1)^5$; B) $30x^4(x^5 + 1)^5$; $\Gamma)$ $(5x^4)^6$; $\Delta)$ $6(5x^4)^5$.
6. Hình 6 biểu diễn đồ thị của hàm bậc hai neoctor. Đồ thị nào A), B), B), $\Gamma$ nằm bên dưới nó?

Hình 6.
có thể là đồ thị đạo hàm của hàm số này?
$\Delta)$ không có biểu đồ nào phù hợp.

Hình học
7. Dòng $a$ được cắt với dòng $b$, dòng $b$ được cắt với dòng $c$. Vị trí tương đối của các đường $a$ và $c$ có thể là gì?
A) nhất thiết phải lai giống; B) nhất thiết phải song song; B) nhất thiết phải giao nhau; $\Gamma)$ chéo hoặc song song; $\Delta)$ có thể cắt nhau, cắt nhau, song song.
8. Điểm $A, B, C, D$ được lấy trên bề mặt của hình song song, như trong Hình 7 ($A, B, C$ là các đỉnh, $D$ là giữa cạnh). Vị trí tương đối trong không gian của các đường $AB$ và $CD$ là gì?

Hình 7.
đỉnh, $D$ là điểm giữa của cạnh). Vị trí tương đối trong không gian của các đường $AB$ và $CD$ là gì?

A) giao nhau; B) lai giống; B) song song; $\Gamma)$ giao nhau hoặc cắt nhau; $\Delta)$ có thể cắt nhau, cắt nhau, song song.
9. Điểm $M$ là điểm giữa của cạnh $CC_1$ song song với cạnh $ABCDA_1B_1C_1D_1$ (Hình 8). Sự phân tách vectơ $BM$ thành vectơ $a = AB, b = AD,$ $c = AA_1$ là gì?

Hình 8.
A) $\vec{a} + \vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$; B) $\vec{a} + \vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$; B) $\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$; $\Gamma)$ $\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$; $\Delta)$ $\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{c}$.
10. Tập hợp tất cả các giá trị có thể có của tích vô hướng $c = a \cdot b$ là gì nếu độ dài của vectơ $a$ và $b$ được biết là 2 và 3?
A) $2 \leq c \leq 3$; B) $2 \leq c \leq 6$; B) $0 \leq c \leq 6$; $\Gamma)$ $-6 \leq c \leq 6$; $\Delta)$ $c$ có thể là bất kỳ số thực nào.

lớp X
Đại số và sự khởi đầu của phân tích

1. Hàm số nào sau đây là nghiệm của phương trình vi phân $y'' = -4y$?
   A) $y = \cos(4x + \frac{\pi}{2})$;
   B) $y = \cos(2x + \frac{\pi}{2})$;
   B) $y = \cos(16x + \frac{\pi}{2})$;
   $\Gamma)$ $y = 2\cos(x + \frac{\pi}{2})$;
   $\Delta)$ cần chức năng không được chỉ định.

2. Rút gọn biểu thức $\cos(x - \frac{3\pi}{2})$.
   A) $\sin x$; B) $\cos x$; B) $-\sin x$; $\Gamma)$ $-\cos x$; $\Delta)$ không thể đơn giản hóa được.

3. Giá trị của arccos $\left(-\frac{1}{2}\right)$ là bao nhiêu?
   A) $-\frac{\pi}{3}$; B) $-\frac{2\pi}{3}$; B) $\frac{2\pi}{3}$; $\Gamma)$ $\pm \frac{2\pi}{3}$;
   $\Delta)$ $\pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$, ở đâu $k \in \mathbb{Z}$.

4. Có bao nhiêu nguyên hàm $F(x)$ cho hàm $f(x) = \cos 2x$ sao cho $F(0) = 2$?
   A) không có; Xương; $\Gamma)$ chẵn; $\Delta)$ vô số.

5. Hàm $f(x) = 2^3x$ có đạo hàm nào?
   A) $\ln 2 \cdot 2^3x$; B) $\ln (3x) \times 2^3x$; B) $\ln 3 \cdot 2^3x$; $\Gamma)$ $\ln 2 \cdot 2^3x$.

6. Miền xác định của hàm $f(x) = \log_5(5x)$ là gì?
   A) $]0; \infty$ [; B) $]1; \infty$ [; B) $]0; 1$ [; $\Gamma)$ $]0,5; \infty$ [; $\Delta)$ $]0; 0,5$ [.

Hình học
7. Mặt phẳng $\alpha$ vuông góc với mặt phẳng $\beta$, mặt phẳng $\beta$ vuông góc với mặt phẳng $\gamma$. Vị trí tương đối của các mặt phẳng $\alpha$ và $\gamma$ có thể là gì?
A) nhất thiết phải vuông góc; B) nhất thiết phải song song; B) cắt nhau nhưng không vuông góc; $\Gamma)$ song song hoặc vuông góc; $\Delta)$ có thể song song hoặc cắt nhau ở mọi góc độ.
8. Vectơ nào sau đây $a$ vuông góc với mặt phẳng cho bởi phương trình $-x + y - z = -2$?
A) $\vec{a} = (1; 1; 1)$; B) $\vec{a} = (1; -1; 1)$; B) $\vec{a} = (1; 1; 0)$; $\Gamma)$ $\vec{a} = (1; 0; 1)$; $\Delta)$ vectơ không được chỉ định.