Viện Cơ khí Chính xác và Quang học Leningrad

53

3. Giải phương trình
   $$\left(1 + \sin 2x\right) \left(\cos x - \sin x\right) = 1 - 2 \sin^2 x.$$

4. Trong khai triển nhị thức $\left(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^4}\right)^n$ hệ số sinh học của số hạng thứ hai lớn hơn hệ số của số hạng thứ nhất là 44. Tìm số hạng không chứa $x$.

Vật lý
Bài thi vấn đáp

1. Một chiếc xe trượt tuyết trượt xuống một ngọn núi cao $h=8$ m dọc theo một con dốc dài $l=100$ m. Khối lượng của xe trượt có tâm là $m=90$ kg. Lực cản trung bình đối với chuyển động của xe trượt là bao nhiêu nếu ở cuối đường đi xuống nó có tốc độ $|\vec{v}|=11$ m/s?
2. Cói thép của đạn rơi từ độ cao $h=500$ m, có tốc độ $|\vec{v}|=50$ m/s trên bề mặt Trái đất. Khi rơi xuống, nhiệt độ của cây cói sẽ tăng bao nhiêu độ? Giả sử toàn bộ cơ thể được dùng để sưởi ấm cói. Nhiệt dung riêng của thép là $c=460$ J (kg K).
3. Một electron trong nguyên tử hydro cách tâm hạt nhân bao nhiêu nếu tốc độ quỹ đạo của nó là $v=2,2 \cdot 10^6$ m/s? Hướng của trường được tạo ra bởi hạt nhân tại các điểm của quỹ đạo là gì? Điện tích của electron là $e=1,6 \cdot 10^{-19}$ C, khối lượng của electron là $m=9,1 \cdot 10^{-31}$ kg.
4. Một bóng đèn điện được thả từ giữa bè xuống nước đến độ sâu $h=10$ m. Chiếc bè phải có kích thước tối thiểu (chiều dài và chiều rộng) như thế nào để không một tia sáng nào từ bóng đèn có thể xuyên qua mặt nước? Chiết suất tuyệt đối của nước là $n=1,33$.

A. Balueva, V. Sirota, V. Shabut

Viện Cơ khí Chính xác và Quang học Leningrad

Các thiết bị hiện đại được thiết kế cho mục đích nghiên cứu, đo lường hoặc điều khiển là những thiết bị phức tạp, phức tạp. Chúng kết hợp những thành tựu mới nhất của vật lý, điện tử, quang học, công nghệ máy tính, kinh nghiệm và nguyên lý thiết kế cũng như sự phát triển công nghệ trong những năm gần đây.

Về vấn đề này, cần phải đào tạo các kỹ sư dụng cụ kiểu mới, những người phải có kiến ​​thức sâu về lĩnh vực khoa học sinh lý cần thiết cho việc thiết kế, nghiên cứu, tổ chức và thử nghiệm các hệ thống đo lường dựa trên thông tin. Được thành lập vào năm 1930, Viện Cơ khí Chính xác và Quang học Leningrad (LITMO) là cơ sở chế tạo dụng cụ kỹ thuật hàng đầu trong lĩnh vực này, nơi đào tạo ra các kỹ sư nghiên cứu, nhà thiết kế và hệ thống chế tạo dụng cụ công nghệ. Khoa có một trung tâm máy tính lớn dựa trên các máy dòng EC, cũng như các máy tính cỡ nhỏ, trong đó tất cả sinh viên của viện đều được đào tạo.

Khoa quang học lớn nhất đất nước đào tạo các kỹ sư về thiết bị quang học: tính toán và nghiên cứu hệ thống quang học, thiết kế và dụng cụ công nghệ (máy đo thiên văn, điều hướng, dụng cụ chụp ảnh, thiết bị quay phim tốc độ cao, thiết bị quang học truyền hình, thiết bị chụp ảnh thủy văn, v.v.).

Sinh viên tốt nghiệp của viện nhận được vai trò gần như hư cấu với tư cách là kỹ sư tương ứng với chuyên môn của họ và làm việc tại các nhà máy chế tạo dụng cụ cũng như trong các viện nghiên cứu thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau.

Viện có hai khoa buổi tối và một khoa dự bị. Các khóa học dự bị được tổ chức cho tất cả các ứng viên hàng năm từ ngày 1 tháng 10 đến ngày 1 tháng 8.

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Đơn giản hóa một biểu thức
   $$h \left[ \frac{a^4 \sqrt{a} + \sqrt{a^2 b^3}}{4 \sqrt{a^3} + \sqrt{a^2 b}} - \sqrt{a b} \right)$$
   $$\because \left( \sqrt{a} - \sqrt{b} \right) - \sqrt{a} = -4.$$
2. Giải phương trình
   $$\sqrt{\lg(1-x)} + 5 \lg(1-x) = 6.$$
3. Giải phương trình
   $$\sin \frac{10x + 9\pi}{2} + \sin 3(x + \pi) + \sin \frac{3\pi - 2x}{2} = \cos \frac{15}{2}\pi.$$
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x(x - 1)$ tại giao điểm của nó với trục $Ox$.
5. Tìm số hạng khai triển $\left(x + \frac{1}{2} y\right)^9$ chứa $x^6$.