Ленинградский институт точной механики и оптики

53

3. Решить уравнение
   $$\left(1 + \sin 2x\right) \left(\cos x - \sin x\right) = 1 - 2 \sin^2 x.$$

4. В разложении бинома $\left(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^4}\right)^n$ биомальный коэффициент второго член на 44 большие, чем коэффициент первого член. Найти член, не содержащий $x$.

Физика
Задание устного экзамена

1. Санки скатываются с горы высотой $h=8$ м по склону длиной $l=100$ м. Масса санок с середом $m=90$ кг. Какова в среднем сила сопротивления движению санок, если в конце спуска они имели скорость $|\vec{v}|=11$ м/c?
2. Стальной осокок снаряда, падая с высоты $h=500$ м, имел у поверхности Земли скорость $|\vec{v}|=50$ м/c. На сколько градусов уvelчится температура осокка при падении? Считать, что все тело идет на нагревание осокка. Удельная теплоемкость стали $c=460$ Дж(кг·К).
3. На каком расстоянии от центра ядра находится электрон в атоме водорода, если скорость его движения по орбите $v=2,2 \cdot 10^6$ м/c? Какова направенно поля, создавемого ядром в точках орбиты? Заряд электрона $e=1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл, масса электрона $m=9,1 \cdot 10^{-31}$ кг.
4. Из центра плота в воду на глубину $h=10$ м опущена электрическая лампочка. Какие минимальные размеры (длинну и ширину) должны иметь плот, чтобы ни один луч от лампочки не мог перейти через поверхность воды? Абсолютный показатель преломления воды $n=1,33$.

А. Балуева, В. Сирота, В. Шабут

Ленинградский институт точной механики и оптики

Современные приборы, предназначенные для целей исследования, измерения или управления, являются сложными, комплексными устройствами. В них организаски сочетают новейшие достижения физики, электроники, оптики, вычислительной техники, воллошены опыт и принципи конструкрования, а также технологические разработки последних лет.

В связи с этим возникает необходимость подготовки инженеров-приборостроителей нового типа, которые должны обладать глубокими знаниями в области физиологических науки, необходимыми для проектирования, исследования, организации и эксперизации измерительного информатированных комплексов. Созданный в 1930 году Ленинградский институт точной механики и оптики (ЛИТМО) является ведущим полей техническим приборостроительным взом, который выпускает инженеров-исследовательей, конструкторов и технологическим приборостроительным систем. Факультет имеет крупный вычислительный центр, основанный на машинам серии ЕС, а также малогабаритными ЭВМ, в котором проходят подготовку все студенты института.

Крупнейший в стране оптический факультет готовит инженеров по оптическому приборостроению: расчету и исследование оптических систем, конструкрованию и технологических приборав (астроедезических, навиг讼ных, фотографических прибора, высококоростной киноаппаратуры, телевизionной оптической, гидросъемочной аппаратуры и др.).

Выпускники института получают квазификцию инженеров соответствия специальности и работают на приборостроительных заводах и в научно-исследовательских институтах разного профиля.

В институте имеются два вечерних факультета и подготовительное отделение. Для всех абитурентов ежегодно с 1 октября по 1 августа организуется подготовительные курсы.

Математика
Писъемный экзамен
Вариант 1

1. Упростить выражение
   $$h \left[ \frac{a^4 \sqrt{a} + \sqrt{a^2 b^3}}{4 \sqrt{a^3} + \sqrt{a^2 b}} - \sqrt{a b} \right)$$
   $$\because \left( \sqrt{a} - \sqrt{b} \right) - \sqrt{a} = -4.$$
2. Решить уравнение
   $$\sqrt{\lg(1-x)} + 5 \lg(1-x) = 6.$$
3. Решить уравнение
   $$\sin \frac{10x + 9\pi}{2} + \sin 3(x + \pi) + \sin \frac{3\pi - 2x}{2} = \cos \frac{15}{2}\pi.$$
4. Написать уравнение касательных к кривой $y = x(x - 1)$ в точках пересечения ее с осью $Ox$.
5. Найти член разложения $\left(x + \frac{1}{2} y\right)^9$, содержащий $x^6$.