Московский автомобильно-дорожный институт

44

Варианты вступительных экзаменов вузы в 1978 году

Московский автомобильно-дорожный институт

Институт основан в 1930 г. и является одним из крупнейших высших учебных заведений страны.

В институте обучаются по 14 специальностям более 10 тысяч студентов. В его составе факультеты: дорогско-строительная, строительная аэропортов, экстляматии автомобильного транспорта, организации перевозок и движения, дорогих машин, едиравлики и систем управления на транспорте и встроенные конструкторско-меchanical, инженерно-экономический.

Выпускники института направляются на работу в отрасленые научно-исследовательские институты, конструкторские бюро, заводы автомобильной промышленности, проектные организации, авторемонтные заводы, автотрестицы, крупные автомобильные хозяйства, организа ГАИ, дорогоностового и аэродромного строительства.

Срок обучения в институте: дневного — 5 лет, вечернего — 5 лет и 9 месяцев.

Студенты института ведут большую научно-исследовательскую работу в области теоретических и практических проблем автомобильного транспорта и дорогностороннего машиностроения, дорогноностового и аэродромного строительства.

Поступящие в МАДИ сделают вступительные экзамены по следующим дисциплинам: русскому языку и литературе (сочинение); математике (письменно и устно); физике (письменно).

Приемные экзамены проходят с 1 по 20 августа — для дневного обучения, с 11 августа по 1 сентября — для вечернего обучения.

Математика
Писменный экзамен
Вариант 1

1. Найти высоту цилиндра наиболее объема, который можно присать в шар радиуса R.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линейми $y = \frac{1}{x} + 1$, $x = 1$ и касательной, проведенной в точке $(2; \frac{3}{2})$ к кривой $y = \frac{1}{x} + 1$.

3. Решить уравнение $\cos x - \cos 5x = 4 \cos x \cdot \sin^2 x$.

4. Решить неравенство $\frac{3x + 7}{6x - x^2} < \frac{1}{x + 1}$.

5. Решить систему уравнений $\begin{cases} 2x + y - 1 + 2x - y + 1 = 3, \\ \frac{1}{7} \cdot 3^x \cdot \log_3 2 + y \cdot \log_3 2 - 2 + 3^x \cdot \log_3 2 - y \cdot \log_3 2 - 2 = \frac{1}{7} \end{cases}$.

Вариант 2

1. Найти экстремумы функций $y = \frac{2x - 1}{(x - 1)^2}$ и указывать интервалы возрастания и убывания.
2. Вычислить объем тела, образованного при вращении вокругокругг оси $Ox$ фигуры, ограниченной линейми $y = x^3$, $y = 1$, $x = 3$.
3. Решить уравнение $\frac{1}{1 + \cos^2 x} + \frac{1}{1 + \sin^2 x} = \frac{16}{11}$.
4. Решить неравенство $\log_2 \frac{x - 4}{2x + 5} < 1$.
5. Решить уравнение $5^{1 + \log_4 x} + 5^{1 \log_0,25 x - 1} = \frac{26}{5}$.

Физика
Писменный экзамен
Вариант 1

1. Давление. Единницы давления. Закон Паскала для жидкости и газов. Пришипустойства гидравлического пресса. Давление жидкости на дно и стенки соуда при действии на нее силы тяжесте. Сообщающее состояние.
2. Тела массой $m_1 = 3$ кг и $m_2 = 1$ кг связанные неверсом и нерастворимой нитью (рис. 1). С каким ускорением $|\vec{a}|$ движется тело массой $m_1$, если коэффициент треня его о поверхности стола $\mu = 0,2$? Каково натяжение нити $|\vec{T}|$, связывающей оба тела? Массой блока можно пренебречь. Трене в блоке отсутствует. Плокость стола горизонтальная.