Советуем купить

36

Рис. 7.

Утверждение леммы следует из того факта, что ни один из вышеуказанной тройки первоклассников не может быть правым вертуном (рис. 7).

Итак, после исчезновения острова права граница больша будет дивитаться влево со скоростью не меньше 3. Очевидно, левая его граница не может дивитаться влево со скоростью большие 1. Отсюда следует, что длина больша будет уменьшаться (со скоростью не менее 2) и через некоторое время после того, как исчезнет и больше. Все первоклассики станут правыми.

Задача решения. Немного более тонкими рассужdenями можно показать, что движение может продолжаться не более чем 2l + 2 секунд, где l — наиболее расстояние между двумя левыми первоклассниками после первого поворота (по команде нале-ВО).

Задача 1. Пусть n — количество левых первоклассников после первого поворота. Указите функцию f(n) такую, что время t движения в строко не может быть больше f(n), однako возможно t = f(n).

Итак, мы нашли такое состояние строки A₁ (все первоклассики смотрят впраvo), любое конечное изменение которого (т. е. поворот на 180° конечного числа первоклассников) исчезнет за конечное время (при эволюции по нашим правилам).

Ясно, что этим свойством обладает и состояние строк A₂ «все смотрят впраvo»: точно так же, как исчезает «остров» в «океане», будет исчезать «озеро» на «материке».

Указанные два состояния строки обладают свойством консервативности: они не меняются со временем, и, какому бы конечному изменению мы их подвергли, строй вернется к исходному состоянию.

Задача 2. Докажите, что другие консервативные состояния не существуют.

Рассмотрим теперь более общую задачу. Пусть A — некоторое состояние нашего строй (т. е. некоторая бесконечная в обе стороны целочка символьов ⊥ и ⊥). Обозначим через A(t) состояние, в которой строй (при эволюции по нашим правилам) перейдет через t секунд. Состояния A и B назовем эквивалентными, если со временем они переходят в одно и то же состояние, то есть если существуют такие t₁ и t₂, что A(t₁) = B(t₂). Будем говорить, что состояние A иммуно (так сказаны, неосприменно), если ему эквивалентно любое состояние A’, отличающее от A состояниями лишь конечного числа первоклассников.

Легко видеть, что все состояния, эквивалентные консервативным (в том числе — консервативные), иммуны.

Задача 3. Существуют ли у описанного выше строки иммунные состояния, не эквивалентные консервативным?

Советуем купить

Математика

1. Кокетер Г. С. М., Грейтцер С. Л. Новые встречи с геометrien. «Нука», ц. 50 к.

2. Поляна Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Ч. 2-я. «Нука», ц. 1 р. 20 к.

3. Дубошин Г. Н. Небесная механика. «Нука», ц. 1 р. 30 к.

4. Зубов В. Г. Механика. (Начала физики.) «Нука», ц. 90 к.

5. Иродов И. Е. Задачи по общей физике. «Нука», ц. 85 к.

6. Майер В. В. Прощеые опыты с ультразвуком. «Нука», ц. 20 к.

7. Сборник задачи по общему курсу физики. Оntika. «Нука», ц. 55 к.

8. Сборник задачи по общему курсу физики. Электричество и магнетизм. «Нука», ц. 45 к.

9. Сборник задачи по общему курсу физики. Тер-

modинамка и молекулярная физика. «Нука», ц. 32 к.
10. Сборник задачи по общему курсу физики. Механика. «Нука», ц. 67 к.
11. Фейнмановские лекции по физике. Задания и упражнения с ответами и решениями. «Мир», ц. 2 р. 36 к.
12. Фейнман Р. и др. Фейнмановские лекции по физике. Т. 8. «Мир», ц. 2 р. 40 к.
13. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. «Нука», ц. 2 р. 68 к.