Toán học trong công trình của người thầy thuốc vĩ đại

7

Toán học
trong công trình
bác sĩ vĩ đại

Abu Ali ibn Sina (980-1037), được cả thế giới biết đến với cái tên Avicenna, đã có những đóng góp cơ bản cho nhiều lĩnh vực kiến ​​thức khác nhau của nhân loại. Di sản to lớn của ông vẫn chưa đến được với chúng ta một cách trọn vẹn và những gì đến được với chúng ta vẫn chưa được nghiên cứu đầy đủ. Tổng số tác phẩm của Avicenna mà chúng tôi biết đến ước tính có chuyên môn từ 100 đến 500; trong số đó có các nghiên cứu về y học, sinh học, triết học, logic, ngôn ngữ, âm nhạc, địa chất, hóa học, vật lý, thiên văn học và cơ học.

Một phần di sản của Ibn Sina được kết nối với toán học. Ví dụ, trong tác phẩm bách khoa toàn thư “Cuốn sách chữa bệnh” và trong các bài bình luận về “Logic” và “Almagest” của Ptolemy, “ông ấy đã đưa ra,” học trò và nhà viết tiểu sử đầu tiên Juzjani viết, “một bản tường thuật viết tắt [về “Các yếu tố của hình học”] của Euclid, số học và âm nhạc, đồng thời đưa thêm một phần bổ sung vào mỗi cuốn sách về khoa học toán học, vì ông thấy rằng thực sự cần có các phép cộng. Còn với Almagest, ông đưa vào mười phần hình học về sự song song và thêm vào cuối cuốn Almagest những điều về thiên văn học chưa tồn tại [trước ông]. Ông cũng bổ sung thêm một số định lý vào Euclid, một số điểm tinh tế thú vị trong số học, và trong âm nhạc, ông đã đề cập đến những câu hỏi mà những người đi trước [của ông] chưa biết đến.

Tác phẩm “Sách Kiến thức” của ông cũng có hai chương toán học - chúng dành cho hình học và số học. Theo kế hoạch của Ibn Sina, những chương này được cho là đại diện cho các chương tương ứng của “Thiên văn học” và “Âm nhạc” và dành cho

8

sự hiểu biết tốt hơn của họ. Thật không may, văn bản gốc đã bị thất lạc. Sau đó nó đã được khôi phục bởi Juzji.

Chương hình học có hình ảnh các Cơ sở của Euclid với các chứng minh chi tiết không trùng với các chứng minh của Euclid. Ibn Sina thậm chí còn đưa ra cách chứng minh định đề V của Euclid (các trục song song), dựa trên giả định về sự tồn tại của các đường thẳng cách đều nhau (tương đương với định đề đang được chứng minh!).

Trong phần hình học của Sách Chữa bệnh, Ibn Sina bổ sung các trục và định đề của Euclid bằng các tiên đề về sự tồn tại của một điểm, đường thẳng và bề mặt cũng như tiên đề về khả năng chọn một điểm trên một đường thẳng hoặc bề mặt. Ibn Sina áp dụng một cách có hệ thống thuật ngữ số học cho các đại lượng hình học; chẳng hạn, ông ấy nói về việc nhân một đường thẳng, điều mà người Hy Lạp cổ đại không hề làm; Thuật ngữ của Ibn Sina đóng một vai trò quan trọng trong việc mở rộng khái niệm về số (mà thời cổ đại chỉ có nghĩa là số tự nhiên). với cái mà chúng ta gọi là số thực dương.

Họ đã lưu giữ một chuyên luận rất thú vị của Ibn Sina “Về nghiên cứu các góc”, trong đó ông xem xét cái gọi là “góc sẵn sàng” - góc giữa hai đường tiếp tuyến (xem hình) - và cho thấy rằng những góc này không thỏa mãn cái gọi là tiên đề của Archimedes *, và vì Ibn Sina tin rằng,

*) Nếu có hai đoạn thẳng A và B trên một đường thẳng thì có thể lặp lại A và B bằng cách nói rằng các đại lượng nhất thiết phải thỏa mãn tiên đề này, ông đi đến kết luận rằng góc thành phố không phải là đại lượng.

Như chúng ta thấy, Ibn Sina chủ yếu quan tâm đến các vấn đề toán học, gần với logic, trong đó ông là một dấu hiệu tuyệt vời (trong một số tác phẩm, Ibn Sina đã phát triển những lời dạy logic của Aristotle).

Dưới đây là một số ví dụ khác về kết quả số học của Ibn Sina có trong “Sách chữa bệnh”:

1. Cho một số mà khi chia cho 9 dư 1 hoặc 8 thì bình phương của số đó chia cho 9 dư 1. Nếu một số chia cho 9 dư 2 hoặc 7 thì bình phương của số đó chia cho 9 dư 4. Nếu một số chia cho 9 dư 4 hoặc 5 thì bình phương chia cho 9 dư 4. Số dư là 7. Cuối cùng, nếu một số bị chia cho 9 dư 3,6 hoặc 0, bình phương của nó chia cho 9 dư 0.

2. Nếu một số chia cho 9 dư 1,4 hoặc 7 thì lập phương của nó chia cho 9 dư 1. Nếu một số chia cho 9 dư 2,5 hoặc 8 thì lập phương chia cho 9 dư 8. Và nếu một số chia cho 9 dư 3,6 hoặc 0 thì lập phương chia cho 9 dư 8. Số dư là 0.

3. Nếu xếp các số lẻ liên tiếp vào một bảng vuông thì tổng các số trên mỗi đường chéo sẽ bằng lập phương (kích thước) của cạnh đó; tổng các số lấp đầy hình vuông bằng bình phương (kích thước) cạnh của hình vuông.

Ví dụ: đối với một bảng hình vuông có kích thước 4x4, chúng ta có

$$1 + 11 + 21 + 31 = 7 + 13 + 19 + 25 = 4^3$$ và $$1 + 3 + 5 + ... + 29 + 31 = 4^4.$$

Toán học cũng được đề cập đến trong thư từ của Ibn Sina với học giả vĩ đại người Trung Đông cùng thời với ông là Abu Rayhan Beruni.

Hơn nữa, sự trôi chảy như vậy với di sản toán học của Avicenna mang đến một ý tưởng sống động về tác phẩm bách khoa toàn thư xuất sắc đầu thời Trung cổ.

nhiều lần đến mức tổng lớn hơn B:

$$A + A + ... + A = A \cdot n > B.$$

Nếu chúng ta diễn đạt lại phát biểu này cho các số dương a và b thì nó rút gọn về sự tồn tại của số tự nhiên n sao cho na > b.

Tất nhiên, tiên đề này (giống như bất kỳ tiên đề nào khác) có ý nghĩa và chỉ hoàn toàn có thể hiểu được khi nó được coi là một phần của một hệ thống tiên đề nhất định (ed.).