Bài toán

41

lượng tử
dành cho học sinh nhỏ tuổi

Nhiệm vụ

Đã 17 năm nay, câu lạc bộ thành phố KS² đã tồn tại ở Châu Âu - Câu lạc bộ của những người nhân ái và thông minh. Câu lạc bộ này được dẫn dắt bởi giáo viên số 8 của trường Vladimir Aleksandrovich Slavinn. Các thành viên câu lạc bộ cùng nhau quyết định bài toán, cùng nhau họ sẽ tách ra. Trong số này, chúng tôi cung cấp cho học sinh cấp hai một số câu lạc bộ bài toán KS².

1. Năm số được cho: $a_1=1, a_2=-1, a_3=-1, a_4=1, a_5=-1$. Số thứ sáu bằng tích số thứ nhất với số thứ hai, số thứ bảy bằng tích số thứ hai với số thứ ba, số thứ tám bằng tích số thứ ba với số thứ tư, v.v. Bạn sẽ nhận được số nào ở vị trí thứ 1980?

2. Các thẻ trong hình được làm từ các thẻ có ghi số. Volodya đề nghị Sasha sắp xếp các lá bài sao cho hình dáng vẫn giữ nguyên, nhưng mỗi lá bài chỉ liên quan đến những người hàng xóm mới. Sasha vẫn đang giải bài toán này và không thể giải được. Bạn sẽ cho anh ấy lời khuyên gì?

3. Được biết, trong tháng Giêng có bốn ngày thứ Hai và bốn ngày thứ Sáu. Ngày 1 tháng 1 là ngày thứ mấy trong tuần?

4. Ở số thứ trăm 1234567890 1234567890123…7890, tôi gạch bỏ tất cả các số ở những chỗ lẻ. Trong số thứ năm mươi kết quả, tôi lại gạch bỏ những số ở những vị trí lẻ. Việc xóa tiếp tục cho đến khi không còn gì. Số cuối cùng bị gạch bỏ là gì?

5. Có thể tô màu các ô của một lưới vuông $5 \times 5$ bằng năm màu sao cho mỗi hàng và cột chứa các ô có đủ năm màu và các ô của mỗi màu có thể được bỏ qua bằng cách di chuyển một quân cờ, đánh từng ô trong số năm ô như vậy đúng một lần?