Tự kiểm tra

47

A. Zemlyakov

Tự kiểm tra

Mở đầu chuyên mục “Qua những trang sách giáo khoa” trong năm học mới, chúng tôi mời độc giả khởi động trước khi khai giảng năm học để kiểm tra kiến ​​thức của mình trong năm học vừa qua. Để làm được điều này, các em phải hoàn thành nhiệm vụ công dưới đây: học sinh lớp 9 - đối với lớp VIII, học sinh lớp 10 - đối với lớp IX. Đối với mỗi câu hỏi trong số 10 câu hỏi, bạn cần chọn câu trả lời đúng duy nhất đáp số; Sẽ mất 30 phút để hoàn thành toàn bộ nhiệm vụ.

Nhiệm vụ này được đưa ra tại các vòng cộng hòa của Olympic Toán học toàn Liên minh năm 1980. Bạn không nên, chỉ một lần, nghĩ xem phải giải quyết vấn đề lời giải khó, “Olympid” bài toán: nhiệm vụ bao gồm các câu hỏi đơn giản nhằm kiểm tra kiến ​​thức của học sinh về các chủ đề chính của toán học ở lớp VIII-IX.

Vì vậy, hãy mài bút chì của bạn, tự tính thời gian…

lớp VIII

đại số

1. Công thức nào sau đây xác định parabol được hiển thị trong Hình 1?

A) $y = -x^2 + 2$;
B) $y = -x^2 + 2x$;
B) $y = -x^2 - 2x$;
G) $y = -(x-1)^2$;
D) $y = -(x-2)^2$.

2. Đồ thị của phương trình $x^2 + xy = 0$ thể hiện điều gì?

A) Điểm;

B) Trực tiếp;
B) Hợp hai đường;
g) Chu vi;
D) Giả sử có một tập hợp.

3. Rút gọn phân số sau:
   $$\frac{x^3 - y^3}{x^2 - y^2}.$$

A) $\frac{x^2 + xy + y^2}{x + y}$;
B) $\frac{x^2 - xy + y^2}{x + y}$;
G); $\frac{x^2 - xy + y^2}{x - y}$;
D) $\frac{x^2 + xy - y^2}{x + y}$.

4. Với những giá trị nào của $x$ thì đẳng thức $\sqrt{x^2} = |x|$ đúng?

A) Đối với tất cả $x$;
B) Chỉ ở mức $x \geqslant 0$;
B) Chỉ ở mức $x \leqslant 0$;
G) Chỉ ở mức $x = 0$;
D) Dưới số $x$.

5. Miền định nghĩa của biểu thức $(a - 5)^{-\frac{1}{3}}$ là gì?

A) $] -\infty; +\infty[$;
B) $] -\infty; 5[U]5; +\infty[$;
B) $[5; +\infty[$;
G) $]5; +\infty[$;
D) $\emptyset$.

6. Tập lời giải của bất đẳng thức $(0,1)^x > 100$ là gì?

A) $] -\infty; 2[$;
B) $]2; +\infty[$;
B) $] -\infty; -2[$;
G) $] -2; +\infty[$;
D) $\emptyset$.

Hình học

7. Giá trị của tội lỗi $\alpha$ nếu $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$ và $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ là bao nhiêu?

A) $\frac{1}{2}$;
B) $-\frac{1}{2}$;
B) $\frac{\sqrt{3}}{2}$;
G) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;
D) Không thể xác định được.

48

8. Trong một tam giác vuông $ABC$ độ dài các cạnh là $a, b$ và $c$ như trong Hình 2. Tội lỗi $\hat{B}$ là gì?

A) $\frac{a}{b}$; B) $\frac{a}{c}$; B) $\frac{c}{a}$;
G) $\frac{c}{b}$; D) $\frac{b}{c}$.

9. Hai góc của tam giác $ABC$ là $\hat{A} = 20^\circ$ và $\hat{B} = 60^\circ$. Đâu là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác này?

A) $\frac{a}{b}$; B) $\frac{a}{c}$; B) $\frac{c}{a}$;
G) $\frac{c}{b}$; D) $\frac{b}{c}$.

10. Điểm $M$ là trung điểm của cạnh $AB$ của tam giác $ABC$ (Hình 3). Vectơ nào sau đây bằng tổng các vectơ $\overrightarrow{CM} + \overrightarrow{AM}$?

A) $\overrightarrow{CA}$; B) $\overrightarrow{CB}$; B) $\overrightarrow{AC}$; G) $\overrightarrow{BC}$; D) $\overrightarrow{AB}$.

lớp IX
Đại số và sự khởi đầu của phân tích

1. Tập lời giải của bất đẳng thức $|x-2|<1$ là gì?
   A) $]-\infty; 3[$;
   B) $]0; 3[$;
   B) $]1; 3[$;
   G) $]2; 3[$;
   D) Bộ yêu cầu không được chỉ định.

2. Tập hợp nào xác định phương trình $x^2+xy=0$ trên mặt phẳng tọa độ?
   A) Trực tiếp;
   B) Hợp hai đường;
   B) Điểm;
   g) Chu vi;
   D) Hãy để nó là một tập hợp.

3. Hàm số nào sau đây có giới hạn 1 tại $x \rightarrow 0$?
   A) $x$; B) $\frac{1}{x}$; B) $1+2x$; G) $1+\frac{1}{x}$;
   D) Không có chức năng nào trong số này phù hợp.

4. Hàm số nào sau đây có hàm số tùy ý, có đồ thị như hình 4?
   A) $f(x)=x^2-1$; B) $f(x)=x^2-x$;
   B) $f(x)=\frac{x^2}{2}-1$; G) $f(x)=\frac{x^2}{2}-x$;
   D) $f(x)=-\frac{x^2}{2}+x$.

5. Hàm nào sau đây là tùy ý đối với hàm $y=\sqrt{x^2+1}$?
   A) $\sqrt{2x+1}$; B) $\sqrt{2x}$; B) $\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$;
   G) $\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$; D) $\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}$.

6. Hàm $f$ có khoảng thời gian trả về như thế nào nếu đồ thị tùy ý của nó trông giống như trong Hình 5?

49

Hình học

7. Các điểm H, K, M là trung điểm của các cạnh AB, BC và CD của tứ diện ABCD tùy ý (Hình 6). Những cạnh nào khác của tứ diện, ngoài những cạnh được chỉ ra, mặt phẳng (HKM) có giao nhau không?

A) QUẢNG CÁO; B) ĐD; B) AC; D) Mặt phẳng (HKM) không cắt bất kỳ cạnh nào khác; D) Không thể xác định được.

8. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng song song cho trước?

A) Không;
Xương;

9. Vectơ nào sau đây bằng tổng các vectơ $H\vec{M} + D\vec{A} + C\vec{M}$, trong đó H và M là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ diện ABCD (xem Hình 6)?

A) 0; B) HC; B) AC; D) AH; D) HÀ.

10. Tích vô hướng của hai vectơ bằng - 2. Bạn có thể nói gì về góc giữa các vectơ này?

A) Sắc nét;
B) Câm;
B) Thẳng;
D) Không thể xác định được một góc là nhọn, tù hay thẳng;
D) Tích vô hướng không thể bằng - 2.

Danh sách độc giả đã gửi đúng lời giải bài toán trên Bài toán Kvant
(Phần đầu xem trang 21, 33, 46)

S. Odintsova (Kyiv) 99; A. Orlov (khu định cư Chernovogolovka, vùng Moscow) 89—91, 95, 96; A. Osipov (Sosnovy Bor, vùng Leningrad) 89, 95; I. Osovyak (làng V. Dederkaly, vùng Ternovopol) 94-97, 00-02; O. Panatsenko (Kyiv) 90, 94-97, 00-02; A. Panteleev (Rostov-on-Don) 94; V. Pentegov (Kyiv) 94, 96, 97-99; G. Perelman (Leningrad) 95; S. Pishchenin (Cherepovets) 90; A. Polissky (Kyiv) 95, 96; E. Polykov (Kalinerrad, vùng Moscow) 94, 96; A. Ponomarenko (Kyiv) 89, 90, 94, 97, 01; E. Rabkin (Gomel) 89; S. Ravnyago (Zolochev, vùng Lviv) 94-96, 02; Yu. Ratsinsky (Moscow) 99; V. Rozozin (Shelkovo) 95; B. Rublev (Kyiv) 99, 01; G. Rybkin (Smolensk) 99, 02; S. Ryazantseva (Borisoglesk) 94, 95, 00, 02; A. Sanzhur (Kyiv) 95, 97, 99, 01, 02; V. Sarakula (Izhevsk) 90, 94-96; S. Selifonova (làng Popelev, vùng Kaluga) 95-97, 01; T. Seretseytsev (Chelyabinsk) 89-91, 93-97, 99-01; V. Sereda (Lviv) 89, 93—97, 99, 01; A. Siventseev (Sverdlovsk) 01; V. Sidorin (Ruetov) 95; I. Sirykh (Yaroslavl) 95, 97, 99, 01; I. Skovronsky (Anjan) 99; A. Sok (Talgar) 89, 94—97, 00, 01; S. Soptsov (Angarsk) 89, 90, 94, 95; N. Smirnov (Moscow) 01; S. Smirnov (Tashkent) 93, 95, 97, 99; G. Soldak (Minsk) 89, 90, 93-97; D. Soroka (Zaporozhye) 90, 93—97, 99, 00, 02; A. Spivak (Sterlitamak) 01; D. Suvorov (Sverdlovsk) 94, 95; P. Stradin (Riga) 94—96, 00, 01; A. Streshinsky (Donetsk) 89, 94, 95, 97, 99-02; D. Styrkas (khu định cư Chernogolovka, Moscow-