Vật lý bề mặt

2

Vật lý
bề mặt

Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học
L. A. FALKOVSKY

Bề mặt của vật rắn trông như thế nào? Đáp số Hãy nói rõ ràng về câu hỏi này: loại bề mặt phụ thuộc vào phương pháp chuẩn bị nó. If you take a crystal and walk along its edge with sandpaper, the picture under a microscope will resemble the view of mountain ranges from an airplane window. Và trước khi xử lý bằng giấy nhám, đối với chúng ta, bề mặt của một tinh thể tốt dường như có độ bền lý tưởng, giống như gương. In reality, there are nerves on such a surface, and its mirror image is only that the size of the nerves does not exceed the wavelength of visible light - our instrument. Ánh sáng không “nhìn thấy” những khuyết tật có kích thước tương ứng với bước sóng của nó. Cũng như chúng ta không nhận thấy sự lo lắng trên đường so với bước đi của mình. Làm thế nào để phát hiện những khiếm khuyết này? Chúng ta sẽ thấy gì trên bề mặt với độ phóng đại cao hơn? Để trả lời câu hỏi này, nhiều phương pháp nghiên cứu mạnh mẽ và đa dạng hiện đã được phát triển. Nhưng trước khi nói về chúng, hãy nói vài lời về lý do tại sao cần có thông tin chi tiết về cấu trúc của bề mặt.

At first glance, it may seem surprising that in our space research and elementary particle physics, the “nearby” field of science - physics, chemistry and surface mechanics - is experiencing rapid development. Tất nhiên, điều này được quyết định bởi nhu cầu của công nghệ mới. Hoạt động của các phần tử kích thước nhỏ được sử dụng trong vi điện tử phần lớn được xác định bởi các đặc tính bề mặt của chúng. The problem of plasma confinement requires clarification of the mechanism of particle interaction and study with the boundaries of the volume where the plasma is located. The design of vacuum pumps, as well as the separation and purification of gases, faces the problem of adsorption, that is, the absorption of gas by a branched surface of a solid. The amazing influence of catalysts, the mere presence of which accelerates the course of chemical reactions, is certainly associated with the phenomena that arise from surfaces. Và cuối cùng

5

sắp xếp số liệu khác.

Cho đến nay chúng ta đã nói về bề mặt của một vật rắn nhìn từ bên ngoài trông như thế nào. Điều quan trọng không kém là phải biết nó trông như thế nào đối với các electron dẫn gần nó, có thể nói, từ bên trong. Với mục đích này, một phương pháp ban đầu được trình bày gần đây đã được sử dụng, được minh họa trong Hình 3. Tại các điểm a và b, hai tiếp điểm dòng điện được nối với bề mặt và một từ trường không đổi có cảm ứng B được đặt vuông góc với đường thẳng ab trong mặt phẳng của bề mặt. Các electron phát ra từ tiếp điểm a với tốc độ v sẽ chuyển động trong mặt phẳng hình dọc theo một đường tròn bán kính r, được xác định bởi lực Lorentz và bằng mv/eB, trong đó m và e là khối lượng và điện tích của electron*). Nếu khoảng cách ab nhỏ hơn đường kính của đường tròn 2r thì tại điểm tiếp xúc b sẽ xuất hiện các electron thoát ra khỏi a không vuông góc lên bề mặt. Khi ab > 2r thì các electron sẽ ngừng tiếp xúc b. Bây giờ chúng ta hãy nhân đôi từ trường. Bán kính r sẽ giảm đi một nửa. Bây giờ các electron có thể đến tiếp điểm b, phản xạ gương từ bề mặt

*) Không phải ở bất kỳ kim loại thực nào, quỹ đạo của electron trong từ trường là một đường tròn. Điều này chỉ xảy ra với kim loại kiềm. Nói chung, do sự tương tác của electron với mạng tinh thể, quỹ đạo của nó có thể bị biến dạng.

6

Về ảnh hưởng của bề mặt đến tính chất của dây dẫn

Người ta biết rằng điện trở của dây dẫn được xác định bởi chiều dài $L$ và đường kính $d$ của nó:

$$R = \rho L / S = 4 \rho L / \pi d^2.$$

Câu hỏi mà chúng ta quan tâm là như sau: liệu chúng ta có thể giả sử rằng điện trở suất $Q$ chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm dây và không phụ thuộc vào đường kính $d$ không? Bây giờ chúng ta thấy rằng đối với đáp số câu hỏi này, điều quan trọng là phải biết bản chất sự phản xạ của các electron dẫn từ bề mặt bên trong của dây dẫn.

Cho electron bị phản xạ một cách đặc trưng, ​​tức là hình chiếu động lượng của nó song song với bề mặt, cũng như năng lượng không thay đổi khi phản xạ (Hình 4, a). Điều này có nghĩa là sự hiện diện của một bề mặt không ảnh hưởng đến chuyển động của electron theo hướng song song với bề mặt. Chúng ta coi điện trường, như thường lệ, là hướng dọc theo bề mặt. Do đó, điện trở suất $Q$ cũng nhất thiết - từ bề mặt bên trong “gương” – phải trùng với điện trở suất của mẫu không bị giam giữ. Điện trở này phụ thuộc vào nồng độ của các electron tự do và vào đặc tính của các electron tự do cũng như vào đặc tính chuyển động bên trong dây dẫn. Như một phép tính đơn giản cho thấy (chúng ta sẽ thực hiện trong phần Phụ lục ở cuối bài), điện trở suất của một dây dẫn không giới hạn bằng

$$\varrho_0 = m / e^2 n \tau,$$

(1)

trong đó $m, e$ là khối lượng và điện tích của electron, $n$ là nồng độ electron trong vùng

$$\varrho_0 = \rho_0 \left( 1 + q \frac{l}{d} \right)$$

(2)

(Chúng tôi cũng sẽ rút ra công thức này trong phần Phụ lục). Ở đây $l$ là chiều dài electron tự do trung bình, nghĩa là khoảng cách trung bình mà một electron di chuyển giữa hai lần va chạm liên tiếp có khuyết tật và $q$ là giá trị được xác định bởi bản chất va chạm của electron với bề mặt. Các giá trị của $q$ nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Với phản xạ phản chiếu thuần túy $q = 0$ và chúng ta đi đến công thức trước đó (1). Hiệu chỉnh tương đối đối với nó, nghĩa là giá trị $\varrho_0 = 1 + q l / d$, chứa tỷ lệ giữa chiều dài của khoảng trống $l$ với độ dày của mẫu $d$. Điều này khá tự nhiên, vì electron “phản chiếu” bề mặt ở khoảng cách $l$ với nó và dòng điện chạy qua toàn bộ mặt cắt ngang của mẫu.

Đối với chỉ đủ mẫu, tức là ở $d \gg q l$, công thức (2) gần như trùng khớp với công thức (1). Trong trường hợp giới hạn ngược lại, khi $d \ll q l$, điện trở suất chỉ được xác định bởi đường kính $d$ và hoàn toàn không phụ thuộc vào độ dài của khe hở tự do $l$. Điều này xảy ra vì electron thường va chạm với các bề mặt của mẫu và bị phản xạ khuếch tán khỏi chúng. Trong trường hợp này, vai trò của chiều dài khe hở tự do được thể hiện bằng đường kính của mẫu.

Chúng ta thấy điều đó với bề mặt “gương”, tùy theo từng trường hợp cụ thể

7

điện trở tùy thuộc vào kích thước của mẫu được xác định bởi sự tương ứng giữa chiều dài của khe hở tự do $l$ và kích thước $d$. Trong hình ảnh tinh thể hiện đại, giá trị $l$ thay đổi đáng kể theo nhiệt độ. Ở nhiệt độ phòng, giá trị điển hình của $l$ là khoảng $10^{-5}$ cm. Khi nhiệt độ giảm, chiều dài của khe hở tự do tăng nhanh. Ở nhiệt độ của gel lỏng (~4 K), giá trị $l$ đôi khi đạt tới milimet. Điện trở của các mẫu có kích thước này và các mẫu mỏng hơn phụ thuộc vào sự phân tán trên bề mặt và do đó phụ thuộc vào đường kính $d$.

Sự phụ thuộc (2) thường được quan sát thấy trong các thí nghiệm, nhưng những sai lệch so với nó cũng được biết đến. Tình huống đáng được chú ý đặc biệt khi chiều dài của không gian trống $l$ rất lớn so với độ dày $d$ và sự phản chiếu gần giống với phản xạ. Người ta không nên nghĩ rằng hình ảnh gần như phản chiếu là không có thật. Trong trường hợp giới hạn của tần số gần như sượt qua, nghĩa là khi góc giữa hướng chuyển động và bề mặt có xu hướng bằng 0, thì sự phản xạ nhất thiết phải là phản xạ. Mọi người đều quen thuộc với hiện tượng này: nếu bạn nhìn đường nhựa từ một góc đủ nhỏ, chẳng hạn như khi đang lên núi, thì nó sẽ lấp lánh như một tấm gương vào thời điểm đường nhìn tiếp tuyến với đường cao tốc.

Do đó, chúng ta có thể, hơi tùy tiện, chia các electron thành hai nhóm: nhóm trượt, phản xạ gần như phản xạ, và nhóm còn lại, phản xạ khuếch tán. Mỗi nhóm này góp phần vào điện trở của dây dẫn.

Bây giờ chúng ta hiểu rằng các điều kiện phản xạ từ một bề mặt được xác định bởi trạng thái của bề mặt đó và các góc mà các electron tiếp cận bề mặt. Giá trị $q$ trong công thức (2), đặc trưng cho sự tương tác của các electron với bề mặt, ở các góc trượt nhỏ $\theta$ (ở các góc tới gần $\pi/2$) có thể được biểu diễn dưới dạng $q = Q\theta$, trong đó $Q$ là một số hệ số được xác định bởi chất lượng của bề mặt. (Công thức này cho $q$ đơn giản nhất là đáp ứng yêu cầu $q \rightarrow 0$ cho $\theta \rightarrow 0$, nhưng cũng có thể thu được bằng các phép tính đơn giản.)

Như các tính toán cho thấy, sự đóng góp của các electron trượt vào điện trở của một tấm mỏng có độ dày $d$ hóa ra bằng

$$\varrho_{\text{ск}} = \varrho_0 \sqrt{Ql/d}$$

(3)

(đối với dây mỏng công thức sẽ khác). Sự đóng góp của các electron còn lại được phản xạ bởi sự khuếch tán mang lại số hạng thứ hai trong công thức (2), trong đó $q$ tương ứng với các góc lướt qua lớn ($\Theta \approx \pi/2$). Đối với độ dày đủ nhỏ, các giá trị (3) nhỏ hơn số hạng thứ hai này (dễ dàng nhận thấy rằng đối với $x \sim \sqrt{d}/l \ll 1$ nhỏ nhất thì bất đẳng thức $x \gg x^2$ giữ nguyên). Tổng điện trở của mẫu được tính bằng điện trở của hai dây dẫn mắc song song.

Chúng tôi đã xem xét một số bài toán khác nhau ở đây, mỗi trong số đó đều có lợi ích riêng. Điểm chung của chúng là đều liên quan đến việc nghiên cứu các ngôn ngữ bề mặt. Một lĩnh vực khoa học mới đang lướt qua trước mắt chúng ta, thu hút nhiều phương pháp nghiên cứu khác nhau đã được phát triển và sử dụng trong cơ học, vật lý và hóa học.

Ứng dụng

Xét một dây dẫn có chiều dài $L$ có tiết diện phẳng $S$, đặt vào một điện áp $U$. Điện trường của dây dẫn bên trong là $E = U/L$.

Khi không có trường, các electron trong dây dẫn chuyển động ngẫu nhiên và tốc độ trung bình của chúng bằng không. Do tác động của trường điện tử, tốc độ trung bình $\bar{u}$ (còn gọi là tốc độ trôi) xuất hiện từ 0. Tốc độ này có thể được ước tính bằng cách giả sử rằng nó bị mất hoàn toàn khi một electron va chạm với một nguyên tử muối, bị khuyết tật hoặc với một nguyên tử đã qua sử dụng. Nếu thời gian trung bình giữa hai lần va chạm của một electron là $t$ thì tại thời điểm va chạm tốc độ trung bình của electron bằng

$$\bar{u} \approx a\tau = \frac{eE}{m}\tau = \frac{eU}{mL}\tau$$

trong đó $a$ là gia tốc mà electron thu được trong trường $E$.

Để tính cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn, bạn cần nhân số electron chạy qua dây dẫn trong một đơn vị thời gian với điện tích của electron:

$$I = enS\bar{u},$$