Hệ quy chiếu phi quán tính

9

Hệ thống báo cáo phi quán tính
Tiến sĩ Vật lý và Toán học
L. G. ASLAMAZOV

Khi Kolernik thay thế hệ địa tâm của thế giới Ptolemy bằng hệ nhật tâm và giải thích sự chuyển động của tất cả các hành tinh trong đó, ông đã tạo ra một lời giải trong suy nghĩ của con người. Trong nhiều thế kỷ, người ta coi chuyển động của mọi vật chỉ tương đối với Trái đất. Theo ngôn ngữ hiện đại, họ sử dụng một hệ thống báo cáo chuyên dụng, duy nhất liên quan đến Trái đất, mặc dù chuyển động của các hành tinh và Mặt trời được mô tả một cách rất phức tạp.

Sau đó, từ các tác phẩm của Galileo và Newton, người ta thấy rõ rằng không chỉ hệ thống báo cáo liên quan đến Mặt trời và các ngôi sao cố định đều phù hợp để mô tả chuyển động, mà còn bất kỳ hệ thống nào khác chuyển động đều và thẳng so với nó. Đây là cách các hệ thống báo cáo quán tính được phát hiện, trong đó chuyển động của vật thể được điều khiển bởi các định luật Newton đơn giản.

Chà, chuyện gì đã xảy ra tiếp theo với hệ thống báo cáo trần thế? Xét cho cùng, đối với chúng ta, Trái đất xét cho cùng là một hệ thống riêng biệt; Khi nghiên cứu chuyển động của các vật thể trên Trái đất, bạn thường có thể hoàn toàn quên mất Mặt trời và các ngôi sao. Nói đúng ra, hệ thống báo cáo này không quán tính vì Trái đất quay quanh trục của nó và Mặt trời. Tuy nhiên, gia tốc gắn liền với những chuyển động này, chúng ta và thường chỉ mắc một lỗi nhỏ là sử dụng các định luật Newton để mô tả chuyển động. Thông thường, nhưng không phải luôn luôn.

Nhiều người có lẽ đã đến Leningrad và nhìn thấy xưởng đúc tiền nổi tiếng ở Nhà thờ St. Isaac, hoặc ít nhất đã nghe nói về nó (Hình 1). Con lắc này không chỉ dao động mà mặt phẳng dao động của nó cũng quay chậm. Quan sát này lần đầu tiên được nhà khoa học người Pháp Foucault thực hiện vào năm 1851. Thí nghiệm được thực hiện trong hội trường lớn của Pantheon ở Paris, quả cầu lắc có khối lượng 28 kg và chiều dài của sợi dây là 67 m. Kể từ đó, con lắc như vậy được gọi là con lắc Foucault. Làm thế nào để giải thích chuyển động của nó?

Nếu các định luật Newton được tuân thủ nghiêm ngặt trên Trái đất, thì như đã biết từ khóa học vật lý ở trường,

10

biệt danh sẽ dao động trong một mặt phẳng.
Điều này có nghĩa là trong hệ thống báo cáo gắn liền với Trái đất, các định luật Newton phải được “sửa chữa”. Điều này được thực hiện bằng cách đưa vào các lực đặc biệt - lực quán tính.

Lực quán tính phát huy tác dụng trong bất kỳ hệ thống báo cáo nào chuyển động theo gia tốc quán tính. Những hệ thống như vậy được gọi là hệ thống báo cáo phi quán tính.

Để tìm lực quán tính, cần xem xét chuyển động của cùng một vật trong hai hệ báo cáo - không quán tính và quán tính. Kết quả trước hết phụ thuộc vào cách hệ phi quán tính chuyển động. Cô ấy có thể di chuyển

Rõ ràng là nó có thể xoay và sự kết hợp của những chuyển động này cũng xảy ra.

Chúng ta hãy tạm gác vấn đề của Foucault sang một bên - nó khá phức tạp. trường hợp - và trước tiên hãy xem xét một ví dụ đơn giản hơn.

Hệ thống báo cáo
tiến về phía trước

Hãy tưởng tượng bạn đang ở phía sau một chiếc xe tải và chiếc xe tải đó đột nhiên lao đi. Nếu không kịp nắm lấy bên cạnh, có thể bay ra khỏi cơ thể. Về Trái đất, mọi thứ đều rõ ràng: con người vẫn bất động và sàn của cơ thể biến mất dưới chân anh ta. Nhưng làm thế nào để giải thích điều này?

11

hiện tượng trong hệ thống báo cáo phi quán tính liên quan đến một chiếc xe tải đang chuyển động nhanh? Không có lực mới nào tác dụng lên người đứng phía sau (để đơn giản, chúng ta giả sử rằng lực ma sát nhỏ) và người đó bắt đầu chuyển động so với xe tải với gia tốc. Rõ ràng là không thể đơn giản chấp nhận các định luật Newton trong hệ này: có gia tốc nhưng không có lực. Chính vì vậy cần phải đưa vào các lực giả định - lực quán tính.

Một ví dụ khác về hệ thống báo cáo phi quán tính mà chúng ta sẽ xem xét chi tiết hơn là thang máy đang chuyển động tăng tốc. Khi thang máy di chuyển lên trên, bạn cảm thấy “nặng nề” khi tăng tốc và “nhẹ nhàng” khi phanh gấp. Nếu bạn sử dụng định luật Newton trong hệ thống thang máy thì điều này không thể hiểu được. Thật vậy, cơ thể chịu tác dụng của lực hấp dẫn $m\vec{g}$ và phản lực $\vec{N}$. Vì người đó sẽ chết nên lực phản ứng phải có độ lớn bằng lực hấp dẫn. Nhưng từ kinh nghiệm thì rõ ràng là không phải như vậy. Do đó (nếu tính trong thang máy), bạn cần cộng thêm một lực giả định nào đó vào trọng lực khi thang máy tăng tốc và trừ đi khi tách ra. Đây là lực quán tính.

Lực quán tính là gì? Để tìm ra điều này, trước tiên chúng ta tìm phản lực tác dụng lên một người khi tăng tốc và giảm tốc thang máy trong một hệ thống báo cáo đứng yên. Định luật thứ hai của Newton có giá trị cho một hệ thống như vậy

$$\pm ma = N - mg,$$

trong đó dấu “+” tương ứng với gia tốc của thang máy (gia tốc hướng lên trên) và dấu “-” dùng để chỉ trường hợp giảm tốc của thang máy (gia tốc hướng xuống dưới). Do đó lực phản ứng

$$N = mg \pm ma.$$

Trong hệ thống nối với thang máy thì phản lực phải bằng nhau nên cần cộng lực quán tính vào lực hấp dẫn khi thang máy tăng tốc và trừ đi khi thang máy giảm tốc. Từ đẳng thức cuối cùng, chúng ta thu được rằng lực quán tính tác dụng lên một người trong thang máy bằng

$$\vec{F}_n = -m\vec{a}.$$

Bây giờ mọi thứ đã ổn định: khi thang máy tăng tốc, quán tính dường như làm cho vật nặng hơn, và khi nó chạy chậm lại thì ngược lại, nó nhẹ đi (Hình 2). Xin lưu ý rằng quán tính vật lý có hình dáng tương tự như trọng lực: cả hai đều tỷ lệ thuận với khối lượng của cơ thể.

Ví dụ, đôi khi bạn nghe thấy rằng quán tính nhẹ ném hành khách ra phía sau khi tàu tăng tốc và chỉ họ tiến về phía trước khi tàu chạy chậm lại, tức là họ nói về lực quán tính như các lực thông thường. Trong trường hợp này, cần phải nói thêm rằng chuyển động được coi là liên quan đến hệ thống báo cáo chuyển động có gia tốc (trong trường hợp này là liên quan đến tàu). Nhưng hệ thống này không được quên nguồn gốc của lực quán tính. Các lực này về cơ bản khác với các lực thông thường: chúng không liên quan đến sự tương tác của các vật thể. Đây là lý do tại sao chúng thường được gọi là lực hư cấu hoặc lực giả. Lực quán tính được đưa vào một cách giả tạo nhằm mô tả sự thay đổi gia tốc của một vật thể trong hệ thống báo cáo phi quán tính so với lực quán tính đối với cùng một lực thực điều khiển vật thể đó.

Nghiên cứu chuyển động trong hệ thống báo cáo phi quán tính bằng cách đưa vào một lớp quán tính thường đơn giản và thuận tiện hơn so với trong hệ thống quán tính, nơi không có các lực như vậy, nhưng bản chất của chuyển động có thể được xác định.

12

khó khăn hơn nhiều. Bạn có thể dễ dàng xác minh điều này bằng cách giải bài toán ở cuối bài viết.

Hệ thống vắng mặt đang gặp sự cố

Giả sử rằng một chiếc xe tải với một người ở phía sau đã quen thuộc với chúng ta đang rẽ. Sau đó, một người có thể va vào một bên và thậm chí bị va đập. Tại sao điều này lại xảy ra? Về Trái đất, mọi thứ đều rõ ràng: một người tiếp tục di chuyển theo đường thẳng, và hông xe tải đang rẽ, tiến lại gần anh ta. Ngược lại, trong hệ không có liên kết với xe tải, người đó di chuyển gần sang một bên hơn, mặc dù không có lực thực mới nào tác dụng lên người trong hệ thống này. Để giải thích chuyển động này trong hệ phi quán tính của ô tô tải, cần đưa ra một lực giả định - lực quán tính định tâm, hướng dọc theo bán kính tính từ tâm quay. Vậy đó - các lực lượng là hư cấu, nhưng những va chạm là có thật!

Một ví dụ khác là người đàn ông trên băng chuyền. Tại sao nó di chuyển theo vòng tròn? Trong hệ quán tính, sự vắng mặt của đáp số đưa ra định luật thứ hai của Newton: phản lực từ thành bên của ghế hướng về tâm, gây ra hiện tượng hướng tâm. Có thể hiểu chuyển động này và sử dụng các định luật Newton trong một hệ quay không? Một lần nữa, không: trong hệ thống này, một người sẽ chết, đồng thời lực phản ứng từ cây thánh giá tác động lên người đó. Nhưng mọi thứ sẽ đâu vào đấy nếu bạn đưa vào một lực quán tính định tâm hướng từ tâm quay. Sau đó bạn có thể giải thích tại sao không có chuyển động trong hệ thống này.

Để tìm các giá trị tâm của lực quán tính, trước tiên chúng ta xem xét chuyển động của một người trong một hệ tĩnh (quán tính) vắng mặt. Gia tốc hướng tâm $a_u = \omega^2 r$ (ω là tần số quay của băng chuyền, r là bán kính của nó) là do phản lực $T$ tác dụng lên người từ phía ghế băng chuyền (Hình 3):

$$m\omega^2 r = T.$$

Trong một hệ quay (quán tính) không định tâm, lực quán tính $\vec{F}_{u6}$ phải có mô đun bằng lực $\vec{T}$ và có hướng ngược lại với lực đó. Đó là lý do tại sao

$$F_{u6} = -m\omega^2 r,$$

trong đó dấu “—” chỉ ra rằng lực này được hướng từ tâm quay. Có thể thấy, trong hệ quay vắng mặt đặc tính