9
Ненерциальные системы отчета
Доктор физико-mатематических наук
Л. Г. АСЛАМАЗОВ
Когда Колерник заменил геоцентрическую систему мира Птолемея на гелиоцентрическую систему и объясил в ней движение всех планет, он произвел решение в человеческом мышлении. В течение многих веков люди рассматривали движение всех тел только относительно Земли. Говоря современным языком, они пользовались единственной, выделенной системой отчета, связанной с Землей, хотя движение планет и Солнца в ней описываясь очень сложным образом.
Позже из трудов Галилея и Ньютона стало понятно, что для описания движения пригодна не только система отчета, связанная с Солнцем и неподвижными звездами, но и любые другие системы, движущиеся по отношению к ней равномерно и прямолинейно. Так были открыты инерциальные системы отчета, в которых движением тел управляют простые законы Ньютона.
Ну, а что служилось дальше с земной системой отчета? Ведь для нас Земля это, все-тakin, выделенная система; исследуя движение тел на Земле, чаще всего можно вообщесь забыть о Солнце и звездах. Строго говоря, эта система отчета не является инерциальной, так как Земля врашается вокруг своей оси и Солнца. Оdnakoускорения, связанные с этим движениями, мы, и обычно мы делаем лишь небольшую ошибку, пользоваться для описания движения законами Ньютона. Объчно, но не всегда.
Многие, наверное, бывали в Ленинграде и видели знаменитый мятник в Исаакиевском соборе или, хотя бы, слышали о нем (рис. 1). Этот мятник не только колеблется, но плоскость его колебаний ещё и медленно поворачивается. Такое наблюдение впервые провел французский ученый Фуко в 1851 году. Опыт проводился в огромном зале Парижского Пантеона, шар мятника имел массу 28 кг, а длина нити была 67 м. С тех пор такой мятник называют мятником Фуко. Как же объяснить его движение?
Если бы на Земле строго выполнялись законы Ньютона, то, как известно из школьного курса физики, мят-
10
ник колебался бы в одной плоскости.
Значит, в системе отчета, связанной с Землей, законы Ньютона надо «исправить». Это делают, вводя специальные силы — силы инерции.
Силы инерции приходит вводить в любой системе отчета, движущейся относительно инерциальной сускорением. Такие системы называют неинерциальными системами отчета.
Что бы найти силы инерции, надо рассмотреть движение одного и того же тела в двух системах отчета — неинерциальной и инерциальной. Результат зависит, прежде всего, от того, как движется неинерциальная система. Она может двигаться посту-
пательно, может вращаться, возникны и комбинации этих движений.
Оставим на время мятник Фуко — это довольно сложный. случай — и рассмотрим вначале более простой пример.
Система отчета
движется поступательно
Представьте себе, что вы нахоните в кузове грузовика, и грузовик резко трогается с места. Если не успеть схватиться за борт, можно вылететь из кузова. Относительно Земли все понятно: человек остается неподвижным, а пол кузова уходит из-под ног. Но как обьяснить это же
11
явление в неинерциальной системе отчета, связанной сускорено движущимся грузовиком? Никаких новых сил на человека, стоящего в кузове, не действует (для простоты будем считать, что силы треня малы), а человек начинает двигаться относительно грузовика сускорением. Ясно, что простой приметь законы Ньютона в этой системе нельзя: естьускорение, но нет сил. Вот почему приходится вводить фиктивные силы — силы инерции.
Другой пример неинерциальной системы отчета, который мы разберем более подробно, — это движущаясяускоренное лифт. При движении лифта вверх чувствуется «утяжеление» при разгоне и «облегчение» при резком торможении. Если пользоваться в системе лифта законами Ньютона, то этого понять нельзя. Действительно, на тело действуют силы тяжестии и силы реакции . Так как человек поконтся, сила реакции должна быть равна по модулю силы тяжестии. Но из опыта ясно, что это не так. Поэтому (если считать в лифте) к силе тяжестии надо добавить какую-то фиктивную силу при разгоне лифта и вычесть ее при разедлении. Это и есть сила инерции.
Чему же равна сила инерции? Для того чтобы выяснить это, сначала найдем силу реакции, действующего на человека приускорении и замедления лифта в неподвижной системе отчета. Относительно такой системы справедлив второй закон Ньютона
где знак «+» соответствует разгону лифта (ускорение направлено вверх), а знак «-» — относится к случая его замедления (ускорение направлено вниз). Отсюда сила реакции
В системе, связанной с лифтом, сила реакции должна получить такой же, поэтому к силе тяжестии необходимо добавить силу инерции при разгоне лифта и вычесть ее при замедлении. Из последнего равенства получаем, что сила инерции, действующая на человека в лифте, равна
Теперь все в порядке: при разгоне лифта слая инерция как бы утяжелает тело, а при замедлении, наоборот, облегчает его (рис. 2). Обратите внимание, что слая инерция внешне похожа на силу тяжестии: обе они пропорциональны массе тела.
Иногда приходится слышать, например, что слая инерция откидывалют пассажиров назад при разгоне поезда и только их вперед при его замедлении, то есть говорят о силах инерции как об обычных силах. При этом обязаательно надо добавить, что движение рассматривается относительноускоренного движущейся системе отчета (в данном случае относительно поезда). Но и этой системе не следует забывать о произхождения сил инерции. Эти силы прициппально откладются от обычных сил: они не связаны с взаимодействием тел. Вот почему их часто называют фиктивными силами или псевдосилами. Сила инерции вводятся искусственно, для того чтобы описать изменениеускорения тела в неинерциальной системе отчета по сравнению с инерциальной при тех же самых движущих на телоrealных силах.
Исследовать движение в неинерциальной системе отчета, вводя слая инерции, часто оказывается более простым и удобным, чем в инерциальной системе, где таких сил нет, но характер движения может быть
12
гораздо сложнее. В этом легко убедиться, решив задачи, приведенные в конце статьи.
Система отсутства врашается
Предположим, что уже знакомый нам грузовик с человеком в кузове поворачивает. Тогда человек может стукнуть о борт и даже набить себе шишку. Почему это происходит? Относительно Земли все понятно: человек продолжает двигаться прямолинейно, а борт грузовика, поворачивая, приближается к нему. В системе отсутства, связанной с грузовиком, наборот, человек приближается к борту, хотя никаких новых реальных сил на человека в этой системе не действует. Для того чтобы обьясить это движение в неинерциальной системе грузовика, приходится ввести фиктивную силу — центровку силы инерции, направленную по радиусу от центра повората. Вот так — силы фиктивные, а шишки реальные!
Еще один пример — человек на карусели. Почему он движется по окружности? В инерциальной системе отсутства ответ дает второй закон Ньютона: сила реакции со стороны боковой стены креса, направлена к центру, вызвает центростремирование. Можно ли понять это движение, пользоваться законами Ньютона во врашающей системе? Опять нет: в этой системе человека поконтится, и в то же время на него действует сила реакции со стороны креса. Но все встает на свои места, если ввести центровку силы инерции, направленную от центра врашения. Тогда можно обьясить, почему в этой системе движения нет.
Чтобы найти величины центровжения силы инерции, рассмотрим сначала движение человека в неподвижной (инерциальной) системе отсутства. Центростремирование ускорение (ω — частота врашения карусели, r — ее радиус) вызывается действующей на человека силой реакции со стороны креса карусели (рис. 3):
Во врашающей (инерциальной) системе отсутства центровжения силы инерции должна быть по modulo равна силе , а по направлению — противоположна ей. Поэтому
где знак «—» указывает, что эта сила направлена от центра врашения. Как видно, и во врашающей системе отсутства сохраняется характерная