[Шутливые зарисовки об учёных]

КВАНТ УЛЬБАЕТСЯ

Наука помогла
Как-то профессор химии А. Бородин, работая над операй «Князь Игорь», сидел за роялем и, глядя на пустой нотный лист (дело не кленюсь), задумчиво перебирал клавиши. Кто-то (кто именно, пока не установлено) положил ему на рояль несколько листков, им же исписанных химических формулами. И композитор А. Бородин сыгral то, что было на этих листках.
Так родились знаменитые половещкие пласки.

О труде ученого
О рассеяности Амперада до сих пор ходят легенды.
Однажды репортер пришел взять у него интервью.
— Говорят, что вы всегда в пониске? — был вопрос.
— И не говорите! — ответил ученый.— Иногда целый день потратишь, чтобы найти эти проклятующие очки. А они, как всегда, оказавются на лбу… Вот и сегодня с самого утра не могу их найти!

Ответ мэтра
— Почему я стал геометром? — говорил Пифагор своим ученикам.— Наверное, потому, что меня в детстве часто и надолго ставили в угол.

Дутый факт
Братья Жозеф и Этъенн Монгольфье, как известно, являются изобретателями воздуха-ного шара, который они склеили из плотной бумаги, наполнили горячим воздуха и запустили в 1783 году в Париже. Позному именно браться считают первыми, кто провел операцию по надувательству, хотя испытания шара были успешными.

Е. А. Свистинов

Спокойной ночи!
Известно, что Д. И. Менделеев однажды во сне увидел таблицу, которую потом назвали «Перiodический системой элементов Д. И. Менделеева». Это было открытие века.
Но, к сожалению, сон ему до конца до смотеть не дали, разбудили раныше времени. Вот позному-то таблица так и осталась с неокотрьми пустыми клетками.

56

Рис. 2.
найдется хотя бы одна точка с целочисленными координатами. Справедливо ли аналогичное утверждение для невЫпуклого пятугулбника?
5. Решите систему уравнения:
$$\begin{cases} 4x^2 - 3y = xy^3, \\ x^2 + x^3y^2 = 2y. \end{cases}$$

10 класс

1. По кругу написано несколько различных действительных чисел, каждое из которых равно произведению двух чисел, стоящих по обе стороны от него. Сколько всего чисел написано?

2. Доказите, что для любых действительных чисел $\alpha > 1$, $\beta > 1$, $\gamma > 1$, таких, что $\frac{\alpha}{\beta} \geq \frac{\gamma}{\alpha}$, выполнен неравенство
   $$\frac{\lg \alpha}{\lg \beta} \geq \frac{\lg \gamma}{\lg \alpha}.$$

3. Расмотрим правильный $(2n+1)$-угольник и всевозможные треугольники с вершинами в вершинах данного $(2n+1)$-угольника. Некоторые из этих треугольников содержат центр $(2n+1)$-угольника. Найдите число таких треугольников.

4. Последовательность $(x_n)$ задана рекуррентно следующим образом: $x_1 = 0$, $x_{n+1} = 5x_n + \sqrt{24x_n^2 + 1}$, $n = 1, 2, \dots$. Доказите, что все члены последовательности — целые числа.

5. Правильные пятугулбники $OABCD$ и $OA_1B_1C_1D_1$ расположены в пространстве так, что $A \neq A_1$, $B \neq B_1$, $C \neq C_1$, $D \neq D_1$. Доказите, что прямые $(AA_1)$, $(BB_1)$, $(CC_1)$ и $(DD_1)$ параллельны некоторой плоскости.

Физика

Теоретический тур
8 класс

1. В卡尔итер наливать ложку горячего воды, при этом его температура увеличивается на 5 градусов. После того как в него добавили еще одну ложку горячего воды, температура возросла еще на 3 градуса. На сколько еще градусов возросет температура卡尔итера, если в него добавить еще 48 ло-
   жек горячего воды? Теплообменом с окружаюшей средой пренебречь.

2. Какой из резисторов нужно замкнуть накоротко, чтобы сопротивление между точками $A$ и $B$ изменилось сильнее всего (рис. 1)?

3. В системе, изображенной на рисунке 2, поршень $\Pi$ и подвижная втулка $B$, всталена в ответстве в поршне, находяется в равновесии с жидкостью плотности $\varphi$. Тренние между скольцами поверхностями отсутствуют, зазоры жидкость не пропускают. На поверхности втулки положили перегрузок массы $m_0$. На сколько сметится втулка относительно первого начального положения? Площадь поперечного сечения сосуда $S$, площадь ответствия $S_0$.

4. Низкая двухсная тележка связана нитью с грузом (рис. 3). Тележку отпускают, и она движется по столу с некоторымускорением. Опыт повторяют, заключив одну из осей (колеска жесткого насажены на ось). При этомускорение тележки оказывается в $k$ раз меньше, чем в первом опыте. Во сколько раз еще уменьшитсяускорение, если отпустить тележку, заключив одну оси? Задачу решить для $k_1 = 1,5$ и $k_2 = 3,0$.

9 класс

1. При одинаковых неевесомых стержня шарниро закреплены в точках $A$ и $B$, лежащих на одной горизонтали (рис. 4). Расстояние между этим точками в два раза превышает длину стержня. К шарниру $C$ подвешен груз массы $m$. Какую наименьшую силу нужно приложить к шарниру $D$, чтобы стержень $CD$ был горизонтальным?

2. Теннисный мяч падает со скоростью $\vec{v}_0$ на тяжелую ракетку и упруго отражается от нее. С какой скоростью $\vec{v}_p$ должна двигаться ракетка, чтобы мяч отразился под прямым углом к первоначальной траектории? Какой угол $\varphi$ составляет скорость $\vec{v}_p$ с перпендикуляром к ракетке, если скорость $\vec{v}_0$ составляет с тем же перпендикуляром угол $\alpha$? Ракетка и мяч движется в любой момент времени поступатьно.

3. С идеальным газом, взятым в количестве $v = \frac{m}{M} = 3$ моля, проводят замкнутый процесс (цикл), состоящий из двух изхор и двух изобар. Отношение давления на изобарах $\alpha = 5/4$, относение объемов на изобарах $\beta = 6/5$. Известно, что разность максимальной и минимальной температуры в цикле $\Delta T = 100$ К. Универсальная газовая постоянная $R =$