Физика поверхности

2

Физика
поверхности

Доктор физико-математических наук
Л. А. ФАЛЬКОВСКИЙ

Как выглядит поверхность твердого тела? Ответ на этот вопрос, пожалуйста, оченьлен: вид поверхности зависит от способа ее получения. Если взять кристалл и пройтись по его грани наждачной бумагой, то картина под микросkopом будет напоминать вид горных цепей из окна самолета. А до обработки наждачной бумагой поверхность хорошо кристалла кажется нам идеально robust, зеркальной. В действительности и на такой поверхности есть нервности, а ее зеркальное ознакомление лишь, что размеры нервностей не превышает длины волны видимого света — нашего инструмента. Свет не «видит» дефектов, размеры которых мы по сравнению с его длиной волны. Подобно тому, как мы не замечаем на дороге нервностей, мыых по сравнению с нашим шагом. Как обнаружить эти дефекты? Что мы увидим на поверхности при более сильном увеличении? Для того чтобы получить на этот вопрос, в настоящее время разработаны разнообразные и весычистые методы исследования. Но перед тем, как расказать о них, — несколько слов о том, зачем нужно столдательная информация о структуре поверхности.

На первый взгляд может показаться удивительным, что в нашей космической исследования и физики элементарных частиц бурное развитие переживает столб «рядом лежащая» область науки — физика, химия и механика поверхности. Диктуется это, конечно, запросами новой техники. Поведение элементов малых размеров, использых в микроэлектронике, в значительной степени определяется свойствми их поверхности. Проблема удержания плазмы требует выяснения механизма взаимодействия частиц и изучения с границами того объема, где плазма находится. Конструирование вакуумных насосов, а также разделение и очистка газов сталькиются с проблемами адсорбции, то есть поглощения газа разветвленной поверхностью твердого тела. Удивительное влияние катализаторов, одно присутствие которыхускоряет течение химических реакций, безусловно связано с проискодящими при этом поверхностями явлениями. И, нако-

5

метричного расположения к другому.

До сих пор речь шла о том, как выглядит поверхность твердого тела снаружи. Не менее важно знать, какой она представляется электронам проводимости, подлегающим к ней, так сказаать, изнутри. Для этой цели служит недавно представленный оригинальный метод, который иллюстрирует рисунок 3. В точках a и b к поверхности подсоединены два токовых контакта, а перpendикулярно линни ab в плоскости поверхности приложено постоянное магнитное поле с индукцией B. Электроны, вылетящие из контакта a со скоростью v, будут движаться в плоскости рисунка по окружности радиуса r, который определяется силой Лоренца и равен mv/eB, где m и e — масса и заряд электрона*). Если расстояние ab меньше диаметра окружности 2r, то на контакте b будут регистрации электроны, вылетящие из a не стого по нормали к поверхности. При ab > 2r электроны перестанут приходить на контакт b. Увеличим теперь магнитное поле в два раза. Радиус r уменьшится, соответственно, в два раза. На контакт b теперь могут прилететь электроны, отражающие зеркальное от поверхности

*) Далеко не в любом реальном металле траектория электрона в магнитном поле представляется собой окружность. Так бывают только в щелочных металлах. В общем случае из-за взаимодействия электрона с кристалической решеткой его траектория может быть искажена.

6

О влиянии поверхности на свойства проводников

Хорошо известно, что сопротивление проводки определяется ее длиной $L$ и диаметром $d$:

$$R = \rho L / S = 4 \rho L / \pi d^2.$$

Вопрос, который нас интересует, заключается в следующем: можно ли считать, что удельное сопротивление $Q$ зависит только от материала проводки и не зависит, например, от диаметра $d$? Мы сейчас видим, что для ответа на этот вопрос важно знать характер отражения электронов проводимости от внутренней поверхности проводника.

Пусть электрон отражается зеркальное, то есть параллельная поверхности проекция его импульса, а также энергия не меняются при отражении (рисунок 4, а). Это значит, что присутствие поверхности никак не сказавается на движении электрона в направлении, параллельном поверхности. Электрическое поле мы считаем, как это обычно бывают, направляемым вдоль поверхности. Поэтому удельное сопротивление $Q$ также обязаща — с «зеркальной» внутренней поверхности — должно совпадать с удельным сопротивлением неограниченного образца. Это сопротивление зависит от концентрации свободных электронов и от характеристис свободных электронов и от характеристис движения внутри проводника. Как показывает несложный расчет (мы проделаем его в Приложении в конце статьи), удельное сопротивление неограничного проводника равно

$$\varrho_0 = m / e^2 n \tau,$$

(1)

где $m, e$ — масса и заряд электрона, $n$ — концентрация электронов в области

$$\varrho_0 = \rho_0 \left( 1 + q \frac{l}{d} \right)$$

(2)

(эту формулу мы тоже выведем в Приложении). Здесь $l$ — средняя длина свободного пробета электрона, то есть среднее расстояние, проходное электроном между двумя последовательными столковенными с дефектами, а $q$ — величина, определяемая характером столковения электрона с поверхностью. Значения $q$ лежат в интервале между 0 и 1. При чисто зеркальном отражении $q = 0$, и мы приходим к прежней формуле (1). Относительная поправка к ней, то есть величина $\varrho_0 = 1 + q l / d$, содержит отношение длины свободного пробета $l$ к толщине образца $d$. Это довольно естественно, поскольку электрон «зеркает» о поверхности на расстоянии $l$ от нее, а ток течет по всему сечению образца.

Для достаточно только образцов, то есть при $d \gg q l$, формула (2) практически совпадает с формулой (1). В обратном предельном случае, когда $d \ll q l$, удельное сопротивление определяется лишь диаметром $d$ и вообще не зависит от длины свободного пробета $l$. Происходит это потому, что электрон часто столковается с поверхностями образца и отражается от них диффузно. В этом случае роль длин свободного пробета играет диаметр образца.

Мы видим, что при «зеркальной» поверхности зависимо уделного

7

спротивления от размера образца определяется соответствием между длиной свободного пробета $l$ и размером $d$. В современных кристалических образах величины $l$ существенно меняется при изменении температуры. При комнатной температуре типное значение $l$ — порядка $10^{-5}$ см. С понжением температуры длина свободного пробета быстро растет. При температуре жидкого геля (~4 К) величина $l$ достигает подчас миллиметров. Спротивление образцов такого размера и более тонких зависит от рассеяния на поверхности, следовательно — от диаметра $d$.

Зависимость (2) часто наблюдается в эксперименте, но известны и отклонения от нее. Особого внимания заслуживает ситуация, когда длина свободного пробета $l$ очень велика по сравнению с толщиной $d$, а отражение близко к зеркальному. Не следует думать, что почти зеркальное отражение не реально. В предельном случае почти скользывающего падения, то есть когда угол между направлением движения и поверхности стремиется к нулю, отражение обязательно зеркальное. С этим явлением знаком каждый: если вы смотрите на асфальтированное шоссе под достаточно малым углом, например, поднимаясь в гору, то оно сверкнет зеркалом в тот момент, когда луч зрения пройдет по касательной к шоссе.

Таким образом, мы можем, несколько условно, разделить электроны на две группы: скользывание, которые отражаются почти зеркальное, и остальные, отражающие диффузию. Каждая из этих групп дает вклад в сопротивление проводника.

Теперь нам понятно, что условия отражения от поверхности определяются состоянием самой поверхности и углами, под которым электроны подлегают к поверхности. Величина $q$ в формуле (2), характеризующая взаимодействие электронов с поверхности, при малых углах скольжения $\theta$ (при углах падения, близких к $\pi/2$) может быть представлена в виде $q = Q\theta$, где $Q$ — некоторые коэффициент, определяемый качеством поверхности. (Такая формула для $q$ наиболее простым образом удовлетворяет требованию $q \rightarrow 0$ при $\theta \rightarrow 0$, но ее можно получить и путем строих вычислений.)

Как показывает расчеты, вклад, внесимый скользывами электронами в сопротивление тонкой пластины толщины $d$, оказывается равным

$$\varrho_{\text{ск}} = \varrho_0 \sqrt{Ql/d}$$

(3)

(для тонкой проводочки формула получается инной). Вклад остальных электронов, отражающихся диффузию, дает вторым слагаемым в формуле (2), где $q$ соответствует большим углам скольжения ($\Theta \approx \pi/2$). Для достаточно малых толщин величины (3) меньше, чем это второе слагаемое (легко видеть, что для малейших $x \sim \sqrt{d}/l \ll 1$ выполняется неравенство $x \gg x^2$). Полное сопротивление образца подчитывается как сопротивление двух параллельно соединенных проводников.

Мы рассмотрели здесь несколько различных задач, каждая из которых представляется самостоятельный интерес. Обединият их то, что все они посвязываны изучению поверхности языки. На наших глазах скользывается новая область науки, привлекающая разнообразные методы исследования, которые разработаны и использоваются в механике, физике и химиии.

Приложение

Рассмотрим проводник длины $L$ с плоскальным сечения $S$, к которой приложено напряжение $U$. Электрическое поле внутреннего проводника равно $E = U/L$.

В отсутствие поля электроны в проводнике движалисьxaотических и их средняя скорость равнялась нулю. В результате действия поля электронов появляется от нуля средняя скорость $\bar{u}$ (так называемая дрейфовая скорость). Эту скорость можно оценить, предположив, что она полностью теряется при стольновении электрона солеблющим атомом, с дефектом или с применым атомом. Если среднее время между двумя.stольновениями стольновениями электрона равно $t$, то к моменту стольновения средняя скорость электрона равна

$$\bar{u} \approx a\tau = \frac{eE}{m}\tau = \frac{eU}{mL}\tau$$

где $a$ —ускорение, прибретаемое электроном в поле $E$.

Для того чтобы вычислить электрический ток, текущий по проводнику, надо умножить количество электронов, протекающих черезечение проводника за единицу времени, на заряд электрона:

$$I = enS\bar{u},$$