Truyền tải điện đi xa

Kvant 1984, số 10 tr. 53-55 Thẻ LNR9

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
V. A. DANILIN

Hiện nay, việc truyền năng lượng điện từ máy phát điện đến người tiêu dùng diễn ra chủ yếu thông qua dây dẫn sử dụng dòng điện xoay chiều. Trong trường hợp này, tổn thất năng lượng nhất thiết phải xảy ra, chủ yếu là do dây dẫn nóng lên. Có thể giảm tổn thất bằng cách giảm dòng điện trong đường dây điện, nghĩa là bằng cách tăng điện áp ở đầu ra của máy phát (sao cho công suất phát không đổi).

Để người tiêu dùng sử dụng trực tiếp năng lượng điện, điện áp ở cuối đường dây, tức là ở đầu vào của người tiêu dùng, phải được hạ xuống.

Trong trường hợp dòng điện xoay chiều, điện áp được tăng giảm bằng máy biến áp.

Máy phát điện hoạt động như thế nào? Nguyên lý hoạt động của máy biến áp là gì? Điều gì quyết định tổn thất trên đường dây điện? Những câu hỏi này và những câu hỏi tương tự có thể nảy sinh từ những người nộp đơn liên quan đến việc lặp lại chủ đề “Sản xuất, truyền tải và sử dụng năng lượng điện”. Chúng ta sẽ thảo luận về một số trong số chúng bằng cách sử dụng ví dụ về một số bài toán cụ thể. Hầu hết tất cả đều từng được mời tham gia các kỳ thi nâng cao tại Viện Vật lý và Công nghệ Moscow.

Bài toán 1. Máy biến áp tăng điện áp từ $U_1=100$ V lên $U_2=3300$ V có lõi kín dạng vòng (Hình 1). Một sợi dây được luồn qua dây thép gai, các đầu của dây được nối với một vôn kế. Vôn kế hiển thị điện áp $U=0,5$ V. Mỗi cuộn dây của máy biến áp có bao nhiêu vòng dây?

Trong lõi vòng kín, nơi gần như tập trung toàn bộ từ trường, từ thông ở tất cả các phần của nó là như nhau. Trong bất kỳ vòng nào đặt trên lõi, bất kể cuộn dây nào, giá trị tức thời của lực điện động cảm ứng đều như nhau, vì theo định luật cảm ứng điện từ, nó được xác định bởi tốc độ biến thiên của từ thông trong lõi: $e=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ .

Nếu cuộn dây máy biến áp có vòng $n_1$ và $n_2$ thì suất điện động cảm ứng trong các cuộn dây này bằng $e_1=n_1e$ và $e_2=n_2e$ tương ứng.

Rõ ràng điện trở hoạt động của cuộn dây máy biến áp nhỏ và có thể bỏ qua. Điều tương tự cũng có thể nói về dây mà vôn kế được kết nối. Sau đó, tại bất kỳ thời điểm nào, đẳng thức $u=-e, u_1=-e_1, u_2=-e_2$ đều có giá trị.

Ở đây $u$ là giá trị điện áp tức thời ở hai đầu dây, $u_1$ là điện áp trên cuộn sơ cấp và $u_2$ là trên cuộn thứ cấp hở của máy biến áp.

Vì tất cả EMF xảy ra trong cùng một pha, nên tỷ số của chúng có thể được thay thế bằng tỷ số của các giá trị hiệu dụng tương ứng và do đó, có tính đến các đẳng thức trước đó, bằng tỷ số của các giá trị điện áp hiệu dụng:

$\frac{e_1}{e} = \frac{\varepsilon_1}{\varepsilon} = \frac{U_1}{U}, \frac{e_2}{e} = \frac{\varepsilon_2}{\varepsilon} = \frac{U_2}{U}.$

Từ đây ta tìm được số vòng mỗi cuộn dây:

$n_1 = \frac{e_1}{e} = \frac{U_1}{U} = 200,$

$n_2 = \frac{e_2}{e} = \frac{U_2}{U} = 6600.$

Nhiệm vụ 2. Điện từ máy phát điện được truyền đến hộ tiêu dùng bằng dây dẫn. Điện trở dây $r$ , điện trở tải $R$ , điện áp máy phát $U$ . Xác định hiệu suất của đường dây truyền tải, tức là tỷ số giữa công suất cung cấp cho tải và tổng công suất do máy phát cung cấp. Ở mức kháng tải nào thì công suất hữu ích tối đa là bao nhiêu?

Theo định luật Ôm đối với mạch điện hoàn chỉnh thì cường độ dòng điện

$I = \frac{U}{r + R}.$

Công suất máy phát điện

$P = UI = \frac{U^2}{r + R},$

công suất phân bổ cho tải,

$P_H = I^2 R = \frac{U^2 R}{(r + R)^2}.$

Hệ số hiệu quả

$\eta = \frac{P_H}{P} = \frac{U^2 R(r + R)}{(r + R)^2 U^2} = \frac{R}{r + R}.$

Khi $R$ giảm xuống 0 và khi $R$ tăng vô hạn, giá trị $P_H$ giảm xuống 0. Điều này có nghĩa là ở một giá trị trung gian nào đó $R = R_M$ công suất hữu ích sẽ đạt giá trị tối đa.

Chúng ta hãy kiểm tra hàm $P_H(R)$ ở mức tối đa. Để làm điều này, chúng ta tìm và đánh đồng đạo hàm của $P_H(R)$ đối với $R$ bằng 0:

$P'_H(R) = U^2 \frac{(r - R)}{(r + R)^3} = 0.$

Từ đó, chúng ta thu được rằng công suất phân bổ cho tải là tối đa nếu $R = r$ . Đồng thời $P_{H\max} = U^2/(4r)$ . Hiệu suất đường dây trong trường hợp này là $\eta = 1/2$ - một nửa công suất máy phát bị lãng phí một cách vô ích.

Nhiệm vụ 3. Đường dây điện có thể hoạt động ở hai điện áp máy phát khác nhau $U_1$ và $U_2$ và điện trở tải tương ứng $R_1$ và $R_2$ . Tỷ lệ nhu cầu điện năng trên dây cấp nguồn cho các điểm nối này là $\alpha$ . Xác định tỷ lệ $U_2/U_1$ , với điều kiện là công suất của máy phát trong cả hai lần sáp nhập là như nhau.

Đặt điện trở của dây nguồn bằng $r$ - giá trị này không thay đổi. Tổng công suất do máy phát điện cung cấp là

$P = UI = \frac{U^2}{r + R},$

trong đó $I$ là dòng điện trong mạch. Công suất tổn thất nhiệt

$P_n = I^2 r = \frac{U^2}{(R + r)^2} r.$

Tỷ lệ tiêu thụ điện năng cho các giá trị khác nhau của $U$ và $R$ bằng

$\frac{U_1^2}{(R_1 + r)^2} r : \frac{U_2^2}{(R_2 + r)^2} r = \alpha.$

Theo các điều kiện bài toán trong cả hai lần sáp nhập, máy phát điện cung cấp công suất như nhau:

$\frac{U_1^2}{R_1 + r} = \frac{U_2^2}{R_2 + r}.$

Từ hai thư từ cuối cùng, nó diễn ra như sau

$\frac{U_1^2(R_2 + r)^2}{U_2^2(R_1 + r)^2} = \alpha, \frac{U_1^2}{U_2^2} = \frac{R_1 + r}{R_2 + r}.$

Ở đâu

$\frac{U_2}{U_1} = \sqrt{\alpha}.$

Sử dụng ví dụ về bài toán này, người ta có thể thấy mức độ ảnh hưởng của điện áp mà quá trình truyền năng lượng xảy ra đối với lượng nhiệt thất thoát trong đường dây điện. Chỉ cần tăng điện áp lên $\alpha$ lần là đủ và tổn thất sẽ giảm $\alpha^2$ lần.

Điều quan trọng là có thể đánh giá dòng điện và điện áp phát sinh trong đường dây điện trong quá trình nhất thời. Chẳng hạn như tắt máy hoặc thay đổi tải nhanh. Nếu chúng ta tính đến điện áp mà đường dây hiện đại hoạt động là $10^6$ V, thì có thể điện áp có thể tăng lên, gọi là quá điện áp, có thể dẫn đến sự cố về điện trên đường dây. Tuy nhiên, từ các sơ đồ xây dựng quá trình chuyển đổi của các quá trình, nó được trình bày như sau bài toán.

Nhiệm vụ 4. Cuộn dây máy biến áp có độ tự cảm $L = 0,1$ Gi và một tụ điện có công suất $C = 0,1$ μF mắc song song với nó thông qua các công tắc $K$ được nối với nguồn có suất điện động $\delta$ và điện trở trong.

$r=100$ Ohm (Hình 2). Sau khi thiết lập chế độ đứng yên, các phím sẽ được mở. Tìm biên độ của điện áp xuất hiện ở hai đầu cuộn dây so với suất điện động của nguồn.

Ở trạng thái ổn định, có dòng điện không đổi chạy qua cuộn dây máy biến áp

$I = \frac{\varepsilon}{r},$

điện áp trên cuộn dây và do đó trên tụ điện bằng không.

Khi chìa khóa $K$ được mở, từ thông sẽ xảy ra sự thay đổi, tạo ra điện áp ở hai đầu cuộn dây. Biên độ của nó có thể được tìm thấy bằng cách xem xét các dao động trong một mạch gồm một cuộn cảm $L$ và một tụ điện kết hợp $C$ . Năng lượng tích trữ trong cuộn dây khi có dòng điện một chiều chạy qua sẽ chuyển hóa thành năng lượng của tụ điện sau một phần tư chu kỳ dao động:

$\frac{LI^2}{2} = \frac{CU_m^2}{2}.$

Do đó biên độ điện áp trên tụ điện và do đó ở hai đầu cuộn dây máy biến áp bằng

$U_m = \sqrt{\frac{L}{Cr}} \varepsilon = 100 \varepsilon.$

Như bạn có thể thấy, trọng lượng quá tải là rất lớn. Trong thực tế, nó luôn xảy ra khi dòng điện chạy qua cuộn dây bị tắt ở giá trị điện dung thấp của tụ điện nối với nó.

Bài tập

Cuộn dây thứ cấp của máy biến áp, có $n=100$ vòng dây, được tạo ra bởi một từ thông thay đổi theo thời gian theo định luật $\Phi=0,01$ cos $314t$ (tính theo đơn vị SI). Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc của chỉ thị EMF trong cuộn thứ cấp theo thời gian và tìm giá trị hiệu dụng của EMF này.
Khi truyền điện đi xa, người ta sử dụng máy biến áp tăng áp, mang điện đến công suất định mức $P=1000$ kW. Đồng thời, chênh lệch chỉ số của các công tơ điện lắp đặt ở đầu ra của máy biến áp thay thế và tại điểm tiếp nhận tăng hàng năm $\Delta W_n=215$ kWh. Phải tăng điện áp ra bao nhiêu lần để khi truyền tải điện tổn hao không quá 0,1%?
Xác định khối lượng đồng cần thiết để lắp đặt một đường dây hai dây dài $l=5$ km. Điện áp trên xe buýt trạm là $U=2400$ V, công suất được truyền bởi người tiêu dùng là $P=60$ kW, mức tiêu thụ cho phép trong hệ thống dây điện là $U_n=0,08U$ . Mật độ đồng $D=8,9 \cdot 10^3$ kg/m $^3$ , điện trở suất $\varphi=0,017 \cdot 10^{-6}$ Ohm m.

Trường học yêu thích bài toán

(Để bắt đầu, xem trang 33)

nối các bạc của các đế bằng chiều dài đoạn nối các bạc của các đường chéo của nó.

8 (8-10). Trong tam giác $ABC$ , góc tại đỉnh $C$ bằng $120^\circ$ . Chứng minh rằng các đoạn có độ dài $a+b,b,c$ có thể dùng để tạo thành một hình tam giác. Đây là $a=|BC|$ , $b=|AC|$ , $c=|AB|$ .

9 (10). Khi các số là số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nào đó. Nếu bạn thêm 2 vào số thứ hai, chúng sẽ tạo thành một cấp số cộng. Sau đó, nếu bạn thêm 2 vào số thứ ba, chúng sẽ tạo thành một cấp số cộng. Sau đó, nếu bạn thêm 16 vào số thứ ba, chúng sẽ lại tạo thành một cấp số nhân. Tìm những con số này.

10 (8-10). Chu vi của một số người thích thú năm 1982 nhỏ hơn 2000. Chứng minh rằng trong số các tam giác có các đỉnh ở các đỉnh lân cận, người thích thú với năm 1982 này sẽ tìm được một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

lớp mười

11 (10). Giải phương trình $\sin^4 x+\cos^4 x=0,5$ .

12 (10). Trên mặt phẳng tọa độ mình sẽ vẽ các điểm của parabol gần điểm $M(0; a)$ .

13 (10). Tìm một đa thức (không nhất thiết phải bậc hai) có hệ số nguyên mà số $\sqrt{3}+\sqrt{7}$ là nghiệm.

14 (9-10). Chứng minh rằng với mọi $x$ số thực bất kỳ thì bất đẳng thức $\cos(\sin x)>\sin(\cos x)$ đúng.

15 (8-10). Trong tam giác $ABC$ , các đường ngoại vi $BP$ và $CT$ cắt nhau tại điểm $O$ . Được biết, điểm $A, P, O$ và $T$ nằm trên cùng một đường tròn. Tìm góc $A$ .

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi E. I. Khukhro