Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

29

Do đó, thế năng của quả tạ (được đo tương ứng với vị trí cân bằng) phụ thuộc vào góc quay như sau:

$$\Pi_{\varphi} = 2mg \cdot \Delta h = \frac{mga^2}{l} \varphi^2.$$

(1)

Bây giờ chúng ta tính động năng. Đối với các dao động nhỏ, chúng ta có thể bỏ qua thành phần thẳng đứng của vận tốc của quả bóng và giả sử rằng vectơ vận tốc nằm trong mặt phẳng nằm ngang và có độ lớn bằng $v = b\omega_{\varphi} = b\varphi'$ ($\omega_{\varphi}$ là vận tốc góc của quả bóng tại thời điểm góc quay của quả tạ là $\varphi$). Như vậy, động năng phụ thuộc vào góc quay như

$$K_{\varphi} = 2 \frac{mv^2}{2} = mb^2(\varphi')^2.$$

(2)

Lưu ý rằng các công thức (1) và (2) tương tự như các công thức mô tả thế năng và động năng của tải trọng dao động với độ cứng ngoài $k$:

$$\Pi_x = \frac{1}{2} kx^2, \quad K_x = \frac{1}{2} M(x')^2,$$

trong đó $x$ là độ lệch so với vị trí cân bằng. Nhận được phân tích này, chúng ta có thể viết:

$$\Pi_{\varphi} = \frac{mga^2}{l} \varphi^2 = \frac{mga^2}{l} \left( \frac{x}{b} \right)^2 = \frac{1}{2} kx^2,$$

trong đó $x = b\varphi$ là độ lệch của quả bóng so với vị trí cân bằng và

$$k = \frac{2mg}{l} \frac{a^2}{b^2};$$

tương ứng,

$$K = mb^2(\varphi')^2 = m(x')^2 = \frac{1}{2} M(x')^2,$$

Ở đâu

$$M = 2m.$$

Như vậy quả tạ sẽ dao động tròn với chu kì

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{2mlb^2}{2mga^2}} = 2\pi \frac{b}{a} \sqrt{\frac{l}{g}}.$$

M. M. Tsypin

Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

Phần lớn độc giả đã gửi lời giải bài toán M1016—⟦M1030, F1028—F1042 đã hoàn thành bài toán M1021, M1026, M1027, F1028, F1031, F1034, F1037—F1039, F1041, F1042.

Dưới đây chúng tôi công bố họ của những người thêm lời giải vào phần còn lại bài toán (các số sau họ là chữ số cuối cùng của các số đã giải bài toán).

Toán học
A. Abdrakhmanov (Alma-Ata) 16; A. Avetisan (làng Geganist ArmSSR) 22; S. Agnevich (Baranovich) 23; A. Akimov (Evpatoria) 22, 25; D. Alievsky (Sverdlovsk) 16; V. Andryushenko (Vinnitsa) 22, 23, 25; K. Anoshkin (Saratov) 24, 25; I. Arzhantsev (Kyiv) 22; F. Arzyklov (làng Balchiki, vùng Andjan) 20; D. Arotser (Kyiv) 18; A. Afonin (Brest) 22, 23; A. Babkin (Kyiv) 25, 28, 29; Z. Bandik (Belgrade, SFRY) 17-19, 22; S. Nam tước (Tselinograd) 22, 23; Yu. Bezacheva (Krasnoirsk) 22, 24; A. Beyancu (CPP) 17-19, 28; I. Belozerov (Serpukhov) 16, 18, 20, 25; V. Bergman (Baku) 22; R. Bochev (Vratsa, NRB) 22-25, 28, 29; F. Brazun (làng Girey, vùng Krasnodar) 22; V. Buayko (Kyiv) 22; E. Burakovsky (Kyiv) 23; K. Verbitsiy (Moscow) 22, 24, 28-30; A. Vinciuk (Vinnitsa) 18, 20, 22-25; A. Vintsok (Kyiv) 16, 28; A. Vityaev (Novosibirsk) 16, 18-20, 22, 28; V. Volododsky (Omsk) 16-20, 22-24, 28; V. Volchkov (Shakhtersk) 22-24; D. Volper (Omsk) 28, 29; Vâng. Vorobets (Lviv) 22, 23; M. Vyborov (Kyiv) 28; S. Gerasimov (Kharkov) 28; M. Goldsheid (Chelyabinsk) 16-20, 29; A. Gorokhovsky (Kyiv) 22, 25, 28, 29; N. Grigorieva (Tselinograd) 22; R. Gripiv (Lviv) 18, 22, 23, 28, 29; Z. Dzhabeva (làng Makhmudavar AzSSR) 23; T. Diduk (Tselinograd) 22, 23; N. Dokholyan (Tbilisi) 23; S. Dronov (Pushino) 25, 29; A. Dubinsky (Moscow) 16; G. Dyatlov (Novosibirsk) 28; P. Evselev (Maykop) 22; V. Zavrazhny (Frunze) 22; A. Zalesky (Kharkov) 28; S. Zelik (Kramatorsk) 22; E. Zeltser (Kyiv) 16, 18, 23; I. Zefirov (Khimki, vùng Moscow) 16, 18, 22, 23, 25; V. Ivanov (Tbilisi) 22; S. Izmalkov (Kharkov) 22-25, 28; I. Israfilov (Baku) 23; A. Kalinin (Saratov) 22; V. Kaloshin