Sergey Lvovich Sobolev

17

Sergey Lvovich Sobolev

(nhân dịp sinh nhật lần thứ 80 của ông)

Ngày 6 tháng 10 năm 1988 đánh dấu kỷ niệm 80 năm ngày sinh của Tsergei Lvovich Sobolev.

Các tác phẩm của S. L. Sobolev có ảnh hưởng đáng kể đến sự phát triển của toán học thế kỷ 20; ông đã có đóng góp cơ bản cho lý thuyết phương trình tùy ý từng phần, giải tích hàm, lý thuyết hàm, vật lý toán học và toán học tính toán.

Sau khi độc lập thành lập chương trình trung học (Sergei Lvovich chỉ học ở trường một năm - vào lớp cuối cùng), Sobolev năm 1925 vào Khoa Vật lý và Toán học của Đại học Leningrad. Tài năng toán học của ông bộc lộ sớm một cách khác thường. Chỉ cần nói rằng ở tuổi 25, ông được bầu làm thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, và ở tuổi 31 - một học giả.

Những năm sau khi tốt nghiệp rất có kết quả đối với Sergei Lvovich. Cùng với V.I. Smirnov, ông đã tạo ra phương pháp cổ điển hiện nay của phương trình sóng lời giải mô tả các dao động trong môi trường đàn hồi. Nghiên cứu về “không gian Sobolev” của các hàm do S. L. Sobolev giới thiệu vào những năm 30 hiện nay cấu thành toàn bộ phần của phân tích hàm. Khái niệm về hàm tổng quát do Sergei Lvovich đề xuất hóa ra lại đặc biệt quan trọng; được phát triển sau này trong các tác phẩm của nhà toán học người Pháp Laurent Schwartz và nhà toán học Liên Xô I.M. Gelfand, nó trở thành một trong những khái niệm trung tâm của toán học.

Sau khi chuyển đến Moscow, S. L. Sobolev sớm bắt đầu giảng dạy tại Đại học Moscow, nơi ông đã làm việc hơn hai mươi năm. Từ năm 1952 đến năm 1957, ông đứng đầu khoa toán tính toán đầu tiên ở nước ta. Sự đóng góp của S. L. Sobolev cho khoa học này được phản ánh trong chuyên khảo “Giới thiệu về lý thuyết các công thức cubatrinic” của ông.

Năm 1957, S. L. Sobolev chuyển đến Novosibirsk, trở thành một trong những người tổ chức Chi nhánh Siberia của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Từ năm 1960 đến 1978, ông còn là giáo sư tại Đại học Novosibirsk.

S. L. Sobolev có nhiều học trò và người theo dõi. Ông được bầu làm thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp, Academia Nazionale dell’Affaires Lynchenca ở Rome, cũng như nhiều hiệp hội khoa học khác. Ông là Chủ tịch Ủy ban Quốc gia các nhà toán học Liên Xô.

Các biên tập viên của tạp chí «Kvant» nhiệt liệt chúc mừng thành viên ban biên tập «Kvant» Sergei Lvovich Sobolev nhân ngày kỷ niệm và chúc ông sức khỏe và thành công sáng tạo mới.

19

động năng $E_0 \sim mv^2$ hệ mét? Thứ nhất, để phá hủy, nghiền nát đá trong thể tích của miệng núi lửa và để phá hủy (đến mức bốc hơi) chính đồng hồ đo. Chúng ta hãy nói ngay rằng trong một vụ va chạm siêu âm, kích thước của miệng núi lửa hóa ra lớn hơn đáng kể so với kích thước hệ mét, do đó chi phí năng lượng thực tế sẽ chỉ liên quan đến miệng núi lửa được hình thành. Thứ hai, một phần năng lượng ban đầu được chuyển hóa thành động năng của đá phun ra từ miệng núi lửa. Thứ ba, còn có tổn thất về năng lượng từ sóng âm đi sâu vào Trái Đất và vào khí quyển. Cuối cùng, có năng lượng nhiệt được sử dụng để đốt nóng và trong các tác động mạnh, làm nổi một phần và thậm chí bốc hơi đá. Tuy nhiên, sẽ không chính xác nếu coi nó như một thuật ngữ độc lập khi tính toán cân bằng năng lượng. Rốt cuộc, tất cả (thực tế là tất cả) năng lượng đo lường cuối cùng đều được sử dụng để làm nóng đá, trước tiên đã chuyển qua các dạng cơ học khác. (Mệnh đề “thực tế” gắn liền với những thay đổi do sự va chạm giữa tốc độ chuyển động của toàn bộ Trái đất và tốc độ quay của nó, không đáng kể ngay cả khi Trái đất va chạm với một nhà thiên văn học vĩ đại.)

Bây giờ chúng ta hãy ước tính những chi phí năng lượng này theo thứ tự độ lớn.

Mức tiêu thụ năng lượng $E_1$ để phá hủy đá tỷ lệ thuận với thể tích của miệng núi lửa, tức là $E_1 \sim R^3$. Nó (khối lượng) nên được nhân với bao nhiêu để bị phá hủy? Không khó hiểu rằng năng lượng phá hủy đá là thể tích nhân với giới hạn cường độ của đá $\sigma_n$, tức là $E_1 \sim \sigma_n R^3$.

Hãy ước tính năng lượng $E_2$ dùng để loại bỏ đá khỏi miệng núi lửa. Sự chuyển động của phần lớn khối lượng trong quá trình hình thành miệng hố xảy ra trên một khoảng cách theo thứ tự bán kính $R$. Đối với chuyển động của các khối lượng như vậy trong trường, vận tốc phân hủy ban đầu cũng phải bằng độ lớn tới $u_0 \sim \sqrt{gR}$. Tổng khối lượng đá phun ra từ miệng núi lửa là $m_\kappa \sim \rho R^3$. Do đó, chi phí tuyển chọn tăng lên - $E_2 \sim m_\kappa u_0^2 \approx \rho g R^4$.

Hãy tin tôi: chi phí năng lượng của sóng âm thanh $E_3$ luôn nhỏ so với $E_1$ và $E_2$. Lý do vật lý cho điều này là trong bất kỳ vụ va chạm siêu âm nào, sóng xung kích sẽ xuất hiện đầu tiên. Nó là gì? Đây là sự lăn mạnh, truyền trong vật liệu với tốc độ lớn hơn tốc độ âm thanh, sự lăn càng mạnh thì mật độ càng lớn. Đó là sóng xung kích tạo ra cả sự phá hủy và gia tốc của vật chất. Chỉ khi năng lượng chính của sóng xung kích đã tiêu hao, khi sự lăn trong sóng trở nên yếu đi và tốc độ bằng tốc độ âm thanh thì sóng xung kích mới chuyển thành hoạt động, âm thanh thông thường. Bolna bị tác động xấp xỉ bằng thể tích của miệng núi lửa và âm thanh thoát ra với độ suy giảm nhỏ trên khoảng cách xa (trên toàn bộ hành tinh).

Vì vậy, chi phí năng lượng sơ cấp chính là $E_1$ và $E_2$. Bây giờ chúng ta hãy viết một phương trình cân bằng năng lượng gần đúng cho hệ mét padenit (nhưng sẽ cho phép chúng ta xác định bậc độ lớn của bán kính miệng hố):

$$E_0 \approx E_1 + E_2, \text{ т. е. } mv^2 \sim \sigma_n R^3 + \rho g R^4.$$

Lưu ý rằng động năng thiếu hệ số 1/2. Điều này là do mục tiêu của chúng tôi chỉ là đạt được ước tính về mức độ lớn. Các hệ số đứng trước các số hạng ở vế phải của đẳng thức chỉ có thể thu được bằng nghiệm chính xác bài toán.

Vì lý do tương tự, phương trình trên phải được viết hơi khác một chút. Thẩm phán cho chính mình. Tóm lại, một trong các số hạng luôn lớn hơn nhiều so với số hạng kia và nếu chúng có cùng bậc độ lớn thì chỉ cần để lại một số hạng là đủ. Cái nào? - Cái nào lớn hơn. Và điều này lại phụ thuộc vào bán kính của miệng núi lửa, vẫn chưa được biết. Chúng ta hãy xem bán kính của cả hai số hạng ở vế phải sẽ bằng nhau: tại $R \sim R_0 = \sigma_n / \rho g$. Để đánh giá, chúng ta sẽ coi $\sigma_n$ bằng giới hạn cường độ của đá trầm tích $\sigma_n \sim 10^7 \text{ H/m}^2$, đối với mật độ chúng ta sẽ lấy giá trị $\rho \sim 3 \times 10^3 \text{ кг/m}^3$. Sau đó

21

Tỷ lệ vật liệu nóng chảy tăng theo kích thước miệng hố. Khi kích thước trung bình đạt đến nhiệt độ đặc trưng của kích thước hoặc sự biến đổi hóa học của đá - khoảng 300 độ, tỷ lệ này trở nên áp đảo. Sự tan chảy hàng loạt xảy ra khi các miệng hố có bán kính vượt quá 30 km hình thành trên Trái đất (trên Mặt trăng - 10 km). Tương ứng, khối lượng của thiên thạch để hình thành một miệng hố như vậy theo thứ tự độ lớn phải vượt quá 3 × 10^14 kg. Những miệng hố như vậy là bằng chứng của những sự kiện hiếm gặp. Dấu vết kích thước của chúng đã được bảo tồn trong hầu hết toàn bộ lịch sử địa chất của Trái đất, tuy nhiên, trên toàn hành tinh chỉ phát hiện được một số miệng hố có bán kính hơn 30 km.

Bắt đầu từ kích thước này, công thức $R \sim E^{1/4}$ trở nên không thể áp dụng được, vì việc tính đến sức nóng của phản ứng tổng hợp khiến việc cân bằng năng lượng của thiên thạch trở nên khó khăn hơn. Những miệng núi lửa với kích thước đá khổng lồ và hình dáng trông khác nhau. Khi kích thước tăng lên, một đặc điểm mới ngày càng trở nên đáng chú ý hơn - sóng đồng tâm đông cứng. Các miệng hố có bán kính hơn 1 km đã có độ nhô trung tâm rõ rệt và dấu vết của các vụ va chạm thảm khốc dần dần - các miệng hố có bán kính hơn 30 km có 3-4 gờ và vòng quay. Những gì có thể nhìn thấy rõ ràng không phải là kích thước của các vết xói mòn cũng như cấu trúc đa vòng của các miệng hố khổng lồ trên Mặt trăng bị che giấu bởi trầm tích. Hãy nhìn vào bức ảnh chụp miệng núi lửa Orientale - những vòng đồng tâm trong bức phù điêu của nó trông giống như những con sóng chạy qua mặt nước từ một hòn đá rơi.

Hơn nữa, khi các miệng hố nhỏ hình thành, một phần đá và thiên thạch sẽ phân tán dưới dạng tan chảy. Những giọt đá như vậy rải rác trong chuyến bay được gọi là văn bản. Khi các miệng hố lớn hình thành, các văn bản nằm rải rác trên hàng trăm, hàng nghìn km, tạo thành các trường văn bản xung quanh các miệng hố. Ranh giới của các trường văn bản được sắp xếp đặc biệt rõ ràng ở đáy đại dương, nơi lớp trầm tích phát triển khá chậm. Ví dụ, từ miệng núi lửa Bosumtwi (bán kính 5 km), được hình thành cách đây hơn một triệu năm trên bờ Vịnh Guinea, có một trường tectin hình bầu dục $2000 \times 1000$ km trong đại dương. Có một cánh đồng tectin trên Trái đất chiếm gần như toàn bộ Ấn Độ Dương! Tuy nhiên, dấu vết của miệng núi lửa (dưới nước?) của nó vẫn chưa được phát hiện.

Chúng ta hãy thử tưởng tượng điều gì sẽ xảy ra nếu một thiên thạch lớn rơi xuống đại dương. Trong trường hợp này, động năng $E_0$ của nó sẽ chủ yếu được dùng vào việc làm nóng và làm bay hơi thể tích nước $\sim R^3$:

$$E = (\lambda + c \cdot \Delta T) \rho R^3.$$

Nhiệt bay hơi của nước $\lambda \approx 2,5 \times$