Bài toán

39

Nhiệm vụ

1. Ira, Vitya và Kolya mỗi người lấy một phần tất cả các loại kem: trái cây, kem và sô cô la. Tuy nhiên, ba phần ăn là không đủ cho mỗi người, và Ira lấy một phần kem trái cây khác, Vitya lấy kem kem, và Kolya lấy kem sô cô la. Khi rời đi, họ trả: Ira - 70 kopecks, Vitya - 80 kopecks, Kolya - 90 kopecks. Mỗi cây kem giá bao nhiêu?

2. Sắp xếp các số $a=2^{45}, b=3^{36}, c=4^{27}, d=5^{18}$ theo thứ tự tăng dần.

3. Tính từ “lấp lánh” thường được dùng với từ “tuyết”. Điều gì gây ra điều này?

4. Giải mã câu đố số học thành hình. (Các chữ cái giống nhau tương ứng với các số giống nhau, các chữ cái khác nhau tương ứng với các số khác nhau.)

5. Đường chéo của một tứ giác lồi chia đôi đoạn nối trung điểm hai cạnh đối diện của tứ giác đó. Chứng tỏ rằng đường chéo này cũng chia đôi diện tích của tứ giác.

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi: V. D. Vyon, A. P. Savin, A. A. Panov, S. Madrimov, N. Yu. Nechevgaev.

9c = GIA ĐÌNH

39

41

Nếu bạn nghĩ tiêu đề của bài viết này là một trò đùa thì bạn đã nhầm. Những thành phố như vậy tồn tại. Nhưng đừng vội tưởng tượng tên lửa không gian ném chúng thẳng vào ngôi sao bốc lửa như thế nào. Điều này là sai. Tuy nhiên, mọi thứ vẫn không thể được thực hiện nếu không có không gian, nhưng hãy nói thêm về điều đó sau. Như bạn sẽ sớm biết, nhiệt độ trên bề mặt Mặt trời đủ cao để làm tan chảy một thiết bị làm bằng bất kỳ kim loại chịu lửa nào. Và tên lửa vẫn chưa hề rẻ. Điều này có nghĩa là bạn cần có khả năng đo nhiệt độ từ xa; phương pháp không tiếp xúc là cần thiết. Nhu cầu về những phương pháp như vậy cũng nảy sinh trong những vấn đề trần thế hơn. Các nhà luyện kim phải biết nhiệt độ của kim loại lỏng trong lò và nhiệt độ của kim loại nóng chảy đỏ, thứ nhanh chóng không tồn tại trong máy cán. Một kỹ sư hàng không cần đo nhiệt độ của các cánh tuabin khí đang quay nhanh. Có rất nhiều ví dụ như vậy khi không thể “làm xước” vật được đo. May mắn thay, bạn không phải làm điều này và đây là lý do.

Mọi vật thể liên tục phát ra năng lượng vào không gian xung quanh dưới dạng bức xạ nhiệt. Về bản chất, bức xạ ấm là sóng điện từ, tức là các dao động liên kết của điện trường và từ trường lan truyền trong chân không với tốc độ ánh sáng $c=300\ 000$ km/s. Tương tự như sóng nước, khoảng cách giữa hai “đỉnh” dao động liền kề được gọi là bước sóng. Bức xạ ấm phát ra từ nhiệt mang thông tin về nhiệt độ cơ thể. Ở nhiệt độ cao, chúng ta thấy một phần bức xạ nhiệt ở dạng ánh sáng (ánh sáng như vậy được phát ra bởi tất cả các vật thể nóng - một thỏi kim loại, Mặt trời và các ngôi sao). Tại sao chỉ có một phần? Thực tế là bức xạ ấm là một “hỗn hợp” các rung động có bước sóng khác nhau - từ $\lambda \approx 0,1$ µm đến $\lambda \approx 100$ µm. Và mắt người phản ứng với các rung động điện từ có bước sóng nằm trong phạm vi nhìn thấy hẹp: 0,4-0,7 micron. Ở nhiệt độ dưới 600 °C, vật thể không phát sáng mà phát ra bức xạ nhiệt, chỉ có bước sóng của bức xạ này nằm trong vùng gọi là vùng hồng ngoại mà mắt thường không nhìn thấy được: 0,7-100 micron. Một người có thể xác định bức xạ hồng ngoại bằng tác dụng của nó trên da. Ví dụ, một con chó được sưởi ấm tốt sẽ “bùng nổ nhiệt”, làm bỏng mặt và tay ở khoảng cách 2-3 mét - đây là tác dụng của bức xạ hồng ngoại. Nếu nhiệt độ cơ thể vượt quá 3000 °C thì bức xạ ấm có bước sóng 0,1–0,4 μm; Đây được gọi là phạm vi siêu lọc (cũng vô hình).

Bây giờ vẫn còn phải tìm hiểu xem nhiệt độ được “mã hóa” như thế nào trong bức xạ ấm và cách trích xuất nó từ đó. Để làm được điều này, chúng ta cần biết phổ bức xạ thay đổi như thế nào - sự phụ thuộc của công suất phát ra vào bước sóng. Đó là quang phổ chứa tất cả thông tin về nhiệt độ. Rõ ràng là trước hết cần phải bằng cách nào đó “tách” bức xạ ấm, tách bức xạ có bước sóng nhất định ra khỏi “hỗn hợp”. Quang phổ đầu tiên của bức xạ mặt trời được nghiên cứu bởi nhà vật lý vĩ đại người Anh Isaac Newton. Anh ta truyền một tia Mặt trời mỏng qua lăng kính thủy tinh, và vì ánh sáng có bước sóng khác nhau bị khúc xạ trong vật liệu của dấu hiệu theo những cách khác nhau, nên trên màn hình phía sau dấu hiệu sẽ thu được một tia sáng (màu sắc của cầu vồng).

Hình 1. Phân hủy bức xạ nhiệt thành quang phổ bằng quang phổ.

42

theo các bước sóng ánh sáng khác nhau). Lăng kính còn được sử dụng trong các thiết bị hiện đại để nghiên cứu quang phổ - quang phổ (hình 1). Ở thời đại chúng ta, để lặp lại thí nghiệm của Newton, đèn sợi đốt thông thường có thể được sử dụng làm nguồn nghiên cứu. Phần nhìn thấy được của bức xạ nhiệt từ nguồn xuất hiện trên màn hình dưới dạng sọc xuyên tâm. Nếu đặt một tấm mờ có khe hẹp ngay trước màn thì bức xạ có bước sóng nằm trong phạm vi hẹp sẽ chiếu lên màn. Bằng cách di chuyển khe, chúng ta có thể thấy bức xạ của radium có bất kỳ màu nào - đỏ, cam, vàng, lục, v.v.

Bây giờ chúng ta cần thay đổi năng lượng đến ở các bước sóng khác nhau. Để đo quang phổ, người ta sử dụng máy thu quang điện hoặc bộ tách sóng quang - thiết bị có thể chuyển đổi bức xạ tới chúng, bao gồm cả bức xạ vô hình, thành dòng điện. Bộ tách sóng quang được đặt phía sau khe đầu ra của quang phổ và được kết nối với một số loại thiết bị ghi (máy ghi). Một động cơ điện đặc biệt áp dụng đồng đều bộ tách sóng quang cùng với khe, và tất cả các phần của quang phổ lần lượt truyền qua phía trước bộ tách sóng quang và dòng điện được tạo ra, tỷ lệ với công suất bức xạ, được ghi lại bằng máy ghi. Kết quả là, máy ghi hiển thị sự phụ thuộc của công suất bức xạ vào bước sóng, tức là phổ bức xạ.

Tôi cảm thấy rằng người đọc thiếu kiên nhẫn đang đặt câu hỏi: còn nhiệt kế cho Coln thì sao? Kiên nhẫn hơn một chút - chúng ta chỉ cần tìm hiểu xem nhiệt độ của cơ thể và phổ bức xạ nhiệt của nó có liên quan như thế nào.

Nếu áp máy quang phổ vào dây tóc của đèn sợi đốt thì kết quả của phép đo sẽ là một đường cong có cực đại giống như đường cong 1 trên hình 2. Phổ phát xạ của mọi chất ngưng tụ (rắn và lỏng) và khí đậm đặc đều có dạng giống nhau. Khi nhiệt độ cơ thể thay đổi, hình thức chung của quang phổ vẫn giữ nguyên, nhưng mức tối đa trong quang phổ sẽ thay đổi. Tuy nhiên, một trong những tính chất thay thế của bức xạ nhiệt là bước sóng $\lambda_m$ tương ứng với mức cực đại này và nhiệt độ của vật bức xạ $T$ có ​​liên hệ với nhau bởi hệ thức đơn giản $^*$

$$\lambda_m T = A, \quad A = 3000 \text{ мкм} \cdot \text{К}.$$

Theo tên của người tạo ra sự tương ứng đầu tiên này, nó được gọi là định luật dịch chuyển Wien và giá trị hằng số $A$ được gọi là hằng số Wien (giá trị chính xác của hằng số này là $A = (2897,5 \pm 0,3) \text{ мкм} \cdot \text{К})$.

Chà, bây giờ chúng ta đã biết mọi thứ để đo nhiệt độ của bề mặt Coln bằng phổ bức xạ. Năng lượng phát ra cực đại trong quang phổ mặt trời xảy ra ở bước sóng $\lambda_m \approx 0,5 \text{ мкм}$ (đường cong 2 tại hình 2). Thay giá trị này vào định luật Wien, chúng ta thu được nhiệt độ bề mặt Colnа:

$$T = \frac{3000}{0,5} \text{ K} = 6000 \text{ K} \approx 5700 \text{ °C}.$$

Nhiệt độ này cao hơn đáng kể so với nhiệt độ

*) Nhiệt độ $T$ được biểu thị theo thang Kelvin - tính bằng kelvins (K). Trong thang đo độ C ($t, \text{°C}$), nó được chuyển đổi theo công thức $t = T - 273$. Ngày tháng sử dụng trường Kelvin, vì nhiều định luật có dạng đơn giản hơn nếu nhiệt độ liên quan được biểu thị bằng Kelvin.

43

sự tan chảy của vật giữ kỷ lục về độ chịu lửa - tantalum cacbua: $T_{пл} = 3900 \, \text{°C}$.

Vì vậy, bạn tin chắc rằng bạn chỉ có thể “xù lông” Mặt trời từ xa. Nhưng tốt hơn hết là không nên từ bề mặt Trái đất. Khi đi qua bầu khí quyển trái đất, một phần bức xạ mặt trời bị hấp thụ bởi hơi nước, oxy và carbon dioxide và sự hấp thụ xảy ra ở những vùng bước sóng hẹp. Kết quả là phổ bức xạ mặt trời tới bề mặt Trái đất bị biến dạng rất nhiều so với ban đầu (đường cong 3 tại hình 2). Để có được quang phổ không bị xáo trộn, thiết bị được đặt trong các gói cao, chạm tới các tầng tinh khiết phía trên của bầu khí quyển trái đất. Tất nhiên, điều kiện tốt nhất để đo là trên các trạm quỹ đạo trên tàu, nằm phía trên bầu khí quyển Trái đất. Và “máy đo độ” cho Mặt trời - máy quang phổ - thực sự bay trong không gian.

Bây giờ chúng ta hãy chuyển từ những vấn đề trên trời sang những vấn đề trần thế. Người La Mã cổ đại cho biết những gì được phép đối với Sao Mộc thì không được phép đối với con bò đực. Điều này cũng xảy ra trong khoa học - phương pháp đo nhiệt độ theo định luật Wien phù hợp để ước tính nhiệt độ của Mặt trời và các ngôi sao, nhưng không phù hợp trong luyện kim. Ở nhiệt độ cao hơn nhiệt độ gia công kim loại, thường không vượt quá 2000 °C, bức xạ tối đa nằm ở vùng hồng ngoại vô hình và đây là phép đo thông thường. Ngoài ra, sai số khi xác định bước sóng tương ứng với mức cực đại lên tới 10%, giá trị nhiệt độ được xác định cũng có sai số tương tự. Nhưng các nhà luyện kim cần độ chính xác 1%. Vì vậy, để đo nhiệt độ, họ sử dụng các thiết bị đặc biệt - hỏa kế quang học. Đơn giản nhất trong số đó là nhiệt kế đo độ sáng trực quan. Nhiệt độ trong thiết bị này được đo bằng độ sáng của bức xạ nhiệt - khi nhiệt độ tăng, độ sáng cũng tăng, mọi thứ ở đây đều rõ ràng. Nhưng hỏa kế là “vật lý”, có nghĩa là các phép đo được thực hiện “bằng mắt”; Vậy báo cáo có độ chính xác cao? Thật vậy, một người chỉ có thể xác định nhiệt độ bằng độ sáng của bức xạ một cách rất gần đúng. Tuy nhiên, khi so sánh độ sáng của một người, mắt hoạt động cực kỳ chính xác - nó nhận thấy sự khác biệt tương ứng với các phân số của một độ. Hoạt động của thiết bị dựa trên đặc tính này của mắt. Nhiệt kế (hình 3) bao gồm một kính thiên văn $T$, trong thân có đặt một bộ lọc F làm bằng thủy tinh đỏ và một đèn điện đặc biệt L. Người vận hành quan sát hình ảnh của đèn chiếu sáng trên nền của bề mặt P được làm nóng của vật thể, nhiệt độ của vật này phải được xác định. Đèn được nối với pin B và bộ biến trở R. Nếu không có dòng điện chạy qua đèn, độ mờ sẽ hiển thị dưới dạng một dải nhiệt độ trên nền bề mặt phát sáng của thân đèn. Bằng cách điều chỉnh dòng điện qua các đèn của đèn và do đó độ sáng của đèn bằng một biến trở, người vận hành đảm bảo rằng độ sáng của đèn và bề mặt được làm nóng bằng nhau. Tại thời điểm này, litts không có gì khác biệt so với nền của bề mặt, nó dường như biến mất (đây là nguồn gốc của một tên gọi khác của thiết bị - nhiệt kế có dây tóc biến mất). Bây giờ tất cả những gì còn lại là đo dòng điện của đèn bằng cách sử dụng ampe và sử dụng đường cong hiệu chuẩn đã tạo trước đó (tức là. Nhiệt độ của bề mặt được làm nóng đang nghiên cứu được xác định từ đường cong biểu thị sự phụ thuộc của dòng điện đèn vào nhiệt độ bề mặt. (Đôi lời về lý do cần có bộ lọc F. Spectrum

Hình 3. Sơ đồ hỏa kế đo độ sáng trực quan.