Задачи

39

Задчи

1. Ира, Витя и Коля взяли по порции всех сортов мороженого: фруктового, сливочного и шоколадного. Оdnako трех порций каждому оказалось мало, и Ира взяла еще порцию фруктового, Витя — сливочного, а Коля — шоколадного мороженого. Уходя, они уплатили: Ира — 70 коп., Витя — 80 коп., Коля — 90 коп. Сколько стоит порция каждого мороженого?

2. Расставьте числа $a=2^{45}, b=3^{36}, c=4^{27}, d=5^{18}$ в порядке возрастания.

3. Часто со словом «снег» употребляется epitет «искрящийся». Чем это вызвано?

4. Расшифруйте арифметический ребус на рисунке. (Одинаковым буквам соответствует одинаковые цифры, разным — разные.)

5. Диагональ выпуклого четырехугольника делит пополам отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон этого четырехугольника. Покажите, что эта diагональ делит пополам и площадь четырехугольника.

Эти задчи нам предложили: В. Д. Выон, А. П. Савин, А. А. Панов, С. Мадримов, Н. Ю. Нечевгаев.

9c = сЕмЬЯ

39

41

Если вы думаете, что название статьи — шутка, то ошибается. Такие градиники существуют. Но не спешите представлять себе, как космические ракеты забрасывают их прямо в огнеышаце светило. Это не так. Впрочем, без космоса дело все-tаки не обходится, но об этом немного позже. Как вы скоро узнаете, температура на поверхности Солнца достаточно велика, чтобы расплавился прибор из любого тугоплавкого металла. Да и ракеты пока не дешевы. Значит, надо уметь измерять температуру на расстоянии, нужны безконтактивные методы. Потребность в таких методах возникает и в более земных делах. Металлурги должны знать температуру жидкого металла в печи и температуру раскаленного слита, быстро несуществует по прокатному стану. Аввиинженера необходимо измерять температуру лопаток стремительно врашающейся газовой турбины. Таких примеров, когда нельзя «пошпать» измеряемый объект, много. К счастью, делать это не обязательно, и вот почему.

Все тела постояно испускают в окружающей пространство энергию в виде теплового излучения. По своей природе теплое излучение — это электромагнитные волны, т. е. связанные между собой колбания электрического и магнитного полей, которые распространяются в вакууме со скоростью света $c=300\ 000$ km/c. По аналогии с волнами на воде расстояние между двумя соседними «гребнями» колбаний называют длиной волны. Испускаемое теплом теплое излучение несет в себе сведения о температуре тела. При высоких температурах мы видим часть теплового излучения в виде свечения (такое свечение испускают все достагоно горячие тела — и слиток металла, и Солнце, и звезды). Почему только часть? Дело в том, что теплое излучение представляет собой «смесь» колбаний с различными длинами волн — от $\lambda \approx 0,1$ мкм до $\lambda \approx 100$ мкм. А человекский глаз реагирует на электромагнитные колбания с длинами волн, лежащими в узком видимом диапазоне: 0,4—0,7 мкм. При температуре ниже 600 °C тела не светятся, но тепловое излучение испускают, только длины волн этого излучения лежат в невидимой глазом так называемой инфракрасной области: 0,7—100 мкм. Человек можетощать инфракрасное излучение по его воздействию на кожу. Например, хорошо протопленная песь «пышет жаром», обжигает лицо и руки на расстоянии 2—3 метра — это действует инфракрасное излучение. Если же температура тела превышает 3000 °C, то в теплом излучении появляется длины волн 0,1—0,4 мкм; это так называемый ультрафилотный диапазон (то же невидимый).

Тепер осталось выяснить, каким образом в теплом излучении «зашипрофована» температура и как ее оттуда извлечь. Для этого нам надо знать, как изменяют спектр излучения — зависимости излучаемой мощности от длины волны. Именно в спектре и содержится все информацию о температуре. Понятно, что прежде все его как-то «разделить» теплое излучение, выделить из «смеси» излучение с определенной длиной волны. Первые спектр излучения Солнца исследовал великий англійский физик Исаак Ньютон. Он пропускал тонкий луч Солнца сквозь стеклянную призму, и посокольку свет с разными длинами волн преломляется в/materialе признамы по-разному, на экране за признамой получалась радига (цветам раду-

Рис. 1. Разложение теплового излучения в спектр с помощью спектрафа.

42

ги соответствии разные длины волны света). Призмы применяют и в современных приборах для изучения спектров — спектрафах (рис. 1). В нашей время для повторения опыта Ньютона в качестве источника изучения можно использовать общную лампу накаливания. Видная часть теплового излучения источника представляет на экране в виде радижной полосы. Если прямо перед экраном помещить непрозрачную пластинку с узкой щелью, то на экран будет попадать излучение, длины волн которого лежат в узком интервале. Перемещая щель, мы можем увидеть излучение любого цвета радиги — красное, оранжевое, желтое, зеленное и т. д.

Теперь надо изменить, какая энергия приходит на разные длины волн. Для спектральных измерений используется фотоэлектрические приемники, или фотоприемники, — приборы, способные преобразовать падающие на них излучение, в том числе и невидимое, в электрической ток. Фотоприемник помещают за выходной щелью спектрафа и присоединяют к какому-нибудь регистрации устройства (самописцу). Специальный электродвигатель равномерно применяет фотоприемник вместе с щелью, и перед фотоприемником последовательно проходят все участки спектра, а вырабатываемый при этом ток, пропорциональный мощности излучения, записывается с помощью самописца. В результате самописец отображает зависимость мощности излучения от длины волны, т. е. спектр излучения.

Я чувствую, что нетерпельный читатель уже справливает: а как же насчет градиника для Colnца? Еще немного терпения — нам осталось только выяснить, как связан температура тела и спектр его теплового излучения.

Если насстиг спектрометр на нить лампы накаливания, то в результате измерений получится кривая с максимом — как кривая 1 на рисунке 2. Такой же вид имеет спектр излучения любых конденсированных (твердых и жидких) веществ и плотных газов. При изменении температуры тела общий вид спектра остается тем же, но максимум в спектре будет смещаться. Однако из заменных свойств теплового излучения состоит в том, что длина волны $\lambda_m$, соответствующая этому максимуму, и температура излучающего тела $T$ связаны простым соотношением $^*$

$$\lambda_m T = A, \quad A = 3000 \text{ мкм} \cdot \text{К}.$$

По фамилии первогокрывателя этого соответствия его называют законом смещения Вина, а постоянную величины $A$ — постоянной Вина (точное значение этой постоянной — $A = (2897,5 \pm 0,3) \text{ мкм} \cdot \text{К})$.

Ну вот, теперь мы все знаем для того, чтобы измерить температуру поверхности Colnца по спектру излучения. Максимум излучаемой энергии в солнечном спектре приходится на длину волны $\lambda_m \approx 0,5 \text{ мкм}$ (кривая 2 на рисунке 2). Подставляя эту величины в закон Вина, получим температуру поверхности Colnца:

$$T = \frac{3000}{0,5} \text{ K} = 6000 \text{ K} \approx 5700 \text{ °C}.$$

Это значительное выше температуры

*) Температура $T$ подразумевается выраженной по шкале Кельвина — в кельвинах (К). В шкале Цельсия ($t, \text{°C}$), ее переводит по формуле $t = T - 273$. Финики пользовются школе Кельвина, так как многое закони имеют наболее простой вид, если входящая в них температура выражается в кельвинах.

43

плавления рекордсмена тугоплавкости — карбида tantала: $T_{пл} = 3900 \, \text{°C}$.

Итак, вы убедились, что «пошуpeatь» Солнце можно только на расстоянии. Но лучше не с поверхности Земли. При прохождения сквозь земную атмосферу часть солнечного излучения поглощается водяным паром, кислородом, углейсным газом, причем поглощение происходит в узких участках длиной волн. В результате спектр солнечного излучения, достигающего поверхности Земли, сильно искажен по сравнению с исходным (кривая 3 на рисунке 2). Для получения неисскваженного спектра аппаратуру помещают в высокие пакеты, страстятся, достигающие верхних разреженных слоев земной атмосферы. Налучшие условия для измерения имеются, конечно, на борту орбитальных станций, находящаяся выше атмосферы Земли. И «градиусники» для Солнца — спектрометры — в космосе действительное летают.

Теперь от проблем небесных вернемся к земным. Что дозволено Юпитеру, то не дозволено быку,—говорили древние римляне. Так бывают и в науке — метод измерения температуры по закону Вина подходит для оценки температуры Солнца, звезд, но не пригоден, скажем, в металлургии. При температуре горячее обработки металла, обычно не превышших 2000 °C, максимум излучения находится в невидимой инфракрасной области, а это условная измерения. Кроме того, погрешность определения длины волны, соответствующей максимуму, составляет до 10 %, и с такой же погрешностью определяется значение температуры. А металлургам нужна точность на уровень 1 %. Поэтому для измерения температуры они используются специальные приборы — оптические пирометры. Самый простой из них — визуальный яркостный пирометр. Temperatura в этом приборе измеряется по яркости теплового излучения — с ростом температуры яркость растет, тут все ясно. Но пирометр «иззуальный», значит, измерения ведется «на глазок»; так отчета же высока точность? Действительно, человек может определить температуру по яркости излучения лишь очень приближенно. Однако при сравнении яркостей человека глазработаетрезвычайно точно — он замечает различия, соответствующей долям градуса. На этом свойстве glаза и основано действие прибора. Пирометр (рис. 3) состоит из телекопа $T$, в корпусе которого помещены фильтр Ф из красного стекла и специальная электрическая лампа Л. Оператор наблюдает изображение litts лампы на фоне нагретои поверхности П тела, температуру которой надо определить. Лампа подключена к батарее Б и реостату Р. Если ток через лампу не идет, тонить видна как темперал полоска на фоне светящейся поверхности тела. Регулируя реостатом ток через litts лампы, а следовательно, и ее яркость, оператор добавляется того, чтобы яркость litts и нагретои поверхности сравнялась. В этот момент litts становится не различием на фоне поверхности, она как бы исчезает (отсюда и произходит другое название прибора — пирометр с исчезающей нитью). Теперь остается измерить ток лампы с помощью амператора, и по предварительно сделанной градировочной кривой (т. е. по кривой, выраженной зависимость тока лампы от температуры поверхности) определяется температура изучаемой нагретои поверхности. (Несколько слов о том, зачем нужен фильтр Ф. Спект-

Рис. 3. Схема визуального яркостного пирометра.