Сергей Львович Соболев

Квант 1988, №10 с. 17, 19, 21 Тег B0FY

(к 80-летию со дня рождения)

6-го октября 1988 года исполнилось 80 лет со дня рождения выданной цергей Львовича Соболева.

Работы С. Л. Соболева оказали существенное влияние на развитие математики XX века, им был внесенfundamentalный вклад в теорию уравнения с частными произвольными, функциональный анализ, теорию функций, математической физику, вычислительной математику.

Самостояльно основив программу средней школы (Сергей Львович учился в школе всего один год — в последнем классе), Соболев в 1925 году поступил на физиomatематический факультет Ленинградского университета. Его математическое daraufие проявилось необычайно ранно. Достаточно сказать, что в 25 лет он был избран членомкорреспондентом Академии наук СССР, а в 31 год — академиком.

Годы после окончания университета были для Сергей Львовича очень плодотворными. Совместно с В. И. Смирновым им был создан ставший классический метод решения волнового уравнения, описывающего колебания в упругой среде. Изучение «соболевских пространств» функций, введенных С. Л. Соболевым в 30-е годы, составляет сейчас целый раздел функционального анализа. Особенно важным оказалось предложенное Сергем Львовичем понятие обобщенной функции; развитое позднее в работах французского математика Лорана Шварца и советского математика академика И. М. Гельфанда, оно стало одним из центральных понятий математики.

Переехав в Москву, С. Л. Соболев вскоре начал преподавать в Московском университете, в котором он проработал более двадцати лет. С 1952 по 1957 год он руководил первой в нашей стране кафедрой вычислительной математики. Вклад С. Л. Соболев в эту науку отражен в его монографии «Введение в теорию кубатриных формул».

В 1957 году С. Л. Соболев переехал в Новосибирск, став одним из организаторов Сибирского отделения АН СССР. С 1960 по 1978 год он также был профессором Новосибирского университета.

У С. Л. Соболев много учеников и последователей. Он избран членом французской Академии наук, Национальной академии дел Линченки в Риме, а также многих других научных обществ. Он — Председатель Национального комитета советских математиков.

Редакция журнала «Квант» сердечно поздравляет члена редакционного совета «Кванта» Сергей Львовича Соболева с юбилеем и желает ему здоровья и новых творческих успехов.

кинетическая энергия $E_0 \sim mv^2$ метерика? Во-первых, на разрушение, дробление горных пород в объеме кратера и на разрушение (вплоть до испарения) самого метерика. Сразу скажем, что при сверхзвуковом ударре размер кратера оказывается значительное большие размер метерика, поэтому затраты энергии практические будут связаны только с образованным кратера. Во-вторых, часть начальной энергии переходит в кинетическую энергию выбрасываемых из кратера горных пород. В-третьих, есть еще расход на энергию звуковых волн, уходящих в глубь Земли и в атмосферу. Есть, наконец, тепловая энергия, уходящая на нагревание, а при мощных ударрах — на частиное плавание и даже испарение горных пород. Однако учитывать ее как независящее слагаемое при подсчете энергетического баланса было бы неверно. Ведь вся (пraktические все) энергия метерика уходит в конечном счете именно на нагревание горных пород,ройдя перед этим через другие, механические, формы. (Оговорка «пraktические» связана с изменениями в результате стольновения скорости движения всей Земли и скорости ее вращения, которые ничтожны даже при стольновении Земли с большим астрономом.)

Оценим теперь эти энергетические затраты по порядку величины.

Расход энергии $E_1$ на разрушение пород пропорционален объему кратера, т. е. $E_1 \sim R^3$ . На что следует его (объем) умножить, чтобы получить разрушения? Нетрудно понять, что энергия разрушения породы есть объем, умноженный на предел проности породы $\sigma_n$ , т. е. $E_1 \sim \sigma_n R^3$ .

Оценим энергию $E_2$ , которая идет на выборрос горных пород из кратера. Перемещение большей части массы при образованнии кратера происходит на расстояние порядка радиуса $R$ . Для такого перемещения масс в поле также начальная скорость разлега должна по порядку величины быть равной $u_0 \sim \sqrt{gR}$ . Полная масса выбросенных из кратера горных пород есть $m_\kappa \sim \rho R^3$ . Поэтому затраты на выборрос — $E_2 \sim m_\kappa u_0^2 \approx \rho g R^4$ .

Поверьте на слова: энергетические расходы на звуковые волны $E_3$ всегда бывают малы по сравнению с $E_1$ и $E_2$ . Физическая причина этого состоит в том, что при любом сверхзвуковом стольновении сперва возникнет ударная волна. Что это такое? Это сильное скатание, распространяющееся в материалах со скоростью, большей скорости звука, и тем большей, чем сильнее это скатание, чем большие плотности. Именно ударная волна производит и разрушение, иускорение вещества. Только тогда, когда основная энергия ударной волны оказывается израсходованной, когда скатание в волне становится слабым, а скорость — равной скорости звука, ударная волна переходит в обычную актичесу, звуковую. Bolна является ударной примерно в объеме кратера, а звук убегает с малым затуханием на большие расстояния (по всей планете).

Итак, главные первичные энергетические затраты есть $E_1$ и $E_2$ . Напишем теперь приближенное уравнение энергетического баланса при padените метерика (но позвольт определять порядок величины радиуса кратера):

$E_0 \approx E_1 + E_2, \text{ т. е. } mv^2 \sim \sigma_n R^3 + \rho g R^4.$

Обратите внимание: в кинетической энергии пропущен коэффициент 1/2. Это связано с тем, что наша цель — получить оценку только по порядку величины. Коэффициенты перед членами правой части равенства могут быть получены только точным решением задачи.

По этой же причине приведенное уравнение надо и писать несколько иначе. Посудите сами. В сумме всегда одно из слагаемых оказывается много большей другого, а если они и будут одного порядка величины, то достаточно и оставить только один. Какой из них? — Тот, что больше. А это, в свою очередь, зависит от радиуса кратера, пока неизвестного. Посмотрим, при каком радиuce оба члена в правой части будут одинаковы: при $R \sim R_0 = \sigma_n / \rho g$ . Для оценки будем считать $\sigma_n$ равным пределу проности осадочных пород $\sigma_n \sim 10^7 \text{ H/m}^2$ , для плотности примем значение $\rho \sim 3 \times 10^3 \text{ кг/m}^3$ . Тогда

Доля расплавленного материала растет с ростом размера кратера. Когда средний размеров достигает характерной температуры размера или химического преобразования горных пород — примерно 300 градусов, эта доля становится подавляющей. Массовое плавление происходит при образования на Земле кратеров с радиусами, превышащими 30 км (на Луне — 10 км). Соответствие масса меторита для образования такого кратера по порядку величины должа превышать 3 · 10^14 кг. Такие кратеры — свидетельства редчайших событий. Их размеры следы сохраняются в течение почти всей геологической истории Земли, однako на все планите пока обнаружено только несколько кратеров с радиусом, больше 30 км.

Начиная примерно с этого размера, формула $R \sim E^{1/4}$ становится неприменой, поскольку учет теплоты плавления делает более сложным баланс энергии меторита. Кратеры с массовым размера пород и внешне выглядят иначе. С ростом размера становится все более заметной новая особенность — застывшие концентрические волны. Уже у кратеров с радиусом более 1 км есть отчетливое центральное поднятие, а отпечатки градиизных катстрофических столковений — кратеры с радиусами, больше 30 км, имеют 3—4 гребня и вращины. Отчетливо видны не размеры эрозий и не скрытые осадками многоокольцевые структуры гигантских кратеров на Луне. Посмотрите на фотографию лунного кратера Орientale — концентрические колца в его рельефе похожи на волны, бегущие по воде от упавшего камня.

Далее при образовании малых кратеров часть горной породы и самого меторита разлетается в виде расплава. Такие разлетые в полете каменные капли называются текстами. При образовании больших кратеров тексты разлетаются на сотни и тысячки kilометров, образуя вокруг кратеров текстные поля. Особенно четко очередиваются границы текстных полей на дне океанов, там, где осадочный слой нарастает достаточно медленно. Так, например, от кратера Босумтви (радис 5 км), образовавшегося чуть более миллиона лет назад на берегу Гвинейского залива, пространства в океан тектиное поле в форме овала $2000 \times 1000$ км. Есть на Земле тектиное поле, которое занимает почти весь Индийский океан! Однако следы его кратера (подводного?) пока не обнаружены.

Попробуем представить, что произойдет, если крупный meteorит упадет в океан. В этом случае его кинетическая энергия $E_0$ будет затрачана, главным образом, на нагрев и испарение объема воды $\sim R^3$ :

$E = (\lambda + c \cdot \Delta T) \rho R^3.$

Теплота испарения воды $\lambda \approx 2,5 \times$