辛顿的圆盘世界

1907 年，由普林斯顿大学和明尼苏达大学的数学老师查尔斯·霍华德·辛顿 (Charles Howard Hinton) 撰写的《平面国的插曲》一书在伦敦出版。在其中，辛顿试图处理平坦的世界。

在辛顿想象中创造的二维世界中，同样平坦的行星围绕着像煎饼一样平坦的太阳旋转，其中一个被作者称为阿斯特里亚（Astria）的行星上将发生事件，

小说里已经写掉了。只要在桌子上放几枚硬币，你就可以轻松想象这个二维世界。让其中一枚（例如金属卢布）代表太阳，而另一枚较小的硬币则代表围绕太阳旋转的行星。这个二维世界中的重力表现与我们的空间中不同。唯一的区别是，它的变化与物体之间的距离成反比，而不是像我们习惯的世界那样与距离的平方成反比。

Astria 像任何行星一样绕轴旋转。例如，它旋转的地方称为东，相反的称为西。辛顿似乎将他的扁平阿特里亚人（阿斯特里亚的居民）置于地球的“边缘”。它们可以混合并保留在 Astria 盘的平面上。树木生长，房屋矗立在同一平面上。因此，当演员遇到一棵树时，要么爬过去，要么围住它。为了让一个人越过另一个人，地球上的两个居民必须将其中一个移动到另一个下面，或者互相跳过，就像两个杂技演员在一根紧绳上所做的那样。

为了看到身后的东西，演员必须弯腰倒立或使用镜子。由于第二种方法比较多

方便，那么阿斯特里亚（Astria）的居民没有一个不带镜子出门的。

除了每个阿斯特里因都随身携带一面镜子之外，他们所有的房子也都配备了镜子。房屋的结构与二维世界相联系。他们有门窗，可以进出，但为了防止房屋倒塌，一次只能打开一扇门或一扇窗。如果西门开着，东门窗必须关闭，否则房子的顶部就会倒塌。出于同样的原因，阿斯特里亚的房屋没有管道。毕竟，没有办法将管道的两端连接起来，使连接端不封闭。

阿斯特里安人的身体结构复杂，但为了避免不必要的细节，辛顿将它们呈现为带有手臂、腿和一只眼睛的矩形三角形。所有阿斯特里因男性出生时脸朝东，所有女性出生时脸朝西。这种方向一直伴随着他们直到死亡，因为对于扁平生物（二维人）来说，没有办法在不进入第三维度的情况下转身。亲吻阿斯特里亚人的女儿或女儿是很容易的。但为了吃掉他的儿子，父亲过来把他翻过来，把他倒立起来。

阿斯特里亚的货物通过船舶和飞机运输。螺旋桨被排除在外（当它旋转时，它进入三维），因此所有飞机都有扑动的机翼。

阿斯特里亚的绳索不能打结。这只有在三维世界中才有可能。从数学上严格证明绳子（一维物体）只能在三维空间中打结是可能的，但这里我们不会给出这个定理的证明（甚至它的精确公式）。

在平坦的世界中，轮子和车轴将被完全消除。在 Astria 中，可以使用滚过圆圈的方法来运输重物，就像三维物体可以通过放置在其下方的圆柱滚子上移动一样。

这就是辛顿小说的数学背景。但这并不是 181 页的《平面国的插曲》的全部内容。有爱情，有战争，还有即将到来的灾难（另一颗行星的逼近，它坚持要改变阿斯特里亚的轨道，使那里的生命变得不可能），还有幸福的结局。但这远不如与数学和力学相关的一切有趣。

总之，我们建议解决一个问题，帮助您测试对二维世界的感知。