2
С. В. Ковалевская (1850—1891)
3
СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ
Н.Я. Виленкин
В.П.Лишевский
( к 125-летию со дня рождения )
Первая премия
В 1888 году Парижская академия наук присуждала премию за лучшую научную работу, посвященную движению твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Эту задачу называли также задачей о движении волчка — ведь все точки быстро вращающегося волчка находятся в движении, за исключением конца острия, которым волчок касается пола. Издавна волчки (или, как их еще называют, юлы) были любимыми игрушками детей. Но они привлекали к себе внимание и солидных ученых — слишком удивительны были свойства вращающихся тел. Непонятно было, почему ось быстро вращающегося волчка сама совершает медленное вращение. Удивительным казалось и стремление оси волчка сохранять свое направление при действии на волчок внешних сил, причем изменение направления оси шло в направлении, отличном от направления этой силы. Интерес к движению волчка не был пустым любопытством. Объяснения свойств этого движения ждали астрономы, интересовавшиеся такими громадными волчками, как планеты и звезды, оружейники, давно заметившие, что пули и снаряды точнее попадают в цель, если придать им не только по-
ступательное, но и вращательное движение, техники, разрабатывавшие новые модели велосипедов, и многие другие.
До начала XVII века ученые, рассуждая о свойствах волчков, давали лишь объяснения, похожие на слова мольеровского персонажа, утверждавшего, что морфий усыпляет потому, что в нем содержится усыпительная сила. Но после работ Г. Галилея, объяснившего законы падения тел, и Х. Гюйгенса, интересовавшегося движением маятника, возникла новая ветвь механики — динамика. Одной из ее задач стало объяснение таинственных свойств волчка. В конце XVII века И. Ньютон и Г. Лейбниц, создав дифференциальное и интегральное исчисления, дали в руки ученых «золотой ключ», позволявший сводить задачи динамики к решению уравнений, содержавших искомые функции и их производные, — так называемых дифференциальных уравнений. Сила методов нового исчисления была проверена на задачах небесной механики: с их помощью И. Ньютону удалось объяснить кеплеровские законы движения планет, а его последователям — предсказать время возвращения одной из самых ярких комет — кометы Галлея.
1*
4
Естественно, что учены попытались применить новые методы к изучению движения волука. Им пришлось для этого ввести ряд новых понятий — момента инерции, инравшего в обьясении врашательных движений ту же роль, что масса тела в обьясении поступательного движения, эллипсона инерции, который показывает изменение момента инерции при изменении оси врашения, и т. д. Так, член Петербургской академии наук, один из величайших математиков XVIII века Л. Эйлер изучил движение тела вокруг центра тяжестии (рис. 1). Это имело большое значение, так как позволило обьясить причину так называемого «предварения равноведствий», связанного с изменением оси врашения земного шара, движение врашающихся орудийных снарядов и т. д. Исследования Эйлера были дополнены французским ученым Л. Пуансо. После этого волки стали излюбленной моделью, к которой прибегали физики, стремясь обьясить те или иные явления. Далее Дж. Максвелл, строго теории электромагнитных явлений, прибегал к механическим моделим, больше роль в которых играли волки, помещенные в каждую точку пространства.
Но теория Эйлера — Пуансо не могла обьясить движение волка, который любят играть малыши — его точка опоры находится не в центре тяжестии. Волок такого типа имеет форму тела врашения, а точка опоры находится на оси симметрии (рис. 2). Задачу о движении волка такой формы решил Ж. Лагранж, изложивший свое решение в книге «Аналитическая механика»; книга эта прославилась не только глубиной изложения, но и тем, что в ней не было ни одного чертежа — Лагранж считал механику наукой о решении дифференциальных уравнений и к наглядным представлением не прибегал. Решение Лагранжа развил и усовершенствовал С. Пуассон.
После Эйлера, Лагранжа, Пуансо и Пуассона многое учены пытались найти еще хотя бы одну форму волка, при которой решение уравнения его движения можно свести к вычислению интегров. Но никаку не удалось продвинутся вперед ни шаг. Это было особенно удивительно, потому что как раз в XIX веке в трудах К. Гаусса, М. В. Остроградского, К. Якоби, О. Коши, Б. Римана и многих других были созданы новые математические методы, позволившие решить самые трудные задачи математической физики. А глубже познать движение волка было нужно и для практики. Хотя в те времена гироскопические прибора не обходятся ни корабли, ни самолеты, ни ракеты, проницальные технически уже полами, что время гироскопов не за горами, а нет ничего более практиного, чем хорошая теория.
5
Поэтому следует признать, что выбор Парижской академией наук темы для конкурса был удачен. Изучив присланные рукописи, жюри признало лучшей работу под девизом: «Говори, что знаешь, делай, что должен, будь, чему быть». В ней содержалось решение задачи о движении несимметричного волчка, центр тяжести которого лежит на экваториальной плоскости эллипсоида инерции, длины осей которого подчинены условию (рис. 3). Автор работы проявил не только большой математический талант, но и незаурядную эрудицию: в работе были использованы самые новейшие достижения математики того времени — теория функций комплексного переменного, гиперэллиптические интегралы и т. д. Выполненное исследование так понравилось членам жюри, что они решили увеличить сумму премии с 3000 франков до 5000 франков. Когда вскрыли конверт с именем автора, неожиданно оказалось, что самую лучшую работу написала единственная женщина, занимавшая в то время должность профессора математики, — Софья Васильевна Ковалевская.
Детство и юность
Долог и труден был путь Софьи Васильевны к этому триумфу, сразу поставившему ее выше всех женщин, занимавшихся до нее математикой — и гречанки Гипатии (V век нашей эры), читавшей лекции по философии и математике, и француженки Эмилии дю Шатле, переведшей в начале XVIII века на французский язык «Начала» Ньютона, и итальянки Марии Гаетаны Аньези, в честь которой одна из кривых была названа «локон Аньези».
Софья Васильевна родилась в Москве сто двадцать пять лет назад 3 (15) января 1850 года. Ее отец — генерал В. В. Корвин-Круковский, начальник московского арсенала,
вел свой род от венгерского короля Матвея Корвина. Мать, Елизавета Федоровна, происходила из ученой семьи — ее отец Ф. Ф. Шуберт был почетным членом Академии наук, а дед, академик Ф. И. Шуберт, известным астрономом и математиком.
В 1858 году Василий Васильевич Корвин-Круковский был уволен в отставку в чине генерал-лейтенанта и перебрался вместе с семьей в свое имение Палибино Невельского уезда Витебской губернии. Своим детям он дал домашнее образование. Наставниками Сони были англичанка М. Ф. Смит и домашний учитель И. И. Малевич. Но интерес к математике появился у девочки под влиянием дяди, Петра Васильевича Корвин-Круковского. «От него услышала я, например, в первый раз о квадратуре круга, об асимптотах, к которым кривая постоянно приближается, никогда их не достигая, и о многих других вещах подобного же рода» *), — вспоминала впоследствии Софья Васильевна.
Помимо бесед с дядей, было еще одно обстоятельство, довольно курьезное, пробудившее интерес Сони к математике. Вот как описала этот эпизод С. В. Ковалевская в своих воспоминаниях.
«Когда мы переезжали на житье в деревню, весь дом пришлось отделать заново и все комнаты оклеить новыми обоями. Но … на одну из наших детских комнат обоев не хватило… Эта обиженная комната так и простояла много лет с одной стороной, оклеенной бумагой. Но, по счастливой случайности на эту предварительную оклейку пошли именно листы литографированных лекций Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении, приобретенные моим отцом в молодости.
*) Здесь и далее цитируется по книге: С. В. Ковалевская, Воспоминания и письма. М., изд. Академии наук СССР, 1961.
6
Листы эти, испешенные страными непонятными формулами, скоро образили на себя мое внимание. Я помню, как я в детстве проводила целые часы перед этой танистенной стеной, пытаясь разобрать хотя бы отдельные фразы и найти тот порядок, в котором листы должны следовать друг за другом. От долгого, ежедневного созерцания внешний вид многих из формул так и времяся в моей памяти, да и самый текст оставил по себе глубокий след в мозгу, хотя в самый момент прочитания он и остался для меня непонятным.
Когда много лет спустя, уже пятнадцатилетней девочек, я брала первый урок дифференциального исчисления у известного преподавателя в Петербурге, Алексадра Николаевича Страннолюбского, он удивился, как скоро я охватила и усвоила себе понятия о пределе и о произвольной, точно я наперед их знала».
Увлечение Сони математикой привело к конфикту в семье. Генеральу Корвин-Круковскому совсем не хотелось, чтобы его dochста «синим чулком» или, того хуже, стриженной курсисткой, о которых говорили, что «они в бога не верят и живых лягушек режут». Позмоту Соне часто приходилось занимать математкой тайно. Идя спать, она клала под подушку полученный от Малевича «Курс алгебры» Бурдона, а когда все засыпали, при свете почника читала его почти до утра.
Помог Сониным занятиям соедок Корвин-Круковских по имению — профессор физики Н. Н. Тыртов. Однажды, заехав к соседям в гости, он услышал от Сони, что она прочитала его учебник элементарной физики и все там поняла. Тыртов ей сначала не поверил. Но, побеседовав с девочек, настолько удивился ее способностью, что отправился к генеральу и стал убеждать его в необходимости учить девочек смым серверным образом. Тыртов даже сравнил Сони с Паскалем, который в детстве сам вывел многое теоремы
евклидовой геометрии. И генераль согласился на то, чтобы Сони продолжила свои занятия математикой. Ееstal учить математик А. Н. Страннолюбский. В течение одной зимы она прошла с ним аналитической геометрию, дифференциальное и интегральное исчисления.
Но не только Сони доставляла хлопоты почтенному генералу. Нежиданно он перехватил письмо, которое направил его старшей дочерки Анне Петербургский писатель и журналист Федор Михайлович Достоевский, совсем недавно вернушился в столицу после долги лет каталогных работ, к которым он был приговорен за участие в решолюционном кругжке Петрашевского. В письме высоко оценивались литературные достоинства повести, написанной Анной и посланной его в журнал, который руководил Достоевский. Сканиал был невероятный — doch уважаемых родителей тайком от них переписывается с незнакомым человеком, да еще вчерашним каталогником!
Анне и Соне стало ясно, что для дальнейшего развития своих способностей они должны вырвать изпод родительской опеки. Самым распространенным в то время способом эмансипации (освобождения) женишин был фиктивный брак, после которого фиктивные мужья представляли свои нам женам полную свободу. Осенью 1868 года Сони вступила в фиктивный брак с будущим выдаюшимся паленотологом Владимиром Онуфриевчем Ковалевским (1842—1883) и в следующем году уехала вместе с ним и старшей сестрой Анной в Германию для продолжения образования — в России доступ женишнам в университеты был закрыт.
Молодой доктор философии
Вначале Софья Васильевна поселлась в Гейдельберге, где в местном университете служила лекции видных естественныхателей Кирхгофа, Дюбya-Реймона и Гельмогlua.
7
Но еще более интересными казались ей лекции профессора Кенигсбергера, ученика крупнейшего немецкого математика того времени Карла Вейерштрасса. Получать знания из вторых рук было не в характере Софьи Васильевны, и она решила учиться у самого Вейерштрасса.
Это были годы расцвета научной и педагогической деятельности Вейерштрасса. Глубокое и систематическое развитие идей, заложенных им еще в первой работе, привело к результатам важнейшего значения. Основные работы Вейерштрасса были посвящены теории эллиптических интегралов, которую создали и развивали Абель, Якоби и другие математики предшествовавшего поколения. Еще Абель заметил, что некоторые из эллиптических функций можно записать в виде отношения двух степенных рядов, суммы которых существуют при любом значении аргумента, то есть в виде
Дальнейшее развитие этой идеи потребовало систематического и глубокого изучения степенных рядов и функций, изображаемых такими рядами.
Со степенными рядами математики встретились в XVII веке. Оказалось, что в их теории есть тайны, связанные с бесконечностью числа слагаемых, а неосторожное обращение с бесконечными суммами ведет к недоразумениям, ошибкам, парадоксальным результатам. Только после работ Коши и Абеля бесконечные степенные ряды стали надежным орудием в руках математиков.
Вейерштрасс изучал свойства эллиптических и еще более общих функций с помощью степенных рядов. При этом он исследовал свойства таких рядов не только при действительных, но и при комплексных значениях аргумента. В результате этих исследований возникла одна из
замечательных глав математики — теория функций комплексного переменного, находящая сейчас важные приложения в самых разных областях человеческой деятельности: аэро- и гидродинамике, теории упругости, картографии и т. д. Подход Вейерштрасса к теории аналитических функций был характерен строгой логичностью. Вейерштрасс считал, что сущность математического познания — в абсолютной полноте его обоснования. Гениальные работы Римана, иногда заменявшего строгую логику ссылкой на наглядность, были глубоко чужды Вейерштрассу. В то же время он хорошо понимал практическое значение математических исследований и верил, что его исследования по эллиптическим функциям сыграют свою роль и в приложениях математики.
Лекции Вейерштрасса по теории аналитических и эллиптических функций привлекали толпы слушателей. Ведь только на этих лекциях можно было познакомиться с его идеями — великий математик обладал странным отвращением к типографской краске и не позволял не только печатать, но даже литографировать свои лекции — их можно было лишь переписывать от руки. Софья Васильевна решила стать студенткой Берлинского университета. Но порядки в столице Пруссии были куда реакционнее, чем в сравнительно либеральном Гейдельберге — женщин не допускали на лекции даже в качестве вольнослушательниц. Поэтому Софье Васильевне пришлось решиться на крайний шаг — обратиться прямо к Вейерштрассу с просьбой давать ей частные уроки математики.
Когда Ковалевская пришла на квартиру к Вейерштрассу, то, чтобы проверить, насколько она готова к занятиям математикой, Вейерштрасс дал ей несколько трудных задач и попросил подумать на досуге над ними. Вероятно, в глубине души он считал, что больше никогда не увидит молодую русскую, обратившую-
8
ся к нему со столь странной просьбой. Но как велико было его изумление, когда ровно через неделю она принесла ему решения всех задач. Еще более поразился Вейерштрасс безукоризненно логичному и точному обоснованию всех решений. Как и он сам, Софья Васильевна на первое место ставила логику. На этот раз знаменитый математик внимательнее посмотрел на свою посетительницу. Он увидел одухотворенное лицо, на котором живо отражалось радостное сознание преодоленных трудностей, темно-каштановые коротко остриженные волосы, большие серо-зеленые глаза, в которых читались незаурядные ум и воля.
Получив положительный отзыв о Софье Васильевне от Кенигсбергера, Вейерштрасс дал согласие заниматься с нею. Так как ей не разрешали посещать Берлинский университет, занятия пришлось проводить дома. Эта совместная работа продолжалась четыре года.
Сохранились письма Вейерштрасса к своей ученице, которые рассказывают, как шли эти занятия, как раскрывались перед юной ученицей широкие горизонты новой теории функций и ее приложений, как появились задачи для самостоятельных размышлений, и как шаг за шагом она преодолевала возникавшие трудности.
Три проблемы поставил Вейерштрасс перед Софьей Васильевной. Первая из них касалась решения уравнений в частных производных. Еще И. Ньютон заметил, что степенные ряды — могучее орудие для решения дифференциальных уравнений. Но во времена Ньютона не задумывались над вопросами: имеет ли всякий степенной ряд сумму, является ли эта сумма на самом деле решением заданного уравнения. Новый подход Коши и Вейерштрасса открывал пути к построению строгой теории, давал уверенность в том, что данное уравнение решается с помощью степенных рядов. С. В. Ко-
валевской удалось доказать самую общую теорему. Она доказала, что решение систем уравнений очень общего вида аналитично, то есть выражается через степенные ряды. Исследуя решение одного из важнейших уравнений, описывающего распространение тепла в стержне, Софья Васильевна обнаружила свойства этого решения, оказавшиеся неожиданными даже для Вейерштрасса.
Вторая проблема была тесно связана с эллиптическими интегралами, третья касалась теории колец Сатурна. В последней работе Софья Васильевна уточнила исследования знаменитого французского математика и механика Лапласа.
Все эти проблемы были успешно решены, и в 1874 году по представлению К. Вейерштрасса Геттингенский университет за работы: «К теории уравнений в частных производных», «О приведении одного класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим» и «Дополнения и замечания к исследованию Лапласа о форме кольца Сатурна» присудил заочно (без защиты) Софье Васильевне Ковалевской степень доктора философии с высшей похвалой. Такой чести удостаивались немногие.
На родине
В июле 1874 года С. В. Ковалевская вернулась в Россию. В это же время на родину приехала и ее сестра Анна вместе со своим мужем Шарлем Виктором Жакларом, который был деятельным членом I Интернационала.
Когда весной 1871 года разразились события Парижской коммуны, Жаклары приняли в них непосредственное участие. Виктор был избран в ЦК Национальной гвардии и командовал ее 17-м легионом. Он руководил вооруженными силами коммунаров в районе Монмартра. Анна вместе с приехавшей из Берлина в осажденный Париж Софьей ухаживала за ранеными.
9
После разгрома Парижской коммуны Виктор Жаклар оказался в тюрьме. Для спасения зятя в Париж приехал сам В. В. Корвин-Круковский, который лично знал Тьера. Старому генералу удалось несколько облегчит участь мужа своей дочеери, и вскоре при помощи четы Ковалевских и жены Анны Жаклару удалось бежать из тюрьмы и перебраться в Швейцарию. Вслед за мужем уехала Анна.
Так, три года спустя, все снова собрались вместе в Палибино. В старой усадбе царила атмосфера всеобщей любви и друзьбы. Софья была бы счастлива, если бы не мысли о будущеем. Как сложится ее дальнейшая судьба? Получит ли она должность преподавателя в университете? Ведь по законам Российской империи женщина могла преподавать математику только в начальных классах гимназии.
Отдохнув в Палибино, Ковалевские уехали в Петербург. Начались хлопоты о получении места преподавателя в каком-либо высшем учебном заведении. Они окончились провалом. Софье Васильевне не разрешили преподавать даже на Выcisших женских курсах.
Рассказывалот, что во время своих скитаний по бiopократическим учёждении Петербурга Софья Васильевна как-то попала в кабинет одного чиновника, который в ответ на ее просьбу разрешить преподавать в университете ответил отказам, грубо прибавив: «У нас всегда этим занимались мужчины. Справляются они со своим обязанностями, слова богат, хорошо, и поэтому не надо нам никаких нововведений!》 На это возмущенная Софья Васильевна сказал: «Когда Пифогор открыл свою знаменитию теорему, он принес в жертву богат 100 быков. С тех пор все скоты богатся нового…»
В жизни Ковалевских просходит важное событие. Дружба и взаимное уважение, связывающие Софью Ва-
сильевну и Владимира Онуфриевича, переходят в любовь и их брак становится фактическим. В 1878 году у Ковалевскихрождается dochь, которое в честь матери называют Софья.
В это время Софья Васильевна несколько отходит от занятый математикой. Теперь она — журналистка и рачителяхозяйка. В периодической печати появляются ее научно-популярные статьи, критические заметки, театральные рецепции. В гостирином доме Ковалевских быстро многоные учены и писатели: Д. И. Менделеев, И. М. Сеченов, С. П. Боткин, А. М. Бутлеров, П. Л. Чебышев, А. Г. Столетов, И. С. Тургенев, Ф. М. Достоевский и другие.
В то время неокоторая часть русского общества была охвачена «духом наживы и разных коммерческих предприятий». Это течение захватило и моето мужа и отчети, должна показаться в своих грехах, и меня самое», — вспоминала впоследствии Софья Васильевна. Ковалевские хотели обеспечить себя материально, чтобы потом, не думая о хлебе наиматься наукой.
Увлечение коммерцей закончилась трагически. Владимир Онуфриевич был вдаюшимся ученым, ноникудышным коммерсантом. Его обманывали компаньоны, подрядчики, рабочие, — все, с кем он имел дело. Вскоре он окончательно запутался в долгах и, не видя выхода, покопил жизнь самогоством.
Печальная весть застала Софью Васильевну в Париже, где она хлопотала о месте преподавателя на Выcisших женских курсах. Получив известие о смерти мужа, она заболела. Оправившись, она поспешила в Петербург и добавлась установления непринчастности Владимира Онуфриевича к темным делам его компаньонов. Научный мир скорбел о кончине доцента Московского университета, основоположника эволюционной палеонтологии, которое
10
Математик и литератор
В 1883 году Софья Васильевна Ковалевская получила приглашение от шведского математика Г. Миттаг-Леффлера (с которым она вместе училась у К. Вейерштрасса) занять должность приват-доцента в Стокгольмском университете. В ноябре этого же года она выехала в Швецию. Так как Софья Васильевна не знала шведского языка, ей разрешили в течение первого семестра читать лекции на немецком языке. Через несколько месяцев она уже способно владела шведским языком и могла вести на нем преподавание.
Летом 1884 года Софья Васильевна была назначена профессором Стокгольмского университета. За 8 лет она прошла 12 различных курсов, в том числе теории уравнения в частных произвольных, курс механики, теории алгебраических, абелевых и эллиптических функций и другие.
Но не только математикой занималась в те годы Софья Васильевна. Она прошла и незаурядный литературный талант: написала ряд рассказов, повесь «Нигилистка», драму «Борьба за счетье» (совместно с естерой Миттаг-Леффлера, оставившей интереснейшие воспоминания о Софье Васильевне). Дом Ковалевской стал одним из центров интелектуальной жизни Стокгольма — здесь были известный полярный исследователь Нансен, Миттаг-Леффлеры, много писали, профессора.
Много сил уделяла Софья Васильевна освободительному движению. Она участвовала в социалистических конгрессах, была знаком со многими русскими политическими эмigrантами, активно боролась за равноправие женщин.
В Стокгольме Софья Васильевна завершила свой главный труд — исследование движения волчка. За это она, как уже говорилось, в 1888 году получила premio Парижской академии наук. В следующем году она получает premio в 1500 крон от Стокгольмской академии наук за новую работу, также посвязыванию врашению твердого тела.
Русские математики неоднократно пытались привлечь С. В. Ковалевскую к научной и педагогической работе на родине, но безспешно. Не помогло также и прошение, поданное родственником Софьи Васильевны генералом А. И. Косичем на имя преидента Академии, в котором он, в частности, приводил слова Наполеона о том, что «всякое государство должно дорожить возвращением выдающихся людей более, нежели завоеванием богатого города».
Но новые веяния пропинкали и в Академию наук. 4 (16) ноября 1889 года в Академии был принципиально решен вопрос «о допущении лицжского поля к избраню в члены-корреспонденты». За это постановление голосовало 20 человек (против 6). И вот 7 (19) ноября на физико-mатематическом отделении по предложению академikus П. Л. Чебышева, В. Г. Имшенецкого и В. Я. Буняковского в члены-корреспонденты Российской академии была избрана доктор математики, профессор Стокгольмского университета Софья Васильевна Ковалевская. 2 (14) декабря 1889 года общее собрание Академии утвердило это решение.
Теперь Софья Васильевна пользовалась мировой slavery. Математикиждали ее новых работ о движении твердого тела. Она была полна научных и литературных заметок. Но все эти заметки остались неосуществлены. Возвращаясь в января 1891 года в Стокгольм из Франции, где она проволла зимние канкулы, Софья Васильевна простудилась и 29 января (10 февраля) умерла от воспаления легких.
На ее похоронах были преподавали Стокгольмского университета, студенты, многочисленные друзья