Электронный ветер

Квант 1975, №3 с. 12-15 Тег VOSP

ЭЛЕКТРОННЫЙ ВЕТЕР

И.И. Воробьев

С конца прошлого века ведутся эксперименты по изучению проводимости жидких металлов. В нормальных условиях жидкие металлы встречаются не часто, но многие металлы легко образуют со ртутью жидкие растворы — амальгамы. Проводимость жидких металлов интересна тем, что в электрический ток должны вносить вклад не только электроны проводимости, но и ионы. А с движением ионов связан перенос массы.

Попробуем качественно представить, что произойдет при подключении к ванночке с чистой ртутью источника напряжения. Ртуть — это смесь электронов проводимости и положительных ионов. Казалось бы, все ясно — под действием электрического поля электроны будут двигаться от «минуса» к «плюсу», а положительные ионы ртути — в противоположном направлении. Если электроны могут путешествовать по всей электрической цепи, то с ионами дело обстоит иначе. Они, подойдя к отрицательному электроду, вроде бы, должны здесь скапливаться, повысив уровень ртути в этом месте.

Ничего подобного! Эксперименты показали, что уровень чистой ртути практически всюду один и тот же, а небольшое повышение уровня, если и происходит, то у «плюса», а не у «минуса». В одних амальгамах ионы двигаются, как следует, по полю, а ионы других металлов — против поля! Это удивительно — как могут ионы двигаться не туда, куда их влекут электрические силы?

Причина «странного» поведения ионов — это не учтенная нами непрерывная бомбардировка ионов электронами. Попробуем разобраться в существе дела. Выясним, какое влияние оказывают взаимные соударения электронов и ионов на движение электронов и ионов при наличии внешнего электрического поля.

Для наглядности будем считать ион массивным упругим шаром, на который налетает пучок легких частиц — электронов (масса иона в не-

сколько тысяч раз больше массы электрона). Пусть до столковения пучок частиц имеет среднюю направленную скорость $u$ и соответственно ненулевой импульс. Последовательная пучок рассеивает равномерно во все стороны (рис. 1) (также равномерно во все стороны зеркальный шар рассеивает направленный пучок света). То есть сразу после散ения все направления движения равноверятны, а значит, суммарный импульс электронов равен нулю.

Раз импульс пучка из-за散ения с понами меняется, то это означает, что на электроны со стороныонов действует сила. Если $u$ — средняя скорость электронов в пучке, то $mu$ — средний импульс электрона. Пусть время между столковениями электрона с понами — $t$ , тогда можно считать, что именно за это время теряется средний импульс $mu$ каждого электрона. Так что средняя сила, относняя к одному электрону, равна

$f = -\frac{mu}{\tau}.$

Потеря импульса электронами в целом из-за столковений с понами и описывается средней тормозшей силой $f$ . Конечно, на отдельный электрон действует не обязательно такая сила, но для движения пучка в целом важна именно эта散няя сила.

Хотя кроме направленного движения со средней скоростью $u$ электронам присутствие и хаотическое тепловое движение, это не изменит выражения для силой торможения. Полный импульс большого числа электронов при беспорядочном тепловении все время равен нулю, поэтому изменение суммарного импульса связывано только с потерей импульса упорядоченного движения.

При наличии внешнего электрического поля направленности $E$ «рассеянные» электроны «подхватываются»

*) Строное решение этой задачи приводится в курс теоретической физики.

с $eE$ . Итак, при движении с установленной средней скоростью, когда полная сила равна нулю, тормозящая сила со стороны ионов в расчете на один электрон равна (рис. 2)

$f = -eE.$ (*)

А почему мы не учитываем соударения между электронами? Дело в том, что они не приводят к изменению средней скорости электронов. Действительно, рассмотрим стольновение двух электронов. Пусть их скорости до удара $v_1$ и $v_2$ , а после удара $v'_1$ и $v'_2$ . По закону сохранения импульса

$mv_1 + mv_2 = mv'_1 + mv'_2,$

откуда

$\frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{v'_1 + v'_2}{2},$

то есть средняя скорость до удара равна средней скорости после удара (рис. 3).

Какие же силы действуют на ионы? Расмотрим чистый живкий металл, у которого все ионы одинаковы, причем каждый atom отдал в общее пользование по $Z$ электронов проводимости. Электрическое поле действует на каждый он с силой $Z|e|E$ , где $Z|e|E$ — заряд она (заряд электрона взят по модулю, либо он положитель). Со стороны каждой электрона действует в среднем сила

$f_1 = -f$

(по третьему закону Ньютона). Если число ионов $N$ , то на каждый он с стороны одного электрона приходится сила $\frac{f_1}{N}$ . Тогда сила, с которой на один он действуют все электроны (их число $ZN$ ), равна $Zf_1$ . Но сумма сил

$F = Z|e|E + Zf_1$

равна нулю (рис. 4)! Чтобы в этом убедиться, подставим значение силы $f_1$ , отличающей от $f$ только знаком, из выражения (*):

$F = Z|e|E + ZeE = 0.$

Итак, силы, действующие на ионы в чистом металле со стороны электрона

трического поля, компенсируются силами, действующими со стороны «электронного ветра» (движущихся электронов). Равенство полной силы нулю означает либо покой, либо равномерное движение. Но при течении жидкости в сосуде возникает вязкое трение (в конечном счете из-за взаимодействия со стенками сосуда), оно и обеспечивает покой жидкости относительно сосуда в случае компенсации остальных сил, действующих на жидкость.

А если в металле имеется небольшая примесь «чужих» ионов? Пусть заряд чужака равен $|e|Z'$ . Из-за того, что размеры примесного иона другие, изменится и число ударов электронов об него. Если площадь сечения иона примеси $\sigma'$ , а «своего» иона $\sigma$ , то чужак подвергнется в $\dfrac{\sigma'}{\sigma}$ раз большему числу ударов, чем свой ион. Во столько же раз изменится и сила, действующая на примесный ион со стороны электронов. Поэтому сумма сил поля и электронного ветра для чужака равна (рис. 5)

$\mathbf{F}' = Z'\,|e|\,\mathbf{E} + Z\,\dfrac{\sigma'}{\sigma}\,\mathbf{f}_1.$

Подставив $-|e|\,\mathbf{E}$ вместо $\mathbf{f}_1$ , получим

$\mathbf{F}' = |e|\left(Z' - Z\,\dfrac{\sigma'}{\sigma}\right)\mathbf{E}.$

Если $Z' > Z\,\dfrac{\sigma'}{\sigma}$ , то ионы примеси будут двигаться в направлении этой силы, их скорость будет направлена по полю. Если $Z' < Z\,\dfrac{\sigma'}{\sigma}$ , то ионы будут двигаться против поля.

Как же объяснить тот факт, что в чистой ртути ионы движутся по направлению электронного ветра? Мы ведь показали, что в чистом металле ионы должны быть неподвижны! Дело в том, что предполагалась полная одинаковость всех ионов, но это не совсем так. Хотя большинство ионов, действительно, находится в одном и том же «нормальном» энергетическом состоянии, некоторые ионы всегда имеют энергию, больше нормальной.

Такие ионы называют «активированными». Вероятность столкновений электронов с ионами увеличивается с ростом энергии ионов. Можно сказать, что сечения активированных ионов как бы увеличились по сравнению с нормальными. Таким образом, активированные ионы можно считать чужаками с тем же зарядом, что и нормальный ион, но с бо́льшим сечением. Такие ионы увлекаются электронным ветром и сносятся к положительному полюсу источника. На этом основано разделение изотопов ртути в электрическом поле. У ионов разных изотопов заряд и сечение практически одинаковы, но активированные ионы легких изотопов сносятся электронным ветром быстрее, чем активированные ионы тяжелых изотопов, из-за их меньшей массы. Это приводит к увеличению их концентрации у «плюса», то есть, если около положительного полюса отсасывать ртуть, то она будет обогащенной легким изотопом.

Впервые «парадоксальный» перенос ионов в амальгамах ртути был обнаружен в 1907 году. Тогда же было и введено представление о взаимном трении ионов и электронов. В последующих теориях, просуществовавших до 1959 года, был сделан шаг назад: движения ионов и электронов считались независимыми. Отчасти это объяснялось неубедительностью результатов экспериментов. В 1953 году был открыт эффект разделения изотопов ртути постоянным током. После этого появился целый ряд работ по исследованию электропереноса ионов. Первые теоретические работы, где был вскрыт физический механизм действия электронного ветра, относятся к началу 1959 года.

С электронным ветром связана целая группа интересных и важных эффектов как в жидких, так и в твердых металлах и полупроводниках.