Московский институт нефтехимической и газовой промышленности

66

Московский институт нефтехимической и газовой промышленности

Наш институт известен во всех уголках страны, потому что профессии нефтяника и газовика едва ли не самые популярные в наше время. Освоение новых месторождений нефти и газа открывает широкие возможности перед выпускниками МИНХ и ГП, крупнейшего высшего учебного заведения страны по подготовке инженеров и научных работников для нефтяной, газовой, нефтехимической промышленности, строительства нефтегазопроводов.

Институт был создан в 1930 году на базе Горной академии и сейчас он имеет шесть факультетов: газонефтяной геологии, геофизики и геохимии; газонефтепромысловый; химико-технологический; механический; автоматики и вычислительной техники; инженерно-экономический. Кроме того, имеются вечерний и заочный факультеты.

Специалисты, окончившие наш институт, занимаются разведкой, проектированием и эксплуатацией нефтяных и газовых месторождений, исследованием газовых и газоконденсатных скважин и пластов, процессами переработки нефти и газа, проектируют крупнейшие нефтяные и газовые магистрали, работают в организациях, осуществляющих проектирование, пуск и наладку машин и оборудования промыслов, компрессорных станций, аппаратов химических производств, участвуют в разработке проблем нефтегазовой геологии, экономики, радиационной химии. Всего

в институте можно получить около 20 различных специальностей.

В настоящее время инженер должен быть в курсе самых последних достижений научно-технической революции, понимать и использовать математические методы и экономико-математические модели. Учебные планы специальностей «Автоматизированные системы управления», «Автоматика и телемеханика» и некоторых других включают такие современные дисциплины, как математические основы кибернетики, системотехника, теория вероятностей и математическая статистика, исследование операций. Студенты, специализирующиеся по «Прикладной математике», изучают теперь линейную алгебру, функциональный анализ, теорию функций комплексного переменного, вероятностные процессы и другие глубокие разделы высшей математики.

В институте специально для студентов создан вычислительный зал. Они осваивают здесь вычислительную технику и применяют ее в курсовом и дипломном проектировании, а также в научных работах.

Выпускники института из числа наиболее одаренных студентов продолжают обучение в аспирантуре. Набор в аспирантуру проводится каждый год по целому ряду специальностей, некоторые из них связаны с технической кибернетикой и вычислительной техникой.

В институте имеется вычислительный центр, где решаются задачи научно-исследовательского характера. Электронно-вычислительные машины применяются также для контроля знаний студентов. В последние годы обработка всех результатов вступительных экзаменов и зачисление абитуриентов производятся с помощью ЭВМ.

Поступающие сдают по математике письменный и устный экзамены, по физике — устный экзамен. На химико-технологическом факультете письменного экзамена по математике нет. Познакомьтесь с образцами вариан-

67

Тов по математике и задач по физике, предлагавшихся на экзаменах в 1974 году.

Математика

Вариант 1

4. Два курьера одновременно выходят настручу друг другу из пунктов $A$ и $B$ и через некоторое время встречаются. Если бы первый вышел на 1 час раныше, а второй на 0,5 часа позже, то они встретились бы на 18 минут раныше. Если бы первый вышел на 0,5 часа позже, а второй на 1 час раныше, то место встречи передвинулось бы на 5600 метров. Какова скорость каждой курьера?

5. Решить уравнение
   $$x + \lg(1 + 2^x) = x \lg 5 + \lg 6.$$

6. Решить уравнение
   $$4 \sin^4 2x + \sin^2 4x = 2.$$

7. Основанием примеры служит прямолинейный треугольник с острым углом $\alpha$. Этот треугольник вписан в основание конуса. Вершина примеры совпадает с серединой одной из образующих конуса. Найти относение объема конуса к объему примеры.

Вариант 2

1. Какое двухначное число меньше суммы квадратов его цифр на 11 и больше их удвоенного произведения на 5?

2. Решить неравенство
   $$\log_2 \log_3 \frac{x+2}{x-2} < \log_1 \frac{1}{2} \log_1 \frac{x-2}{x+2}.$$

3. Решить уравнение
   $$\cos x - 2 \sin \left( \frac{3}{2} \pi - \frac{x}{2} \right) = 3.$$

4. Основанием примой признамы служитравноочная трапеция с острым углом $\alpha$. Радиус вписан в основание окружности равен $R$. Определить объем примыцы, если ее высота равна $H$.

Вариант 3

1. Два пешекода вышили одновременно настручу друг другу из пунктов $A$ и $B$. Каждый идет с постоянной скоростью без остановок и, придая в свой конечный пункт, немедленно поворачивает обратно. Когда они встретились на 4 км больше, чем второй прощел на 4 км больше, чем второй. Продолжая идти дальше, первый пешекод прибыл в $A$ через 1 час после второй встречи, а второй пешекод в $B$ через 2,5 часа после этой встречи. Какова скорость каждой пешекода?

2. Решить неравенство $(0,2) \frac{2x-3}{x-2} > 5.$

3. Решить уравнение
   $$\cos 2x + \sin 3x + \sin 5x = 4 \cos x - 1.$$

4. Цилинд пересечен плоскостью, параллельной оси и отсекающей от окружности основаниядугу $\alpha$ ($\alpha < \pi$). Диагональ сечения равна $l$ и составляет с плоскостью основанияугол $\beta$. Найти объем цилиндра.

Физика

1. Вагон массой 20 m, движущийся по горизонтальном пути, договорет другой вагон массой 30 m и смещается с ним, так что дальнейшее вагоны движются вместе. При этом суммарная механическая энергия вагонов изменяется на $6 \cdot 10^3 \text{ дж}$. На какую величины скорость первого вагона превышала перед сцеплением скорость второго вагона?

2. Спутник летит по круговой орбите вокруг Земли. Какова его линейная скорость, если на той высоте, где летит спутник, силаяжества в $n$ раза меньше, чем на поверхности Земли?

3. Два упругих шара движутся настручу друг друга, причем скорость одного из них (более тяжелого) в $\alpha$ раз превышает скорость другого. После удара более массивный шар остановился. Каково отношение масс шаров?

4. Камень брошен с земли под углом $30^\circ$ к горизонту. Кинетическая энергия камня в верхней точке траектории 45 дж. Чему равна в этой точке потенциальная энергия камня? Сопротивлением воздуха претенбрец.

5. Трамвая массой 20 m проходит с одинаковой скоростью по двум участкам пути — выпуклому и вогнутому (с одинаковым радиусом 100 м), развивая при этом одинаковую механическую мощность 25 кВт. На вогнутом участке давление трамвая на рельсы на $4 \cdot 10^4$ н больше, чем на выпуклом. Какова сила дуги движения трамвая?

6. Первая космическая скорость у поверхности некой сферической планеты составляет 1 км/с. Чему равна средняя плотность вещества этой планеты, если ее поперечник равен 3,75·10^6 км²?

7. В сосуде с жидкостью падает (без начальной скорости) шарик, плотность которого в 4 раза больше плотности жидкости. Другой шарик вспышает со дня этого сосуда за время, в $\sqrt{3}$ раз больше времени падения первого шарика. Во сколько раз плотность вспышающего шарика меньше плотности жидкости?

8. В поле неподвижного положительного заряда 10^-9 к по направлению к нему движется положительный на массий 10^-26 ккал с зарядом 1,6·10^-19 ккал. Когда скорость насадаляет 10^5 м/с, его kineticская и потенциальная энергия равны. На какое минимальное расстояние он приближится к заряду?

9. В плоском конденсаторе с разностью потенциальов на обкладках 4 кв от пластин отделяется и в поле конденсатора ускоряется настручу друг друга одновременно с пластинами заряженные частички (с зарядами 10^-10 ккал и -2·10^-9 ккал). Чему равна kineticическая энергия

68

гия положительной частички в момент соударения с другой частичкой, если у той кинетическая энергия в этот момент $6\cdot10^{-6}$ дж? Не учитывать взаимодействия частичек между собой и сопротивления движению.

10. В плоском конденсаторе толщиной 2 см, заряженном до 1 кв, от положительной пластины $A$ по направлению поля без начальной скорости движется частица с зарядом 0,1 нк. Когда она прошла некоторое расстояние, полярность пластин конденсатора была резко изменена на противоположную. Когда частица все же достигла пластины $B$, она обладала кинетической энергией $6\cdot10^{-8}$ дж. Какое расстояние прошла частица к моменту изменения полярности пластин?

11. Электродвигатель работает от источника энергии с напряжением 120 в. При изменении режима работы двигателя сила тока в его обмотке увеличилась на 3 а, а к. п. д. двигателя уменьшился на 5%. Найти сопротивление обмотки двигателя.

12. Электрической лебедкой поднимается погруженная в воду бетонная плита объемом 0,5 $м^3$ (плотность бетона в 2,2 раза больше плотности воды). Двигатель лебедки работает при напряжении 500 в и имеет сопротивление

обмотки 20 ом. Какой ток течет по обмотке двигателя, если скорость равномерного подъема плиты 0,5 м/с? Сопротивление движению не учитывать.

13. Какое напряжение приложено к отрезку медной проволоки диаметром 0,8 мм, если в ней содержится $10^{25}$ свободных электронов, имеющих среднюю скорость направленного движения 3,14 мм/с? Удельное сопротивление меди — $1,7\cdot10^{-8}$ ом·м.

14. В осколок тонкостенной стеклянной сферической колбы с радиусом кривизны 10 см налили прозрачную жидкость. С помощью полученной линзы действительное изображение предмета, помещенного над ней на расстоянии 1 м, получилось уменьшенным в 5 раз. Каков показатель преломления жидкости?

15. Чувствительность сетчатки глаза к желтому свету (0,6 мкм) составляет $3,3\times10^{-18}$ вт. Сколько фотонов должно ежесекундно поглощаться сетчаткой, чтобы создавалось ощущение восприятия света?

Л. К. Белопухов,
М. Г. Сухарев

---

Советы начинающим репетиторам

(см. с. 43)

Не страшно, что в школе одно упоминание о биноме Ньютона вызывало у вас панический ужас. Математику сейчас сдают даже на гуманитарных факультетах, и поэтому из этой царицы наук вы сможете извлечь царскую прибыль.

И второе. Для платных уроков весьма удобно на летний период снять три-четыре квартиры в разных концах города. Это во-первых, расширит географию учеников и, во-вторых, создаст определенные трудности для фининспектора, желающего нанести вам визит.

Сколько брать с клиента

Начинающие репетиторы, как правило, назначают довольно низкую плату за урок. Типичная и поучительная ошибка! В результате у родителей легко могут закрасться подозрения относительно вашей квалификации. Чем выше такса, тем охотнее они доверят вам

своих чад! Показателен следующий практический пример. Репетитор $N$ начал свою деятельность с 2 руб за час. В дальнейшем цена урока непрерывно увеличивалась: 3, 5, 10, 15, 20 руб за час. Примечательно, что и число абитуриентов неуклонно росло! Когда дело дошло до 25 руб, у $N$ несколько пошатнулось здоровье, и он вынужден был перейти на менее оплачиваемую работу. Однако спортивный интерес сохранился до сих пор — а сколько же все-таки способны заплатить любящие родители за один час общения с их ребенком?

И все же не советуем зарываться. Это может лишить вас некоторых недостаточно платежеспособных клиентов. Не надо сквалыжничать. При умеренном подходе вы сохраните основную клиентуру и сами не останетесь в накладе.

(Окончание см. на с. 70)