Куда исчез мушкетёр?

Куда исчез мушкетёр?

Эти бравые мушкетёры, затеявшие показательные поединки перед домом де Тревиля, сыграют с вами, если вы, конечно, захотите, весёлую шутку. Переведите рисунок на кальку, вырежьте круг по пунктирной линии и поверните немного вокруг центра [или нажмите кнопку воспроизведения. — Прим. ред. сайта] — один из мушкетёров бесследно исчезнет!

Куда он пропал? В этом вам поможет разобраться следующий рисунок. На нём вместо каждого мушкетёра нарисован отрезок прямой. Все отрезки конгруэнтны, но $[B_1B_2]$ на $\dfrac1{12}$ часть своей длины ближе к центру, чем отрезок $[A_1A_2]$; $[C_1C_2]$ на столько же ближе к центру, чем $[B_1B_2]$ и т. д.

Точки $A_1$, $B_1$, $\ldots$, $P_1$ лежат на кривой, которая называется спиралью Архимеда. Представьте себе, что по вращающейся грампластинке с постоянной скоростью ползёт от центра $T$ улитка $\textit{У}$. Тогда относительно стола она перемещается как раз по спирали Архимеда.

Повернём теперь круг на рисунке так, чтобы точка $P_2$ оказалась на одном радиусе с $O_1$, точка $O_2$ на одном радиусе с $N_1$ и т. д. Число отрезков сократится на 1, но все они снова будут конгруэнтны, только длина каждого из них возрастёт на $\dfrac1{12}$.

Теперь вам понятно, куда девался мушкетёр?