Температура, теплота, термометр

13

Температура — одна из тех не очень многох физических величины, о которых человек узнал не только до того, как научет изучать физику, но и до того, как научится грамоте. Уже в раннем детстве мы узнали, что словам горячее, теплое, холодное, отражающим наши ощущения, соответствуют различные значения температуры. Мы слышим о том, что летом температура высокая, а зимой низкая, что у здорового человека температура тела 36,6 градуса, а если она выше, то нужно вызывать врача…

Из-за привлечности понятия температуры мы обычно не отделем себе отчет в том, насколько эта величина своеобразна, насколько она отличается от других привлечных величины, таких как длина, масса, объем. А разлиние здесь очень существенно. Состоит оно вот в чем.

Если соединить десять стержней длиной в 1 м каждый, приставив их один к другому, то получится стержень длиной в 10 м. Десять масс в 1 кг каждый в сумме дадут массу в 10 кг и т. д. Но если соединить десять тел, каждое из которых имеет температуре 20 градусов, то мы получим тело, температура которого 20 градусов, а не 200. Температуры тел при их соединении не складываются, как складываются их длины, объемы, массы и т. д. Длина в 100 м — это сумма ста длин в 1 м, но температура в 100 градусов — это не сумма ста температур в 1 градус каждой, подобно тому, как человек в возрасте 15 лет — это не то же самое, что 15 годовых детей! Температура, как говоря, величина не аддитивная. В этом — одна из важнейших особенностей этой величины.

С этой особенность связыван и способ изменения температуры. Чтобы изменить длину тела, нужно сравнить его с другим телом, длина которого принята за единицу. Определить массу тела — значит сравнить ее с другой массой, принятой за единицу. Ведь и длина, и масса тела равны соответственно сумме длины и масс его частей.

Но температуру так изменить нельзя. Но это значит, что величина температуры вообще не может быть изменена, раз ее нельзя сравнить с эталоном температуры. Каким же образом температуру всегда изменяют?

Немного истории

Прибор для измерения температуры — термометр — впервые был изобретен Галилеем около 1592 года (само слово «термометр» впервые встречался в литературе в 1624 году). Способ

14

измерения температуры, предложенный Галилеем, принимающий не отличаться от того, который пользовется и в нашей время.

Схема придуманого им прибора показана на рисунке 1.

Небольшой стеклянный баллон (a) припаян к тонкой длиной трубке (b) с открытым концом. Баллон нагревают руками и погружают нижний конец трубки в сосуд с водой (c). По мере того как баллон охлаждается до температуры окружающей воздуха, уровень воды в трубке поднимается над уровнем воды в сосуде.

Легко понять, что в приборе Галилея используется тот факт, что объем газа в баллоне с трубкой зависит от температуры. Поэтому по изменению объема газа можно судить и об изменении температуры.

Конечно, описанный прибор еще не температур. По нему нельзя отсчитывать числовое значение температуры. Поэтому его следует называть не температуром, а термоскопом. Но если термоскоп тем или иным способом снабить шкафой, то он станет термоскопом. На решение этой задачи потребовалось почти 150 лет. Пока для нас важно, что уже в приборе Галилея содержится принципи изменения температуры, и принципи этот не пришлось изменять вплоть до наших дней: температура непредставенно не изменяется. Измеряется величины, зависящая от температуры. В термоскопе Галилея такой величины был объем газа. В современном ручном термометре величины, зависящей от температуры, по изменению которого судят об изменении температуры, тоже является объем, но не газа, а рутуи. Наряду с объемом газа такой величины может быть давление газа (при постоянном объеме),лина твердого стержня, электрическое сопротивление проводника и т. д.

Закон природы, который нельзя открыть без термометра

Уже первые несовершенные термометры и даже термоскопы позволили открыть один из важнейших законов природы — закон теплового равновесия. Закон этот многим кажется и казался настолько очевидным, что на его открытие не претендует ни один ученый и никто не может указыть даты его открытия. Состоит этот закон в том, что любая изолированная группа (система) тела сама собой с течение времени приходит в состояние, при котором температуры всех тел системы одинаковы. Такое состояние и называется состояние теплового равновесия.

Ясно, что закон теплового равновесия мог бы открыть только после изобретения термометра. С другой стороны, само изобретение термометра с помощью термометра основано на законе теплового равновесия. Ведь термометр тоже тело, имеющее определенную температуру. И он изменяет именно собственную температуру. А если мы хотим с его помощью изобретить термометру какого-то другого тела, оно должно быть в тепловом равновесии с термометром, потому что в этом случае термометры тела и термометра одинаковы. Вот почему при изменении температуры тела с помощью термометра всегда приходит жадать некоторое время — ждать установления теплового равновесия между телом и термометром.

Еще немного истории

Итак, термоскоп позволяет в конце XVI века. Термометром он стал при-

15

мерно в середине XVIII века. Но что именно изменяет термометр? Что такое температура? Правильный ответ на этот вопрос был еще черезсто лет после того, как появился термометр.

Термература — величина, которая характеризует тепловое состояние тела. О холодных и горячих телах мы говорим, что у них разная температура. Следовательно, вопрос о том, что такое температура, свидетельяк к вопросу: чем отличается холодное тело от горячого?

Первый ответ на этот вопрос дал сам Галилей. Из того легко наблюдаемого факта, что когда вблизи горячого тела находится холодное, то горячое тело охлаждается, а холодное нагревается, Галилей сделал естественный выбор, что от горячого тела к холодному что-то переходит (с таким же правом можно было считать, что что-то переходит от холодного тела к горячему!). Галилей считал, что это «что-то» есть особое тепловое вещество. И большинство исследователей XVII—XVIII веков придерживались такой же точки зрения и называли это вещество теплородом.

Согласно теории, основанной на представлении о теплороде, горячое тело отличается от холодного тем, что в нем больше теплорода, чем в холодном. Установление теплового равновесия по этим представлениям состоит в том, что теплород переходит от горячого тела к холодному. Значит, всякое тело состоит как бы из двух веществ — вещества самого тела (вода, медь, железо, стекло) и теплорода. Каждое тело — это смесь вещества тела и вещества теплоты (телорода). Слово температура как раз и означает смесь. И в течение почти получается лет считалось, что изменяем температуру, мы изменяем концентрацию теплорода в теле. Отсюда и называние единиц температуры — градус. Именно в таких единицах измерили, например, концентрацию воды растровов.

Такой взгляд на температуру держался очень долго — до конца XVIII века. Так и говорили — градусы теплоты.

Но одновременно с «вещественной» теории теплоты существует, деревво загорается пламенем; при удале кремния об огню появляется искры; железо накаливается от проковывания частями и сильными ударами…》 Отсюда делался вывод, что теплота — это не вещество, а движение маленьких частиц, из которых состоит все тела («нечувствительные частиц», как их тогда называли).

Свыше двухот лет шла борба между этим двумя теориями. В течение долгого времени господствовала первая теория, но в конце концов победу одержала вторяя.

Уже в XVIII века были выполнены опыты, которые заставили многие физиков переместить представление о том, что температура — это концентрация теплоты (телорода) в теле.

В 1760 году английский физик и врач Блек показал, что одно и то же количество теплоты, подведенное к равным массам различных веществ, приводит к различным изменениями температуры. Но если температура действительно представляет концентрацию теплоты в теле, то получение одного и того же количества теплоты должно быть вызывать у равных масс любых веществ одно и то же изменение температуры. В этих опытах Блек открыл, как мы теперь знаем, что у разных веществ различная теплоемкость. Но с теории теплорода это несовместимо.

В 1764 году тот же Блек показал, что прилавлен ли льда им поглощет-

16

ся значительное количество теплоты, но температура его при этом остается неизменной. Эту теплоту со времен Блека часто называют скрытой теплотой плавления. Точно так же, при отвердевании воды выделяется теплота и опять—без изменения температуры. Ясно, что если температура — это концентрация теплоты в теле, то невозможно поглощение теплоты без повышения температуры и невозможна потеря теплоты теплом безопожжения его температуры.

Что же в действительности представляет собой температура — величина, смысл которой так долго оставался непопояться?

Это стало ясным лишь после того, как появился кинетическая теория строения вещества. И мы понем смысл температуры из сопоставления двух как будто бы совсем разных веще — одного из результатов кинетической теории и способа измерения температуры.

О молекулярном хаосе и о его законах

Основой кинетической теории строения вещества является утверждение о том, что всякое вещество состоит из маленьких частиц — молекул, непрерывно и беспорядочно движущихся. Молекулы действуют сложные силы притяжения и отталкивания. Но в газах при обычных давлениях эти силы малы. И можно представить себе газ, в котором силы взаимодействия между молекулами вообще отсутствуют. Так как такой газ можно себе лишь представить, то он получил название идеального газа.

Ideальный газ — это скопление огромного числа молекул, беспорядочно движущихся по всем направлениям со скоростью в сотни метров в секунду, то и дело скопирования между собой и со стенками соуда. В этом невообразимом хаосе (возможно, что само слово газ произойдет от древнего слова хаос) действуют, однako, строigne и нерушимые законы. Благодаря тому, что в идеальном газе не надо учитывать сил взаимодействия между молекулами, эти законы можно установить теоретически. В частности, можно пользоваться законами механики, вычислить давление газа, то есть силу, с которой газ действует на единицу стенки соуса. Сила эта есть результат ударов движущихся молекул о стенки.

Расчет показывает, что если в состоянии объемом $V$ находится $N$ молекул газа, то давление, оказываемое газом на стенки соуса, равно

$$p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \bar{E},$$

где $\bar{E} = \frac{mv^2}{2}$ — кинетическая энергияxaотического движения, приходящая в среднем на 1 молекул газа. Формула (1) показывает, что давление газа равно $\frac{2}{3}$ средней кинетической энергииxaотического движения молекул, содержащихся в единице объема (ведь $\frac{N}{V}$ — это как раз и есть число молекул в единице объема).

Для реализации газов расчет давления довольно сложный, но при определенных условиях формула (1) достаточно точна. Она тем точнее, чем меньше величины $N/V$ и $\bar{E}$. Практические этой формулой можно пользоваться при давлениях около 1 ампм и менше.

Но какое отношение все это имеет к температуре? Ведь в формулу (1) температура не входит!

Что бы понять, вернемся к незааконному нами рассмотренному способа измерения температуры.

О температурных шкарах

Первыми термометрами, которые практические пользовались, были жидкостные термометры, изготовленные групной флорентиских ученых. Вслед за ними их стали конструкровать и изготовлять и в дру-

17

Гих странах. В них использовались различные жидкости, но главным образом — спирт и ртуть (иногда масло).
Жидкостьные термометры представляют собой тонкие стеклянные трубки, заканчивающиеся внизу небольшим шариком или цилиндром. Шарик и нижняя часть трубки заполнялись жидкостью (спиртом, ртутью, масло). На второй странице обложки вы видите образцы флорентийских термометров. (Неправда ли, это не только приборы, но и, своевого рода, произведение искусства. Вообщество приборы изготовлялись с «художественным подходом».)
Что касается термометрических шкаfs, то использовались самые личные способы их построения. Каждый конструктор и изготовитель термометров придумывают и способ создания шкаfs к ним. К концу XVIII века в ходу было около двух десятиков различных термометрических шкаfs, из которых до наших дней сохранились три (что тоже слишком много).

В конце концов восторжествовал принципи построения термометрических шкаfs, предложенный голландским стеклодувом и физиком-люби-telem Фаренгейтом и шведским астрономом Цельсенем. Приципиоп основан на использовании двух так называемых перерных точек, то есть тепловых состояния, отличающся своим построением. Такими точками-

18

ми были температуры тайня льда и кипения воды при атмосферном давлении. (Температура плавления любого твердого вещества и температура кипения любой жидкости при данном давлении также постоянны, но вода и лед наиболее доступны.)

В 1742 году Цельсий предложил такой способ градировки, т. е. создания шкал термометров (рис. 2). Термометр, каков он ни был, приводится в контакт с такой льдом и после установления теплового равновесия уровень жидкости в термометре (если это жидкость термометр) отмещается неокотorbим числом. Затем такой лед заменяется кипящей воды, и новый уровень жидкости в термометре отмещается числом, которое отличается от первого на 100. А разность уровней делится на 100 равных частей — градусов. Сейчас кажется курьезом, что Цельсий отмещал уровень жидкости в термометре при температуре кипения воды цифрой нуль, а уровень ее при температуре тайшего льда — числом 100. Впрочем, через 8 лет, в 1750 году, шкала была перевернута, и в таком виде его пользовется и теперь.

Еще до Цельсия, в 1724 году, Фаренгейт, тоже использует в качестве перепрыхных точек температуры тайшего льда и кипящей воды, изготовлял термометры, в которых температура тайшего льда отмещалась числом 32, а температура кипящей воды — числом 212, так что интервал температур тайший лед — кипящая вода оказывается разделенным не на 100, а на 180 равных частей — градусов. Французский ученый Ромюр, подобно Цельсию, приписывал температуре тайшего льда значение 0, но термометру Ромюра вода кипит при температуре 80 градусов.

Как видим, в построении термометрических шкал был немалый произволь. Произвольным было число градусов, на которых делился

$$\frac{V - V_0}{t - t_0} = c,$$

где $c$ — постоянная величины. Если принять, что $t_0 = 0$, то $V - V_0 = ct$, и $V = V_0 + ct$.

Можно ли проверить, что объем в самом деле линейно зависит от температуры? Очевидно, нет. Ведь для опытной проверки необходимо

20

Чтобы не порывать со ставшей за двести лет привьюной стоградусной шкалой Цельсия, по-прежнему полагают, что

$$T - T_0 = 100.$$

(3)

Разность давления при температуре кипения воды и такой его льда делят на 100 равных частей — градусов. Это значит, что и теперь мы заранее полагаем, что температура линейно зависит от давления газа при постоянном объеме. Более того, мы можем считать, что температура газа при propioциональна его давлению. Проверить это допущение, разумеется, нельзя по той же причине, по которой в приведенном выше анекдоте нельзя по пушечному выстрелу проверять правильность хода часов, а по часам — своевременность выстрела. Проство само изменение температуры основано на том, что давление газа и его температура считаются пропорциональными друг другу.

Приписывать температуре такой его льда значение нуль теперь необходимости. Ее можно просто вычислить. В самом деле, если температура газа прямо пропорциональная давление, то относение давления газа при температуре кипящей воды и такой его льда равно относению смих этих температур, то есть

$$\frac{p}{p_0} = \frac{T}{T_0}.$$

(4)

Но относение, стоящее в левой части этого равенства, равно 1,3661. Следовательно, и права часть равна этому числу:

$$\frac{T}{T_0} = 1,3661.$$

Отсюда получаем

$$T = 1,3661T_0.$$

Подставив это значение для $T$ в равенство (3), находим

$$1,3661T_0 - T_0 = 100,$$

и мы сразу получаем

$$T_0 = \frac{100}{0,3661} \approx 273,15.$$

Рис. 4.

Этим и отличается новая шкала от старой шкалы Цельсия: температура таяния льда по этой шкале равна не нулю, а 273,15 градуса. А нуль температуры на 273,15 (для краткости на 273) градуса ниже температуры таяния льда. Это — та температура, при которой давление идеально газа стало бы равным нулю, если бы такая температура была достигнута и если бы газ еще оставался при этой температуре газом. Так как давление газа не может быть меньше чем нулю, то температура на такой шкале отрицательной (менные нулы) быть не может.

Описанная только что температура шкала (некоторые тонкости в ее определении, практические несуществующие, мы опускаем) носит название абсолотной шкалы температур или шкалы Кельвина. И сама температура, отсутствияая по этой шкале, называется абсолотной температурой. Обозначается она буквой $T$ и выражается в градусах Кельвина (сокращенно °К), так что температура таяния льда равна 273,15°К, температура кипения воды равна 373,15°К и т. д.

Но шкалоЙ Цельсия тоже пользовется на практике. Temperature,

21

отсутстваему по этой шкале, обозначают буквой $t$ и выражают в градуах Цельсия (сокращенное °C). По этой шкале температура такая льда равна 0°C, температура кипения воды равна 100°C и т. д. Ясно, что $t^{\circ}\mathrm{C}=(T-273,15)^{\circ}\mathrm{K}$.

В физике почти всегда пользоваться шкалой Кельвина.

Теперь нам будет нетрудно выяснить, в чем же состоит истинный смысл температуры.

Что же такое температура?

Итак, по принятому терверу способиизмерения температуры давление $p$ произвольной массы газа $M$, то есть произвольного числа $N$ молекул газа, в сосуде объемом $V$ пропорционально его абсолотной температуре $T$.

Это видно из уравнения (4), которое можно переписать в виде

$$\frac{p}{T} = \frac{p_0}{T_0}.$$

Соотношение (5) показывает, что при постоянном объеме относение давления газа к его абсолотной температуре — постоянная величины. С другой стороны, давление газа, как мы видели, определяется формулой (см. (1))

$$p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \bar{E}.$$

Подставив это значение $p$ в выражение (5), получаем

$$T = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \frac{T_0}{p_0} \bar{E}.$$

Уравнение (6) относится к газу в закрытом сосуде постоянного объема. Поэтому число $N$ молекул газа сохраняет постоянное значение; относение $\frac{T_0}{p_0}$, как мы видели, тоже постоянно. Следовательно, коэффициент при $\bar{E}$ в формуле (6) — постоянная величины для любого газа, то есть молей газа равно $\frac{M}{\mu}$; а поскольку в каждом молега имеется $N_A$ молекул ($N_A$ — число Авогадро), то число молекул $N$ в массе $M$ газа равно $N = \frac{M}{\mu} N_A$. Итак, значение массу газа $M$, его молярную массу $\mu$, объем сосуда $V$ и давление газа $p_0$

22

при температуре $T_0$, можно определить значение постоянной Больцмана $k$.

Такого рода измерения (а также и многое другое) неоднократно проводились. Все они дают для постоянной Больцмана значение

$$k = 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ дж/эрад.}$$

Как мы видим, значение $k$ очень мало. Это значит, что средняя кинетическая энергия беспорядочных движений одной молекулы, и определяющая то, что мы называем температурой, чрезвычайно мала. При температуре в $1^\circ\text{K}$ средняя кинетическая энергия молекулы $\bar{E}$ равна

$$\frac{m v^2}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \approx 2 \cdot 10^{-23} \text{ дж/mолекулу.}$$

Таково соответствие между градусом Кельвина и джоулем на молекулу.

В заключение нам остается еще выяснить, какова связь между температурой и теплотой — двуя понятыми, которые в течение веков считались чуть ли не синономами.

Известно, что теплотой называется энергия тепловых беспорядочных движений, передаваемая от одного тела к другому (при теплопередаче). Ясно поэтому, что теплота не является величины, характеризующей состояние тела. О ней нельзя сказать, что она содержится в теле. температура же характеризует состояние тела, потому что она определяется средней кинетической энергейой его молекул. Понятно, что между теплотой и температурой в существии никакой связи нет. Можно только сказать, что если два тела имеют различную температура, то более высокой является температура мою из них, которое передаем методу друgosу. Temperatura тела — это величина, которая определяет, будет ли данное тело одавать теплоту другим телам или получать ее от них. Такое определение температуры в своей время для Максвелл.

Нужна ли величина, которая называется температурой?

Тemperature как понятие и как физическая величина появляется в начале до того, как можно было понять ее истинный смысл. Но теперь, когда он известен, стоит ли сохранять эту как будто бы арханческую величины? Не лучше ли всюду, где мы привыклили говорить о температуре, о градуках Кельвина, о градуках Цельсия, заменить их тем, что они есть в действительности — средней кинетической энергейой частицы, и изменять ее в джоулях?

No нетрудно видеть, что для отказа от температуры и от градусов нет оснований.

Во-первых, едва ли будет удобно, например, врачу считать пациента больным на том основании, что средняя кинетическая энергия его молекулы равна $6,64 \cdot 10^{-21} \text{ дж}$, вместе того, чтобы говорить о температуре в $38^\circ\text{C}$.

Во-вторых, замена градусов джоулями может породить и недоразумения. Ведь энергия, например, в $100^\circ\text{дж}$, вообще говоря, означает, что за ее счет может быть получена и работа в $100^\circ\text{дж}.$ Между температура тела равна $100 \text{ дж/mолекулу}$ (для температуры — это фантастическое значение), то это вовсе не значит, что за ее счет можно получить такое же работу.

У разжения

1. Каким числом выражается абсолитный нуль температуры на шкалах Фаренгейта и Реомюра?
2. Вычислить среднюю кинетическую энергию молекулы газа при температуре $1000^\circ\text{K}$.
3. При взрыве ядерной бомбы образуется газовый шар, температура которого можно считать равной 20 миллионам градусов. Какова средняя кинетическая энергия частицы в этом шаре?
4. В atomной и ядерной физике прияго-to выражать энергию частиц в особых единицах — электрон-вольтах (эθ).
   Выразить в электрон-вольтах среднюю кинетическую энергию молекулы газа при комнатной температуре.
5. Вычислить значение постоянной Больцмана, попытясь градусом Фаренгейта.