Белорусский государственный университет им. В. И. Ленина

58

4. Найти сумму корней уравнения
   $$2\cos^2x + \text{ctg}^2x = \frac{\sin^3x + 1}{\sin^2x},$$
   принадлежих интервалу $2 \leq x \leq 40$.

5. В правильную треугольную парамиду с длиной ребра основания $a$ и двумя угловыми угловами при основании, равным $60^\circ$, вложено три шара одинакового радиуса так, что каждый шар касается двух других, плоскости основания и двух боковых границ парамиды. Найти радиус каждой шара.

Факультет психологии

1. Бригаде из трех трактористов поручено вспахать поле. Если бы работали только 1-й и 2-й трактористы, то за один день было вспахано $45^\circ$ поля. Если бы работали только 2-й и 3-й трактористы, то за два дня было вспахано $75^\circ$ поля. Наконец, если бы работали только 1-й и 3-й трактористы, то за три дня было вспахано $97,5^\circ$ поля. За сколько дней данные поле вспахал бы каждый тракторист в отдельности, если считать интенсивности работы каждого тракториста постоянными?

2. Вокруг треугольника $ABC$ со стороны $AB = 10\sqrt{2}$, $AC = 20$ и углом $B$, равным $45^\circ$, описана окружность. Через точку $C$ проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение стороны $AB$ в точке $D$. Найти площадь треугольника $BCD$.

3. Решить уравнение
   $$2 - 3\mathrm{tg}x = \sqrt{\frac{5 - 6\cos^2x}{\cos^2x}}.$$

4. Решить неравенство
   $$\log_{x-2} \frac{1}{5} = \log_{\frac{x-3}{x-5}} \frac{1}{5}.$$

5. Найти все целые положительные решения уравнения
   $$2x^2 + 2xy - x + y = 112.$$

И. Горев

Белорусский государственный университет
им. В. И. Ленина

Белорусский ордена Трудового Красного Знамени государственной университет был создан в 1921 году. За время своего существования он превращался в один из крупнейших вузов страны. В частности, на трех факультетах (физическая, механико-математическая) ском и факультете прикладной математики университет готовит высококвалифицированные кадры физико-математического процесса. В этой статье мы коротко рассскажем о физическом факультете БГУ.

Физический факультет БГУ имеет два отделения: физики и радиофизики. На отделение физики на первый курс принимается 325 человек. Специализацию студентов осуществляется, где студенты занимаются вопросами квантовой механики, теории поля и элементарных частиц, статистической физики, теории относительнойности, теории атомных и молекулярных спектров. Остальные кафедры выпускают в основном физиковэкспериментаторов, специальную超声сcience по оптике и спектроскопии, физике твердого тела и полупроводников, теллофизике, биофизике, ядерной физике и др.

На отделение радиофизики на первый курс принимается 100 человек. Здесь студенты специализируются по радиотехнике и физической электронике, электрофизике, электронным математическим машинам и др.

Студенты физического факультета, начиная с 2—3 курсов, привлекаются к научной работе, которая проводится на кафедрах факультета, влабораторях научно-исследовательского института прикладных физических проблем при БГУ, в институтах АН БССР и других НИИ Минска.

При университе имеется подготовительное отделение, которое готовит специалисты на физический и других факультеты университета.

Поступающие на физический, механико-математический, химический факультеты и на факультет прикладной математики сдают устный экзамен по физике. В экзаменционных билетах имеются три вопроса по программе для поступающих вузы и одна задача. Вариант задача для абитриентов, поступающих на физический факультет и на физический факультеты, различаются. Ниже приведится несколько задач обихов вариантов, которые предлагались абитриентам, поступающих в БГУ в 1975 году.

Физический факультет

1. Шарик массой $m$, подвешенный на нити, отклонили от положения равновесия так, что нить стала горизонтальной, и отпустили. Когда шарик проходил положение равновесия, середина нить зацепилась за гвоздь. Определить натяжение нити в тот момент, когда нижняя половина нити будет горизонтальной.
2. Тело, брошенное вертикально вверх, прошло за первыя 4 секунды 50 м. Определить начальное velocity of the lower half of the body. Сопротивление не учитывается; $g = 10 \text{ m/sec}^2$.
3. Плотность жидкости, перекачаемой насосом, увеличили на $n\%$. Как при этом