Можно ли поднять себя за волосы?

14

Можно ли поднять себя за волосы?

Решение самой сложной технической задачи, как правило, начинается с рассмотрения идеального варианта, часто весма делкого от реализации проблемы. Аналогичным образом позволяет себе действовать автор этих строк и научет издадлека.

Вариант первый
Задание. На носу лодки установлен цитм, в котором мальчик с кормы лодки бросает камни. Считая удар камня о цитм абсолитно неупрузым и пренебрегая силой претеня лодки о воду и камня о воздуху, найти перемещение центра масс системы.

Решение. Расмотрим систему лодка (со шитом) — мальчик — камень. Все силы, действующие на тела в этой системе, — это силы взaimодействия между телами системы. Никакие внешние силы на систему не действуют (ведь силами претеня камня о воздуху и лодки о воду мы пренебрегаем). Но это означает, что импульс (количество движения) системы остается неизменным. И если в начальной момент времени (до бросания камня) центр масс системы был неодвижным (лодка находится в стоячей воде) или движался с некоторой скоростью $v$ (лодка плавет по течение), то и в любой другой момент времени он будет неодвижен или будет движаться с той же самой скоростью $v$. И бросание камня, и удар камня о шитнике не скажутся на положении центра масс. Иными словами, силы взaimодействия между телами изолированной (замкнутой) системы не могут изменить положения центра масс системы.

Вариант второй, в котором задача несколько условияется
Задание. На носу лодки установлен цитм, в котором мальчик с кормы лодки бросает камни. Считая удар камня о цитм абсолитно неупрузым, а абсолитная величина силы претеня лодки о воду равна $F$, и пренебрегая силой претеня камня о воздуху, найти перемещение центра масс системы*).

Решение. Если до бросания камня центр масс системы был неодвижен, то скорость лодки $v_{\text{л0}}$ сразу после броска и скорость камня $v_{\text{к}}$ связаны соотношением

$$mv_{\text{к}} + Mv_{\text{л0}} = 0$$

(m — масса камня, M — масса лодки). После броска, как только лодка начинает движаться со скоростью $v_{\text{л0}}$, система лодка — мальчик — камень

*) В жизни сила претеня зависит от скорости движения тела. Поэтому говорить о постоянной силе претеня несовсем корректно. Однако все качественные расуждения и выводы, которые мы получим в этом варианте, будут справедливы; под силой $F$ следует попомнить среднее (за время $t$) значение силе претеня.

15

перестановкой. На нее начинает действовать внешняя сила — сила $\vec{F}$ треня лодки о воду (знак «—» перед $\vec{F}$ означает, что направление этой силы противоположно направлению $\vec{v}_{\pi0}$). Сила треня будет уменьшать скорость движения лодки, и к моменту удара камня о шит (через время $t$ после броска) скорость лодки станет $\vec{v}_{\pi t} < \vec{v}_{\pi0}$, так что к этому моменту абсолотная величины импульса лодки уменьшится:
$$M |\vec{v}_{\pi t}| < M |\vec{v}_{\pi0}| = m |\vec{v}_{\kappa}|.$$
Значит, суммарный импульс всей системы сразу после удара камня о шит будет отличен от нуля и направлен в сторону движения камня. Абсолотную величины $\vec{u}$ все системы (ее центра масс) после удара можно определить из соответствия (см. рис. 1)
$$(M + m) |\vec{u}| = m |\vec{v}_{\kappa}| - M |\vec{v}_{\pi t}|,$$
или (так как $M |\vec{v}_{\pi t}| = M |\vec{v}_{\pi0}| - |\vec{F}| t = m |\vec{v}_{\kappa}| - |\vec{F}| t)$
$$(M + m) |\vec{u}| = |\vec{F}| t.$$
А зная величины $\vec{u}$ и $\vec{F}$, нетрудно найти и перемещение центра масс системы в любой момент времени.

Итак, наличие силы треня лодки о воду приводит к следующим особенностям:

Рис. 1.

1. скорость лодки после удара камня о шит будет направлена в сторону бросания;
2. чем больше сила, тем быстрее убивает скорость «отдачи» лодки, тем меньше $\vec{v}_{\pi t}$, тем, следовательно, больше конечная скорость всей системы.
   Таким образом, бросая камни с кормы на нос лодки, можно перевигаться без использования весел. После того как все камни с кормы будут переброшены на нос, необходимо очень медленно переташить их назад. Затем все можно повторить сначала.
   Если в лодке нет камней, а весла потеряны, то все равно положение не безвыходное. Роль камня может играть с кормы на нос и медленно возврашается назад.
   Если путешествиеник изобретатель, то совершение диких пряжков с кормы на лодку он поручит механизм. Достаточно установить на лодке эксцентрик, который в разные стороны движется с нединаковыми скоростями.
   Описанный выше способ перевижения не является оригинальным. Уже много лет в журналах появляются заметки о подобных самодвижениях тележках. А в последние годы созданы и большие модели таких экпажей.

Вариант третий, в котором все учитвается

Учтем теперь и силу $\vec{F}$ треня лодки о воду, и силу $\vec{F}$ треня камня о водух.

После того как мы разобрались со вторым вариантом, мы можем сразу записать, чем будет равен суммарный импульс системы после удара камня о шит:
$$(M + m) \vec{u} = \vec{F} t + \vec{F} t.$$
Здесь по-прежнему $\vec{u}$ — скорость центра масс системы, $t$ — время полета камня до удара о шит. Заменив векторные величины их проекциями на направление движения лодки и прияв направление полета камня