Московский физико-технический институт

48

Московский физико-технический институт готовит инженеров-физиков-исследовательей по новейшим областям физики и техники.

Особенность системы обучения, принятой в физico-техническом институте, состоит в том, что здесьfundamentalное высшее образование сочетется со специальной подготовкой в так называемых базовых научно-исследовательских институтах и конструкторских бюро, где созданы специальные кафедры института.

На первых куррах студенты получают общеначную подготовку.

Математика, общая и теоретическая физика, общественные науки изучаются в объеме университетских курсов, чтобы будущее специальных хорошего владения знаниями, составляющими основу образования физики исследовательеля. Быстроу ознакомленное с возрастящим потоком научно-технической информации способствует углубленное изучение иностранных языков.

Специальная и самостоятельная исследовательская работа в базовом институте начинается уже со второго — третього курсов.

В базовом институте студент служает лекции по специальности, участвует в работе научных семинаров, вовлекается в исследовательскую работу лабораторий института. Будущий специалист имеет дело с новейшим приборами, участвует в решении не модельных, специально для его практики приложенных задач, а актуальных проблем, стоящих перед лабораторией. Дипломная работа каждого студента МФТИ входит, как правило, в тематический план базового института. В творческой обстановке научного коллектива студент проходит неоценимую школьнуюоспитания. Работа под непосредственным руководством крупного ученого во многом предпределяет успех его будущее самостоятельной деятельности.

Среди базовых институтов МФТИ — ведущее научные центры Москвы (см. «Квант», 1972, № 6, 1975, № 5).

Институт готовит специалистов на восыми факультетах: факультет радиотехники и кибернетики, факультет общей и прикладной физики, факультет аэрофизики и космических исследований, факультет молекулярной и химических физики, факультет физической и квантовой электроники, факультет аэромеханики и летательной техники, факультет управления и прикладной математики, факультет проблем физики и энергетики.

На каждом из факультетов подготовка ведется по широкому кругу специальностей, охватывающей большимство области современной физики, технически и кибернетики.

Ниже мы публикуем варианты вступительных экзаменов по математике и физике в МФТИ 1976 года.

Mathematica

Билет 1

1. Решить уравнение

$$\sqrt{2x+8} = \sqrt{2x-4} + 2\sqrt{3x-3}.$$

2. Решить неравенство

$$\log_2(x^2 - 4x + 4) + 2x > 2 - (x + 1)\log_{1/2}(2 - x).$$

3. Две окружности касаются внутренним образом. Прямая, проходящая через центр меняющей окружности, пересекает большую в точках A и D, а меньшую — в точках B и C. Найти отношение радиусов окружностей если $|AB| : |BC| : |CD| = 2 : 4 : 3.$

4. Решить систему уравнений

$$\begin{cases} 3tg\frac{y}{2} + 6sinx = 2sin(y - x), \\ tg\frac{y}{2} - 2sinx = 6sin(y + x). \end{cases}$$

5. Объем правильно четырехуровлой примиды SABCD равен V. Высота SP примиды является ребром правильно тетраэдра SPQR, плоскость грани PQR которого перпендикулярна ребру SC. Найти объем общей части этих примид.

Билет 2

1. Второй, первый и третий член арифметической прогрессии, разность которой отличается ребром правильно тетраэдра SPQR, плоскость грани PQR которого перпендикулярна ребру SC. Найти объем общей части этих примид.

2. Решить систему уравнений

$$\begin{cases} \lg^2 x = \lg^2 y + \lg^2(xy), \\ \lg^2(x - y) + \lg x \cdot \lg y = 0. \end{cases}$$

3. Решить уравнение

$$\cos 3x - \cos 2x = \sin 3x.$$

4. В трапеции ABCD ([AD] || BC]) величана угла BAD равна α, |AB| = 2 |BC| + |AD|, K — точка боковой стороны CD такая, что |CK| : |KD| = 1 : 2. Найти величины углов треугольника ABK.

5. Длина стороны основания правильно треугольной примиды ABCA₁B₁C₁ равна 3 см, высоты — 4√3 см. Вершина правильно тетраэдра лежит на отрезке, соединяющем грани ABC и A₁B₁C₁. Плоскость

49

Основания этого тетраэдра совпадает с плоскостью основания $ABC$ призмы, а плоскость одной из боковых граней тетраэдра проходит через диагональ $AB_1$ боковой грани призмы. Найти длину ребра тетраэдра.

Физика

Билет 1

1. Человек скатывается на санях под уклон, составляющий угол $\alpha = 6^\circ$ с горизонтом. Масса саней $M$ в два раза больше массы человека $m$. Коэффициент теня саней о поверхности склана $\mu = 0,2$. Как должен движаться человек относительно саней, чтобы саня двигалась под уклон равномерно?

2. В цилиндре под легким поршнем находится 14 г азота при 27°C. Какое количество теплоты необходимое ему сообщить при изготовлении уvelенинии объема на 4%? Относительная молекулярная масса азота равна 28.

Указание. При небольших изменениях объема $\left(\frac{\Delta V}{V} \ll 1\right)$ воспользоваться приближенной формулой $\left(1 + \frac{\Delta V}{V}\right)^{-1} \approx 1 - \frac{\Delta V}{V}$.

3. Поток проводящий жидкость (расплавленный металл) течение по керамической трубе. Для измерения скорости жидкости трубу помещают в однородное магнитное поле, перепendlukyrное оси трубы, а в трубе закрепляют два электрода, образующие плоский конденсатор (рис. 1). Измеряется разность потенциаль между электродами. Определить скорость потока, если магнитная индукция поля $|\vec{B}| = 0,01$ мл, расстояние между электродами $d = 2$ см, измеренная разность потенциальов $U = 0,4$ мв.

4. В равноведренной прямогольной стеклной призме основание $AB$ и боковая грань $BC$ гладкие, а грань $AC$ — матовая (рис. 2). Призма стоит на газете. Наблюдайте, смотрящей через грань $BC$, видить часть текста, находящегся под основанием $AB$, равную $\alpha = 0,895$ (по площади). Каков показатель преломления стекла?

Билет 2

1. $\alpha$-частица, имеющая скорость 1000 м/сек, налетает на atom углерода, который движется до соударения в том же направлении, но со скоростью, вдвое меншей. С какой скоростью перемешается центр масс соударюшихся атомов?

2. В цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находит разреженный газ, все молекул которого имеют равные по абсцилтной величины скорости $|\vec{v}| = 200$ м/сек. Первоначальное поршень отстотит от дна соуса на расстоянии $H = 50$ см (рис. 3). Затем его быстро, со скоростью $|\vec{u}| = 25$ м/сек, смешают направо на расстояние 3/5 $H$. Определить, в каком интервале будет находиться скорости молекул газа. Столкновения молекул со стеками и поршнем считать абсцилтно упругими.

3. Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластнами $d = 2$ см подключен к источнику с э. д. с. $\varepsilon = 1000 \text{ в}$ (рис. 4). В середине конденсатора параллельно его пластнам и на равном