Задачи

39

Задания

1. Дано трехначное число. Найдем сумму его цифр. Затем найдем сумму цифр результата. Каким было исходное число, если его и две полученные суммы можно записать так, как изображено на рисунке (одинаковые цифры соответствуют одинаковым цифрам)?

2. Имеется несколько кувшинов, среди которых есть два кувшина разной формы, а также два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдется два кувшина одновременного и разной формы, и разного цвета.

3. Натуральное число А такое, что при делении на А любое нечетное число и его куб дают один и тот же остаток. Найditе все такие числа.

4. На белую плоскость пропили черные чернила. Верно ли, что:
   a) найдется две точки одного цвета, удаленные на расстояние 1 м;
   b) найдется две точки разных цветов, удаленные на расстояние 1 м?