1 апреля

60

Необъчные доби

Учены математической laboratorии ВНИИПОЧЕМу с удивлением обнаружили, что в физике существуют необъчные размерные доби — при делении одного ученого на другого часто получается третий. Например, если одного Волга разделить на одного Ампера, то получится один Ом: 1В/1А=1 Ом. Оказалось, что добей такого рода существует достаточно много. В приведенном же примере вызывает раздума и тот факт, что 1 Ом с легкостью переходит в 10 м (десятЬ метров). Исследования в этом направлении продолжаются.

Загадочное совпадение

После многолетних теоретических и экспериментальных исследований института ВНИИПОЧЕМу установили замечательный факт — число π и ускорение свободного падения g связаны с большой точностью соответствием π²=g. Известно, что ускорение свободного падения зависит от широты. В настоящее время ведутся эксперименты по определению зависимости числа π от того же параметра.

61

Рекорд побит!

Хорошо известно, что невесомость достигается, если тело находится в свободном полете. Пригнут, например, со стола, человек во время полета находится в состоянии невесомости. Один из сотрудников ВНИИ-ПОЧЕМу совершил 10⁷ прыжков со стола, тем самым превысив время пребывания в состоянии невесомости как Ю. А. Гагарина, так и всех других космонавтов.

Do officialsного утверждения международными организациями установлено рекорд упомянутый сотрудник просил изскромности не назвать его имены.

Понски новых талантов
увенчались успехом

В целях выявления юных дарований сотрудники института постоянно ведут большую работу с молодежью разного возраста. Один из сотрудников в этом году решил проверсти соответствующие мероприятия в детских садах. В силу спецификации последних учреждений, на все вопросы анкеты требовалось дать либо положительный («да»), либо отрицательный («нет») ответ. При первом же посещении был обнаружен гениальныйребенок: четырехлетний Толя Костюков при таком опросе с вероятностью 50% правильно ответал на сколько угодно сложные научные вопросы.

64

Физический факультет

1. $\pm \frac{\pi}{3} + \pi k (k \in Z)$. 2. $114 \frac{1}{3}$. 3. $x_1 = -15 \frac{3}{4}$, $x_2 = -2 \frac{7}{8}$. 4. Углы при большем основании равны $45^\circ$, при меньшем — $135^\circ$.

2. Введем прямогольную систему координат: за начало координат примем точку $A$, за ось абсцисс — прямую $AD$, за ось ординат — $AB$, за ось аппликат — $AA_1$ (направление осей — по ребрам). В этой системе интересующие нас точки имеют следующие координаты:

$$E \left(0; 0; \frac{1}{3}\right), F \left(\frac{1}{4}; 1; 0\right),$$
$$I \left(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right), B_1 (0; 1; 1).$$

Дальше надо найти уравнение плоскости $\alpha$ как плоскости, проходящей через три точки с известными координатами, и вычислить расстояние от точки $B_1$ до $\alpha$ («Квант», 1977, № 3 или задача 28 в «Геометрии 10»). Ответ $\frac{11}{\sqrt{170}}$.

Физика

1. $s_3 = \sqrt{s_1^2 + s_2^2} = 5$ км.
2. $|\vec{T}| = \frac{Mm |\vec{g}| (1 + \cos \alpha)}{M + m} \approx 12,4$ Н.
3. $|\vec{F}| = (M + m) |\vec{g}| \approx 130$ Н.
4. $R = \frac{a}{(\alpha_2 - \alpha_1) \Delta t}$. 5. $T_{\max} = T_1 \times \frac{(p_1 V_2 - p_2 V_1)^2}{4 p_1 V_1 (p_2 - p_1) (V_1 - V_2)}$.
5. $x = \sqrt{\frac{Qq (M + m)}{4 \pi \varepsilon_0 |\vec{E}| (Qm + q M)}}$.
6. $P_2 = \frac{P_1}{2} \left(\frac{U_2}{U_1}\right)^2 \approx 75$ Вт.
7. Второй луч тоже испытает полное внутреннее отражение и не видет в воздухах.
8. $x \approx F (n - 1) \alpha \approx 1$ см.
9. $x \approx 49$ см.

Площади ориентированных функур

(см. «Квант», № 3)

1. пли $PA_1 A_2 =$ пли $PB_1 B_2$. Нужно воспользоваться свойством (III).

2. пли $A_1 A_2 \dots A_n =$ пли $B_1 B_2 \dots B_n$. Следует из заданий 1 и теоремы 2.

3. $B_1 B_2 B_3$ можно получить из $A_1 A_2 A_3$ двумя симметриями — относительно середины отрезка $A_1 B_1$ и относительно точки $B_1$.

4. а) По $(A_1) S (AB, (n+1) MN) = S (AB, n MN) + S (AB, MN)$.

5. Нужно воспользоваться пунктом a):

$$S (AB, n \left(\frac{m}{n} MN\right)) = n S (AB, \frac{m}{n} MN) = m S (AB, MN).$$

в) Воспользоваться пунктом 6), $(A_2)$ и $(A_2')$.

5. Воспользовитесь формулами $(A_1) - (A_4)$.

К разделу IV

«Продолжение» задачи Мёбнуса. Воспользовитесь равенством $x = a + p + d$ и четырьмя аналогичными равенствами. Общая задача. Воспользовитесь тем, что $a' = \mu a + \lambda r$, где $\mu = 1 - \lambda$, и четырьмя аналogичными равенствами и с помощью равенства вида $x = a + p + d$ выразите $p, q, r, s$ и $t$ через $x$ и $a'$, $b'$, $c'$, $d'$ и $e'$.

Квант для младших школьников

(см. «Квант», № 3)

1. Булок было 94 731: $+ \frac{86 210}{8 521}$
2. 32 года.
3. См. рисунок 5.

Рис. 5.

4. Поскольку сумма цифр уменьшаемого и вычитаемого одна и та же, разность делится на девять. Следовательно, цифра, обведенная в кружочек, равна дополнительной отладчку суммы остальных цифр разности до числа, кратного девяты.

Номер готовили:
А. Виленкин, И. Клумова, Т. Петрова,
А. Сосинский, В. Тихомирова, Ю. Шиханович

Номер оформили:
М. Дубах, Г. Красников, Э. Назаров,
А. Пономарева, И. Смирнова

Зав. редакцией Л. Чернова

Художественный редактор Т. Макарова

Корректор А. Инатова

113035, Москва, М-35, Б. Ордынка, 21/16, «Квант», тел. 231-83-62
Сдано в набор 26/1-78
Подписано в печать 6/III-78
Бумага 70×108/16, физ. л. 4
Усл. печ. л. 5,60 Уч. изд. л. 6,65 Т-05447
Цена 30 коп. Заказ 44 Тираж 310 058 экз.

Чеховский полигraphический комбинат Союзполигraphиром
при Государственной комитете Совета Минisterров СССР по делам издательств, полигraphиром и книжной торговли, г. Чехов Московской области

Руководщи не возвратаются