[Две задачи]

1. Магнитофонная лента и клубок ниток.
   Магнитофонная лента перемывается с одной бобины на другую. Доказите, что в течение всего времени перемотки сумма квадратов радиуса $R$ круга, образованного намотанной частью ленты, и радиуса $r$ круга на другой бобине постояна:
   $$R^2 + r^2 = \text{const.}$$

Аналогичный закон сохранения для кубов радиусов ($R^3 + r^3 = \text{const}$)
приближение выполняется при перемытава-

нинитки с одного клубка на другой. Почему?
2. Маятник. Перед качающимся магнитом неподвижно установлена камера и на один и тот же kadar сделано множество снимков. Снимки делались точно через каждую секунду один за другим с мгновенными экспозициями.
В результате наложенный получилось такая картина, как на рисунке — два положения магнитка, симметричные относительно вертикали.
Каково наиболее возможное значение перiode колебаний магнитка?
M. Мамикон

На этом рисунке изображен узор, состоящий из пятиконечных звезд, лежащих внутри правильного патиугольника и «бесконечно изменяющийся» к его границе. С одной стороны, это декоративный материал, связанный с народными ornamentами; с другой — источник интересных математических задач, о которых вы можете прочитать на с. 26.