Задачи

37

Задания

1. Реши ребус — составьте ребус!
   Расшифруйте ребус, изобразенный на рисунке (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные). Затем, используя найденные значения букв, замените в записи

ОЛИМПИАДА = 80

звездочки арифметических знаками, скобками или «пустым местом» (то есть уберите их) так, чтобы получилось тожество.

2. Докажите, что число 63!—61! делится на 71.

Запись $n!$ означает произведение всех целых чисел от 1 до $n$, например, $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$.

3. Из шестинадцатей спичек сложили пять квадратов — см. рисунок. Переложите две спички так, чтобы число квадратов уменьшилось на единицу.

4. В очереди за билетами в кино стоит друзья: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раныше, чем Миша, но позже Олега, Володя и Олег не стоит рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Володей. Кто за кем стоит?

5. В какой системе числения верно равенство: $10 + 10 = 10 \cdot 10$?

6. Равносторонний треугольник нетрудно разрезать на четыре равносторонних треугольника. Для этого нужно соединить отрезками середины его сторон. Но можно ли разрезать его на 8, или 10, или 11 равносторонних треугольников? И вообще, на какое число равносторонних треугольников можно разрезать данный равносторонний треугольник?

Эти задания нам предложили
Ф. Бартенев, Ф. Вайницейн,
В. Радунский, Д. Филонов