Картины на воде

15

известно, это можно сделать по формуле
$$S = \int_{x_A}^{x_B} [f_2(x) - f_1(x)] dx.$$
Имеем
$$S = \int_{-8}^{1} (4 - x - 3\sqrt[3]{x^2}) dx = \int_{-8}^{1} (4 - x) dx - 3\int_{-8}^{1} \sqrt[3]{x^2} dx. \quad (3)$$
Вычисление первого интеграла нижней трудностей не вызывает:
$$\int_{-8}^{1} (4 - x) dx = 4x - \frac{x^2}{2} \bigg|_{-8}^{1} = 67,5 \left(e d\right)^2. \quad (4)$$
А вот вычисление второго интеграла неожиданно приводит к выводу:
$$3\int_{-8}^{1} \sqrt[3]{x^2} dx = 3\int_{-8}^{1} x^{\frac{2}{3}} dx = \frac{9}{5} x^{\frac{3}{2}} \bigg|_{-8}^{1} = 59,4 \left(e d\right)^2. \quad (5)$$
Подставив результаты (4) и (5) в равенстве (3), получим
$$S = 67,5 - 59,4 = 8,1.$$
Ураженя
2. Запишите формулу (*) в терминах степенной функции.
3. Запишите формулу (**) в терминах степенной функции.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
$$y = 2\sqrt[4]{x^2}, y = 0,4x + 2,4.$$
— интеграл не существует, поскольку выражение $(-8)^{\frac{5}{3}}$ не имеет смысла!

*) Если $m < 0$, то нужно дополнительно потребовать, чтобы $x \neq 0$.

Наша обложка

Картины на воде
Картину, которое мы воспроизвели на первой странице обложки, вы можете «нарисовать» сами за несколько минут.
В фотографическую книге или какой-нибудь другой сосуд налейте воды; в отдельных маленьких посудинках разведите в бензине или скипидаре небольшие колчества художественной масляной краски несколько цветов (деляйте это подальше от огня и электронприборов). Затем эту краску осторожно капайте на поверхность воды. Капли начинают расползаться, образуя на поверхности приудливый плавающий рисунок. Этот рисунок можно изменить, осторожно помещать его палочкой, подув на него.
Плотный лист бумаги (чертежной) осторожно взбить mente за уголки и положите его на секунду плашма на поверхность воды. Красочный слой впитается в бумагу. Тепер сымите лист, переверните его и оставьте сохнуть. Картина готова.
Поведение капель на поверхности воды зависит от концентрации краски в растворитель, от того, в какой последовательности и с каким инвервалом padают капли на воду, от сорта краски. Первыше капли, как правило, быстро растекаются по всей поверхности воды. Если подождать минуту, пока расторитель с поверхности испарится, и после этого на образованшуюся пленку капать новой краской, то новые капли могут разломать пленку на отдельные «льдинки», разбегающиеся в разные стороны.
Основную роль во всех этих явлениях играет, очень видно, поверхность натяжение.

Ю. Котов