18
ПОЛУОКТАЭДРЫ…
И ДРАПИРОВКА
ПОТОЛКОВ
Перекрытия многохиссовременных зданий (вокзалов, кафе) выполнены в видестержневой системы, геометрической основной которой служит «плотная упаковка» тетраэдров и получ兢дов (см. «Квант», 1976, № 9, с. 25). Верхняя плоскость одного из вариантов такой
Рис. 1.
стержневой системы (рис. 1) — квадратная решетка; к каждой квадрату прикреплены четыре стороны стороны, образующие вместе с этим квадратом полуктаэдр. Верхняя поверхность системы обычно покрывается листовыми материалов, играошими роль крышил или перекрытия между этажами. Нижняя же часть решетки оставляется пустой, представляя зрителю, сидящему в за-
ле, аккуный стержневой узор.
Однако такую решетку легко обогатить, покрыв ее треугольными гранями. Примером такой орнаментции является потолок в главном залле Ленинградского вокзала в Москве. Этот потолок покрыт жесткими кусками листового материала. Но также потолки можно драпировать и целым куском материалов.
Рис. 2.
Рис. 3.
Как это можно сделать?
На получасстelm неразрезанную драпировку (ткань, полистленную пленку и т.п.). В местах, отвечающим вершинам узора, показанного на рисунке 26, пришем (прикленм) крючки. Протягивая от этих крюковниты к соответствующим вершинам потолочной решетки (рис. 2a), можно «мгновенно» поднять на потолок всего драпировку (рис. 3). Она образует орнаментцию, показанную на второй странице обложки.
Задча. Каково соотношение площади потолка и площади драпировки на систему полуктаэдров, описанную выше (см. рис. 2a, 6)?
В. Гамаюнов
Магическая спираль
В квадрате 5×5 можно расположить двацать пять последовательных чисел 1, 2, …, 25 так, чтобы их суммы по столбцам, строкам и диагоналям квадрата равнялись числу 65. Такой квадрат называется магическим квадратом пятого порядка. Пятышевный рисунок на четвертой странице обложки является его модификацией.
Суммы чисел, расположенных вдоль пятых, выходящих из центра спирали, равны одной и той же константе 65 (4+23+17+11+10 = 16+15+9+3+22 = …). Это же константе равны и все пятим чисел, расположенных на концентрических окружностях (8+16+4+12+25 = 2+15+
+23+6+19 = 21+9+17+5+13 = …). Кроме того, если какое-либо число на одной из прямых, кроме среднего, сложить с четырьмя числам, расположенными на концах однозвереных с ним диаметрально противоположных полос, мы снова получим магическую сумму 65 (например, 14+(6+17)+(5+23) = 20+(6+4)+(12+23) = 2+(24+10)+(18+11) = 8+(5+11)+(24+17)). Тем самым мы получаем еще двацать пятых, расположенных диаметрально противоположно этой прямой, соответственно на внутренней и внешней окружности (21+(4+12)+(18+10) = 13+(16+4)+(22+10) = 5+(16+8)+(22+14) = 17+(8+25)+(14+1) = 9+(12+25)+(18+1)). Магическая сумма 65 получается также при сложении пятых чисел, расположенных в вершинах и в центре внутренних четырехпрямых четырехпрямых полос, соответственно этой прямой, соответственно на внутренней и внешней окружности и при сложении чисел в конце концов возвратами к исходному числу, то есть к единице (при этом квадратина набор оказывается составленным из разноветных чисел).
Е. Кривощеев