Задачи

Задания

Вырежьте из картона фигуры, изображенные на рисунке. Попробуйте сложить квадрат, используя a) каждую из них, кроме квадратка, по одному разу; б) все пять фигура по одному разу; в) каждую из фигура по два раза. (Цифрами 1 и 2 на рисунке указаны относительно размеры фигур.)
Найдите, чем равен МИНУС в примере на умножение, изображенное на рисунке (одинаковым буквам соответствует одинаковые цифры, разным — разные).
В сорока пяты кружочках, сложенных в треугольник ABC (см. рисунок), просталены цифры от 1 до 9 (каждая цифра повторяется по пять раз, причем никакие две одинаковые цифры не являются соседними). Из вершины A до стороны BC можно добраться 256 различными путями. Но только один из них проходит через все две цифры. Найдите этот путь.

Попытайте также найти аналогичные пути из вершин B и C до сторона AC и BC соответственно.

Найдите все пятизначные числа с таким свойством: каждая цифра числа строго больше суммы цифр, стоящих правее нее (в частности,четвертая цифра больше пятой).
В Советском Союзе населене составляет 260 млн. человек. Казалось бы, на карте СССР с масштабом 1:1 000 000 (в 1 сантиметре 10 километров) может помещаться в миллион раз меньше людей, чем на всей территории страны, то есть может помещаться 260 человек. Однако из опыта известно, что и пяты десяткам человек это будет нелегко сделать. Почему?

Эти задания нам предложили
H. Антонович, Г. Гальперин,
B. Дубровский, А. Швецов