Новый приём на малый мехмат

59

объемом $V_1=1$ л с давлением $p_1=39$ кПа.
Сколько балловов геля потребуется для полного использования ксенона, если геля имеется в баллонах объемом $V_2=2$ л с давлением $p_2=6,5$ кПа?

12. Вычислите объемную плотность $\rho$ электрических зарядов в атмосфере, если известно, что напряженность электрического поля на поверхности Земли $|\vec{E}_3|=100$ В/m, а на высоте $h=1$ km напряженность уменшается в 2 раза. Считайте, что электрические заряды в атмосфере распределены равномерно.

Matematika

1. В футбольном турипе каждая из 8 участующих команд сыграла с каждой по одному разу. Команды набрали 14, 12, 8, 8, 6, 4, 3, 1 очков. Сколько очков потребили команды, занявшие первые четые места? За выигрыш команда получает 2 очка.

2. Существует ли треугольник, длины двух высот которого меньше 1 см, а площадь равна 4000 см²?

3. Доказать, что если неотрицательные числа $x_1, x_2, x_3$ удовлетворяют условию
   $$x_1+x_2+x_3 \leq \frac{1}{2},$$
   то справедливо неравенство
   $$(1-x_1)(1-x_2)(1-x_3) \geq \frac{1}{2}.$$

4. Доказать следующие утверждения:
   если точка $O$ лежит внутри треугольника $ABC$, то
   $$|OA|+|OB|+|OC| < |AB|+|BC|+|CA|.$$
   Сформулировать обратное утверждение. Верно ли оно?

5. Доказать или опровергнуть следующие утверждения:
   a) равенства трапеции имеет одну и только одну ось симметрии;

Новый пример на малый механизм

Для учеников седьмых классов, проживающих на территории европейской части РСФСР (за исключением сельных областей) и Белоруссии, обучающей примем на малый механизматический факультет (МММФ) — заочно математического школа при механико-математическом факультете МГУ, являющегося отделением ВЗМШ.

Программа МММФ, направлена на углубление знаний по важнейшим разделам школьной программы и развитие у школьников навыков самостоятельных занятий математики, составлена под руководством профессоров факультета. Эта программа учитывает особенность вступительных экзаменов по математике на механико-математический факультет МГУ и в другие.byзы.

Занятия начнутся с 1 сентября 1981 года. Обучение на малом механиме бесплатное. Срок обучения — 3 года.

Желающие поступить на малый механизм должны выслать решение контрольной работы ВЗМШ не позднее 15 апреля 1981 г. по адресу: 117234, Москва, В-234, МГУ, mex.-мат. Ф-т, МММФ. Требования к оформлению работы не отличаются от требования ВЗМШ.

Участики областных олимпiad по математике могут быть приняты на малый механизм на основании заявления и документа, подтверждающего участие в олимпиде.

Для Москвыских школьников работают Вечерняя математическая (7—9 кл.) и Воскресная подготовительная (10 кл.) школи. Справки о них по телефону 139-33-43.