Весёлая мозаика Сэма Лойда

Квант 1981, №9 с. 57-60 Тег 9B6B

В этом году исполняется 140 лет со дня рождения и 70 лет со дня смерти прославленного мастера головоломок, изобретателья знаменитой «игры в 15», одного из родоначальников занимаемый математик, классика этого жанра Сэма Лойда. В 1980 г. издательство «Мир» выпустило в свет «Математический мозик» Лойда — сборник его лучших математических задач и головоломок.

Публикуемая ниже статья, наявная чтением этого нешаблонного сборника, не является решением в общепризнантом смысле слова. Ее автор, математик-профессионал, вместе общного обсуждения содержания, достоинств и недостатков книги предпочитает волно пересказывать Лойда и подробно рассматривать конкретные головоломки, по ходу предлагая новые. Несмотря на многочисленные отсутствия от буквы задач Лойда (а может, и благодария им), статья, как нам кажется, лучше обещной решении передает праздничный дух волного изобретательства, острословия и веселья, характерный для книги Лойда.

Друзы для мне «Математический мозик» Сэма Лойда, когда «позавчера» еще было «завтра», попросив при этом вернуть ее, когда «послезавтра» станет «позавчера»*), так что, когда «завтра» станет «сегодня», мне придется расстаться с этой захватывающей книжкой, так, видимо, и не прочитав ее целиком — а в магазинах ее уже нет! Какого числа мне дал книжку, договорайесь сами — сообщу

*) Эта просба наевана «головоломным лепетом» малышки Принcilы из задачи № 183 (читатели, у которых нет под рукой книжки Лойда, могут позначаться с Принcilой на с. 50 в предыдущем номере «Квата»), а всего в «Математический мозике» 280 занимательных задач и головоломок, если не считать возникших случайно при подготовке книги к печати (речь о них пойдет особо).

лишь, что оно ни разу в году не выпадает на день недели, с которой начинается тот месяц, когда я пишу эти строки; голову читите: с того же дня начинаются и два других месяцев того же года.

Разгадав эту головоломку, вы вместе со мной подвигесь, как быстро разошлась «Математическая мозика», выпущенная в марте 1980 года стоитящим тиражом.

Многие головоломки Лойда — пожитнее этой. Попробуйтека, например, решить задач № 45 про пони и белую лошадь, которое Лойд поистине окружает загадачным ореолом (рис. 1).

Скопируйте пони на бумагу, вырежьте 6 части и расположите их так, чтобы получалась налучшая из возможных фигур лошади. Bot и все! Однако весь мир смешался целый год над теми гроетекными фигурами, которые получались из этих 6 части. Были проданы миллионы экземпляров этой головоломки.

Красивое (ввсе не гроеткное) решение этой задачи — типичная каверза Сэма Лойда. Коварный подвохождает нас и в следующей остроумной миниATURE:

№ 48. Корова, коза и гусь
Один датчанин с козой на вверве и гусем под мышкой повстречал молочницу, которая вела корову. Вдруг девушка испуганно вскрикнул.
— Ты чего? — спросил Ганс.

— Так ты хотел поцеловать меня против моей волли,— ответила скромница.
— Как бы я мог это сделать с этим вот стропивыми животными? — кивнул Ганс на козу и гуся.
— А что мешает тебе воткнуть посох в землю, привязать к нему козу, а гуся посадить под моей ведро? — настанивала девушка.
— Датвоя корова косится на меня и в это время не претензено бы меня боднула,— оправдывался Ганс.
— О, эта гуляя корова не бодается, а что если ты вдруг возьмешь и выгоншь всех троих на мое пастбище? — не унималась Кристина.

Вот здесь-то и возникнет одна интересная головоломка, либо во время последовавшего затем разговора выяснились, что коза и гусь вместе седают столько же травы, сколько и корова. Поэтому скажите, если данное растение прокормит корову и коза в течение 45 дней, либо корову и гуся в течение 60 дней, либо корову и гуся в течение 90 дней, то сколько дней на нем смогут одновременно растить корова, коза и гусь?

Если бы не веселое вступление, вряд ли мы стали бы решать такую задачу — эта невидаль: x=y+z (корова съедает ежедневно столько же, сколько коза и гусь),

45(x+y)=60(x+z)=90(y+z),

откуда

45(2y+z)=60(y+2z)=90(y+z),

3(2y+z)=4(y+2z)=6(y+z)…

Стоп!
Если 6y+3z=6y+6z, то z=0, но тогда 6y=4y; значит, и y=0, и x=y+z=0. Бедные животные не едят травы!? Но как же они тогда обедают пастбище, да еще за различное число дней?
Ерунда какая-то!
Не испытывый мы симпати к только что так славно насмешившим нас Ганцу и Кристине, мы бы, наверно, бросили их несуразных травяных подопечных. Рассуждали мы верно — значит, в условиях ошибка или опечатка!
Нет-нет! Не ошибка, не опечатка, а преднамеренный подох насмешника Лойда.
Гусь есть траву: z>0. Значит, 45(x+y)=45(2y+z)<90(y+z) — корова и коза в течение 45 дней съедят травы меныше, чем коза и гусь за 90 дней!
Как же меняше? Ведь сказано же: «Данное растбище прокормит корову и козу в течение 45 дней, либо козу и гусь за 90 дней».
Ну, и что? Едят-то не само растбище, а траву. А откуда трава? Растет. Вот то-то и оно, что растет! И за 90 дней травы вырастет больше, чем за 45 дней!
Так что обозначайте-ка через t ежедневный прирост травы, составляйте новые уравнения и решайте их*)! А заодно определяйте, сколько времениросла трава на растбице до начала трарезы**), и, кстати уж, скажите, чем примерно равна высота посоха, к которой на рисунке 2 приведена коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициента 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициценты 2 приязания коэффициццы 2 приязания коэффициццы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 приязания коэффицицы 2 прияз

Рис. 4

перемен: ее 3 требования остались выполненными, хотя девять монахин отсутствуют.

Сколько монахин проживал в монахире и как они размещались по кельям?
Единственное ли решение? Поставьте строко обосновать ответ.

Спецфикка Лойда — яркие, полные острумия тексты, не слишком связанные с существом задач, но создавшие у читателя приподнятое настроение и вдохновляющие его на шутерм весы замысловатых и каверзных вопросов. «To, что познается с удовлетворением и интересом, — говорит Лойд в одной из головоломок устами шута Беппо, — никака не забывается… Учитель, заставляющий заубривать правила, годен лишь для получения!»

Иногда Лойд изменяет этому принципиу, сообщая рецепты для решения своих головоломок без всяких обязываний. Вот, например, задача № 145 про Тома, сына труда. В англоязычных странах каждый с детства помнит немного денег стишок: «Том, Том — сын труда, Украал свинью и дал стрекача…» Конец у этой истории печальный: свинью съели, а Тома побили. Лойд рассказывет нам ее начало: как присходила погоня Тома за свиней (рис. 4).

…Том, сын труда, решил украсть свинью. Когда он побежал за свиней, то находился в 250 ярках к югу от нее. И свинья, и Том побежали одновременно с постоянными скоростями (Том — в 4/3 раза быстрее свиньи). Свинья безит на восток. Вместо того чтобы бежать наперерезз*, Том строя́ра безит так, что в каждый момент движется точно на свинью. Как далее убежит свинья, прежде чем ее удаться схватить?

Далее, в условиях говорится: «Проство правило, позволяющее решать задачи такого типа, основано на элементарной арифметике, однокого оно может оказаться новым для многих любителей головоломок».

Не знаю, как математикальноителья, но математикопрофессионала такое заявление настораживает: обозначим через $R_T$ и $R_C$ расстояния, которые пробегут Том и свинья; Том безит по довольно сложной кривой (по так называемой «линини погони»), и общеше вишистить $R_C$ (а значит, $u_R = \frac{4}{3} R_C$ ) с помощью элементарной арифметики вызывает недоверие.

Введем вместе числовых данных буквные: пуст $r$ — начальное расстояние между Томом и свиней, $v_T$ и $v_C$ — их скорости и $\omega = |v_C|/|v_T|$ (в задаче $r = 250$ ярдов, $\omega = 3/4$ ).

Рассмотрим две вспомогательные задачи:

Пусть Том и свинья бегут по одной прямой, один раз — Том вдолонку за свиней, другой раз — навстречу друг другу. Тогда (проверьте), преведем схватить свинью, Том пробежит соответствующее расстояние $R_1 = r/(1-\omega)$ и $R_2 = r(1+\omega)$ .

В решении задачи № 145 Лойд без объяснений и доказательств сообщает правила: $R_T = (R_1 + R_2)/2$ .

Едва заглянув на эту неправдополобно простую формулу, большинство искусственных математиков (никогда не занимающихся задачей о погоне) воскликнет: «Этого не может быть!», — и удивится, как редактор книги Мартин Гарднер и переводчик Ю. Н. Сударев (вообще заслуживающий самых высоких пожвал) не заметили столяя явной ошибки!

Самое удивительное, что правило-то… верное! Как ни страно, $R_T$ действительное равно $r/(1-\omega^2) = (R_1 + R_2)/2$ , откуда и для $R_C$ получается стол же неправдополобно простая формула: $R_C = r(\omega)/(1-\omega^2) = (R_1 - R_2)/2$ .

И все же вред ли можно сказать, что формулы для $R_C$ и $R_T$ основаны на элементарной арифметике: их вывод*) требует знакомства с началом математического анализа.

Да, веса непроста задача про Тома, сына труда! Но вот головоломка еще трудней:

Дочее фермера Смит miss Покахонт 24 года, ее братские маленьому Капитану Джону 3 года. Сколько лет каждойomy из остальных 13 фермерских отпусков, если все 15 детей Смита родились с интервалом в 1 год?

Понстине загадочная ситуация! Будь еще фамилия фермера Хонт, а не Смит, можно было бы заполнить, что здесь есть какое-то сверхзамысловое решение с игрой слов. Но нет! На с. 162 черным по белому написано, что фамилия фермера — Смит (в полном соответствии с набившей оскомину каждойому американцу историей о том, как когда-то doch вожда инданка по имену Покахонт полюбила некоого капитана Джона Смита).

На с. 162? Позвольте позвольте, скажете вы, здесьсовсем не та задача:

№ 154. Сколько лет miss Покахонт?

15 детей фермера Смит родились с интервалом в 1 год. Покахонт, старший ребёнок, в 8 раз старше Капитана Джона, самого младшего из детей. Сколько лет miss Покахонт, кроме № 154, у Лойда нет!

*) Мы приведем его в одном из следующих номеров средней решения остальных головоломок, предлагаемых в этой метке.

Откуда же взялась головомка, в которой мисс Покахонт 24 года? Как вы, наверное, уже догадались, — это опечатка в ответе к задаче № 154.

Увы, это не единственная головомка, незначчайшая таким способом при подготовке книги к печати. Столь же досадное недоразумение произило и с Мэри (сестрой Энн), возраст которой Лойд просит вычислить по запутанным условиям задачи № 127:

— Видите ли,— заметил дедушка,— суммарный возраст Мэри и Энн составляет 42 года, а Мэри вдвое старше, чем была Энн, когда Мэри была вдвое моложе, чем будет Энн, когда Энн станет второе старше, чем была Мэри, когда Мэри была второе старше Энн. Сколько лет Мэри?

Считаем нужным предупредить читателя, с четыю выпутшегося из этих хитросплетений: пусть не заглядывает в ответ — Мэри не 27,5 лет.

Жаль, конечно, и бедняжку Покахонт, и до слез обженную Мэри, но их незавидная судьба — ничего в сравнении с участью великоленной Лу Диллон и странностями задачи № 215, главная из которых, разумеется, ответ к этой задаче, напечатный на с. 324:

Лошадь пробежала следующие друг за другом четверти мили соответственно за 27 1/4, 27, 27 1/8 с, а вcio милю — за 1 мин 48 1/2 с.

Что бы могли оценить его, приведем и условия:

№ 215. На бегах

Однажды на бегах с участием королевы ипподрома Лу Диллон возникла довольно страная задача, оказавшаяся сликом трудной для не очень-то поднаторевших в математике судей. Первая судья засек, время (81 3/8 с), попадобившееся Лу, чтобы пробежать только первые 3/4 мили, а второй — время (81 1/4 с), которое Лу потребила только на последние 3/4 мили. Предположим, что первый половину мили Лу пробежала за то же время, что и вторую. Многие ли суммеот предедить, за сколько секунд Лу пробежала всего мили?

Рис. 5.

Раз уж мы заговорили о задаче № 215, решите-ка (только быстро!) следующую (почти такую же странную) задачу:

Альбом дорогое карандаша на 47 копеек. На сколько дорогое карандаша 2 альбома?

Номера 154, 127, 215,… Этот грустный список можно было бы продолжить. Сборник занимаемых задач Лойда был опубликован его сыном уже после смерти автора. Книга пестрела неточностями и опечатками. Исправить ошибки (и сокращать объем книги, выравав лучшее) взгляся Мартин Гарднер. Некоторые ошибок, прописких, к сожалению, и в русское издание, он всегдаки не заметил. Поэтому тем, кто будет готовить новое издание*), мы адресем следующую шифровку (надеясь, что ее правильно поют — издаделя головомок должны любить головомок):

ИВСЬПТРЕА СРТЫАЕ ОБШКИИ И ОАПТЕКИИ И НЕ ДЙЕТЛEA НЬЮХВ!

Читательям же (учитывая, что в «Математическую мознику» не вошел ряд языков, сугубо английских задач) мы предлагаем еще несколько головомок — подражаний Лойду — под общим названием

КОЛОКОЛОКОЛОКОЛА

Здесь 3 слова, «случайно» написанные слино. Вставьте между ними 2 просвета, чтобы получалась в меру осмысленная фраза. Напишите ее на 18 кубиках (16 букв и

*) Можно не сомневаться — оно разойдется так же быстро, как первое. Что Лойду стоитсяный тираж? Он был привычен к миллионным!

Рис. 6.

изонтальные (не вынимая из желобов и перевищая по очереди) так, чтобы слова можно было прочесть слева направо.

Понграв некоторых времен, вы, возможно, научитесь переогнять кубики на место за 9 и за 8 ходов соответственно (передвигая тем самым каждой кубик сразу туда, где ему надлежит оставаться). Лойд сказал бы об этой игре: «Просто, как апельсин!». Именено так говаривал, бывало, этот фокусник и острослов, вынимая из шляпы очередного кролика, а то и кошку — или даже собаку!

М. Гервер

*) Предупреждаем читателя — не только Лойд любит подвох!