Как вводятся физические величины

7

Как вводятся физические величины
Академик И. К. Кикоин

Физика отличается от других естественных наук тем, что объектные закономерности, установливаемые при изучении физических явлений природы, выражаются количественно (математически). Для этого физики вводят величины, характеризующие изучаемое явление или процесс. Экспериментально установливаются математические соответствия между величинами в виде соответствующих уравнений или формул, которые называются физическими законами природы.

Как же вводятся физические величины? Для каждой физической величины должен быть указан способ измерения. Точнее, нельзя вводить физическую величины, не указав, по крайней мере, принципальный способ измерения. Поясним это неокоторыми примерами. Начнем с величины, используемых в механике.

1. Скорость

Понятие скорости введено с незапамятных времен. И можно себе представить, как это было сделано. Возможно, какой-то человек, расположший прибором для измерения времени — это могли бы, например, солнечные часы — наблюдал за движением караванов в пустыне. Он определил, какой путь проходит караван за определенный промежуток времени. может быть, он сделал это, сосчитав число шагов верблюда. Шаг верблюда — это мера измерения длины. Соответствующаяся, выражющей промежуток времени и пройденный путь, он установил любопытное соответствие между ними. Оказаюсь, что отношение путей,ройденных караваном за любые промежутки времени, равно относению этих промежутков времени. На современном языке это означает следующее: если обозначить путь,ройденный караваном за промежуток времени $t_1$, через $s_1$, а путь,ройденный караваном за промежуток времени $t_2$, через $s_2$, то $\frac{s_1}{s_2} = \frac{t_1}{t_2}$. Очень любопытный факт! Наблюдать, верятоно, рассказал об

8

Возможно, в незапамятные в времена скорость изменяется телом за промежутки времени $t_1$ и $t_2$ соответственно. Таково, например, движение тел, свободно падающих в вакууме, или движение тел визно по наклонной плоскости без трения.

Такие движения изучаются изменениемитальянский физик Галилей. Он записал уравнение (1) в виде $\frac{2s_1}{t_1^2} = \frac{2s_2}{t_2^*}$ и назвал эти отношения и вообще относение $\frac{2s}{t^2}$ ускорением движения тела (материальной точки). Понятие ускорения связано, очевидно, с тем, что сама скорость движения тела может меняться со временем. Если скорость пропорциональна времени, то есть $v = v_0 + at$, то $a = \frac{v - v_0}{t}$, где $(v - v_0)$ — изменение скорости за промежуток времени $t$.

Таким образом, была введена новая физическая величина — ускорение. Известная формула $s = \frac{at^2}{2}$ (предполагается, что начальная скорость тела равна нулю) также не выражает никакого закона природы, а есть следствие принятого определения ускорения.

В дальнейшем было введено уточнение: для правильного описания различных рода движения необходимо принять во внимание, что перемещение $s$, скорость $v$ и ускорение $a$ — величины векторные.

*) Коэффициент 2 вводится из чисто математических соображений.

2. Ускорение

Бывают и такие движения, при которых отношение пройденных путей за любые промежутки времени равно относению квадратов этих промежутков времени. На современном языке это записывается следующим равенством:

$$\frac{s_1}{s_2} = \frac{t_1^2}{t_2^2},$$

где $s_1$ и $s_2$ — расстояния, прошедные движущимся телом за промежутки времени $t_1$ и $t_2$ соответственно. Таково, например, движение тел, свободно падающих в вакуume, или движение тел визно по наклонной плоскости без трения.

Такие движения изучаются изменениемитальянский физик Галилей. Он записал уравнение (1) в виде $\frac{2s_1}{t_1^2} = \frac{2s_2}{t_2^*}$ и назвал эти отношения и вообще относение $\frac{2s}{t^2}$ ускорением движения тела (материальной точки). Понятие ускорения связано, очевидно, с тем, что сама скорость движения тела может меняться со временем. Если скорость пропорциональна времени, то есть $v = v_0 + at$, то $a = \frac{v - v_0}{t}$, где $(v - v_0)$ — изменение скорости за промежуток времени $t$.

Таким образом, была введена новая физическая величина — ускорение. Известная формула $s = \frac{at^2}{2}$ (предполагается, что начальная скорость тела равна нулю) также не выражает никакого закона природы, а есть следствие принятого определения ускорения.

В дальнейшем было введено уточнение: для правильного описания различных рода движения необходимо принять во внимание, что перемещение $s$, скорость $v$ и ускорение $a$ — величины векторные.

*) Коэффициент 2 вводится из чисто математических соображений.

9

3. Масса

Из ряда опытов, проведенных в самых разных условиях, можно сделать вывод, что тело, бесконечно удаленное от всех других тел, не может двигаться сускорением, если рассматривать движение относительно некоторых вплоне определенных систем отчета, которые называются инерционными системами отчета. Такое тело находится либо в состоянии покоя, либо движется равномерно и примолнено относительно инерционной системы отчета. Если же тело движется сускорением, то всегда можно указать другой тел или другие тела, влияние которых вызываетускоренное движение данного тела. В таких случаях говорят, что тела взаимодействуют друг с другом. Расмотрим простейший случай — когда взаимодействуют два тела. Опыт показывает, что в этом случае оба тела получаютускорения, направления которых взаимно противоположны. Что качает модельускоренной обихх тел, то они могут быть различны. Но относение моделиускоренной обихх тел остается постоянным, независимо от того, в каких условиях происходит взаимодействие. Так, оно не зависит от взаимного расположения этих тел в пространстве, не зависит от времени, не зависит от скорости обихх тел, не зависит от окружающей среды и т. д. Это относение зависит только от свойств самых взаимодействующих тел.

В физике изучают только такие свойства тела, которые могут быть выражены числом, и для изучения тех или иных свойств в физике вводятся физические величины, характеризующие эти свойства. Когда речь идет обускорении тела, выванном влиянием на него другого тела, то этоускорение может быть большим или меньшим. Чем большеускорение тела, тем, очевидно, больше изменение его скорости за данный промежуток времени. И наоборот, еслиускорение тела мало, то это значит, что за тот же промежуток времени его скорость изменяется мало. Скорость не может меняться мгновенно — для всякого изменения скорости тела требуется неокоторый промежуток времени.

ускорения двух взаимодействующих тел вызываны их взаимодействием. Очевидно, что промежуток времени, в течение которого изменяется скорость двух взаимодействующих друг с другом тел,

11

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

(закон всемирного тяготения Ньютона). В частности, в условиях Земли слава всемирного тяготения проявляется в виде силы тяжесте, действующей на любое тело и направленной к центру Земли.

Электростатическая сила определяется формулой

$$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$

(закон Кулона). В механике электричке силы, характеризующие взаимодействие между заряженными частицами, из которых состоит тела, проявляется в виде силы упругости и сил тряния. Сила упругости возникает при деформации тела, то есть при изменении взаимного расположения части тела, например, при растяжении или скатин пружины. Сила тряния возникает, как известно, при движении соприкасающих тел относительно друг друга.

Таким образом, в механике обычно изучаются три вида сил: слава всемирного тяготения, слава упругости и слава тряния.

Если любая из этих сил, приложенная к телу массы $m$, вызывает его ускорение, равное $\vec{a}$, то значение этой силы всегда равно $m\vec{a}$. Другими словами, если телу массы $m$ нужно сообщить ускорение, равное $\vec{a}$, то к этому телу нужно приложить силу $\vec{F}$, равную $\vec{F} = m\vec{a}$ (ясно, что направление приложей силы $\vec{F}$ должно совпадать с направлением ускорения $\vec{a}$, которое нужно сообщить телу). При этом сила $\vec{F}$ может быть силой тяжесте (силой всемирного тяготения), силой упругости, силой тряния или, наконец, геометрической суммой этих сил. В этом и заключается смысл второго закона Ньютона.

Попытаемся выяснить, что последний основанием для формировки второго закона Ньютона. Представим себе две материалы точки $A$ и $B$, взаимодействующие друг с другом, то есть сообщающее друг другу ускорения. Опыт показывает, что направления этих ускорений взаимно противоположны.

Очевидно, обе взаимодействующие материалы точки «равноправны» в том смысле, что можно взаимно поменять их обозначения. Другими словами, ни одна из взаимодействующих точек не имеет никаких преимуществ перед другой. Отсюда следует, что должны существовать физические величины, одинаковая для обих взаимодействующих материалов точек. Нетрудно найти такую величины. Из соответствия (2) следует:

$$\frac{m_A}{m_B} = \frac{a_B}{a_A},$$

где $m_A$ и $m_B$ — массы взаимодействующих материалов точек, $a_A$ и $a_B$ — модели их ускорений. Следовательно,

$$m_A a_A = m_B a_B.$$ (5)

Вот мы и нашли величины, которые одинаковая для обих взаимодействующих телят. Эта величина характеризует взаимное влияние материалов точек друг на друга, вызывающее их ускорения. Существование такой величины и последнего основанием для формировки второго закона Ньютона.

Учитывая, что ускорение — величина векторная, перепшем соответствие (5) в виде

$$m_A \vec{a}_A = -m_B \vec{a}_B.$$

Обозначив $m_A \vec{a}_A = \vec{F}_A$ и $m_B \vec{a}_B = \vec{F}_B$, получим

$$\vec{F}_A = -\vec{F}_B.$$

Векторные величины $\vec{F}_A$ и $\vec{F}_B$ Ньютон называют силами. Как видно, с которой материалная точка $A$ действует на материалную точку $B$, равна по modulo, но противоположна по направлению силе, с которой материалная точка $B$ действует на материалную точку $A$. Это утверждение выражает третий закон Ньютона. Иного кратко