13
Что взаимодействие тел можно характеризовать не только силой, но и потенциальной энергии. Для потенциальной энергии справедлива следующая теорема: изменение потенциальной энергии взаимодействующих тел, взятое с обратным знаком, равно равоте сил взаимодействия.
Таким образом, мы введли три важные физические величины — работу сил, кинетическая энергия энергии тела и потенциальную энергию взаимодействия тела.
Нетрудно показать, что для системы тел, взаимодействующих друг с другом силами тяготения и упругости, справедлив закон сохранения полной энергии: сумма потенциальной и кинетической энергии взаимодействующих тел, взятое с обратным знаком, равно равоте сил взаимодействия.
Мы приведли ряд примеров того, как вводятся физические величины. Из этих примеров видно, насоколько важно правильно выбрать физические величины, характеризующие то или иное явление. Мы ограничились только величины, характеризующими механическое движение.
Рассинhalное введение физических величины позволяет открыть и сформулировать ряд важных законов классической механики (ныютовской механики). Эти законы нашли широкое применение во многих областях техника. По тем же принципам вводятся физические величины и в других разделах физики.
Задача для исследования ВыБРАТЬ ВЕРШИНЫ ВЫПУКЛОГО k-УГОЛЬНИКА
Условия называют систему точек на плоскости точками общего положения, если никакие три из этих точек не принадлежат одной прямой. Ясно, что 4 точки общего положения на плоскости могут не является вершинами выпуклого 4-угодника; однako, как нетрудно доказать, если на плоскости имеются 5 точек, то неоторные 4 из них наверняка является вершинами выпуклого 4-угодника. 6, 7 или 8 точек общего положения можно расположить на плоскости так, что никакие 5 из них не будут являться вершинами выпуклого 5-угодника; однako среди любых 9 точек общего положения наверняка
ка найти тяких, что они являются вершинами выпуклого 5-угодника. Доказательство этого утверждения несложно, но довольно громоздко. Ему посящена заметка Г. А. Тонояна («Квант», 1975, № 11, с. 26).
Знаменитomy венгерскому математике Палу Эрдёшу, члену Венгерской Академии наук и многих других академий и научных обществ разных стран приладлежит задача об определении наименшего числа N=N(k) такого, что из N точек общего положения на плоскости наверняка можно выбрать k точек, являющиеся вершинами выпуклого k-угодника. С помощью довольного громоздкого перебора возможных вариантов расположения точек на плоскости Эрдёша доказал, что N(6)=17: на плоскости можно указать такие 16 точек общего положения, что никакие 6 из них не являются вершинами выпуклого 6-угодника; однako если точек общего положения равно 17, то среди них 6 вершин выпуклого 6-угодника обязательно найти тяких, что для системы тел, взаимодействующих друг с другом силами тяготения и упругости, справедлив закон сохранения полной энергии: сумма потенциальной и кинетической энергии взаимодействующих тел, взятое с обратнымком, равно равоте сил взаимодействия.
Мы приведли ряд примеров того, как вводятся физические величины. Из этих примеров видно, насоколько важно правильно выбрать физические величины, характеризующие то или иное явление. Мы ограничились только величины, характеризующими механики (ныютовской механики). Эти законы нашли широкое применение во многих областях техника. По тем же принципам вводятся физические величины и в других разделах физики.
Эта гипотеза Эрдёшы выглядают прилежащим: формулировка ее содействия. Однако, увы! — на сегодняший день не видно никаких подходов к решению задачи об определении числа N(k), то есть к доказательству (а, может быть, и напротив — к опроверению) гипотезы Эрдёша (самому же Эрдёшу приладлежит лишь оценка числа N(k), к сожалению, довольно далекая от гипотетического результата). Было бы интересно получить хорошее оценки N(k) сверху и снизу.
И. Я.