25
Физика 8, 9, 10
Публикуемая ниже заметка «Об одном стихотворении А. С. Пушкин» предназначана восемиклассиком, «Масса и количество веса, или Об одной «ошибке» Ньютона» — девятиклассиком, «Постоянный и переменный электrical ток» — десятиклассиком. Материалы подготовил И. К. Белкин.
Об одном стихотворении А. С. Пушкина
Среди позтических сокровищ, оставленных нашим великим национальным позтом А. С. Пушкиным, есть стихотворение, прямо относится к физике, точнее — к механике. Называется это стихотворение «Движение». Оно небольшее по объему — в нем всего 8 строк, но очень богатое по содержанию.
В первых четырех строках читаем:
Движения нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал предметным ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловать.
Здесь позт рассказыает о легендарном споре двух древнегреческих философов. «Мудрец брадатый» — это Зенон Элейский; его противник в споре — Диоген Синопский. Первая утверждал, что движение невозмножно; второй стал молча «пред ним ходить», как бы наглядно показывает несуразность такого утверждения.
Но дальше А. С. Пушкин пишет:
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день предмет солнце ходит, Одно же прав upрямый Галилей.
Этими словами позт показывает, что доказательство Диогена вовсе не такое безупречное, как казалось тем, кто хвалил «ответ замысловать». В самом деле, ведь солнце ежедневно делает то же, что делал Диоген, маршируя перед Зеноном: оно «пред нами ходит». В действительности же, как всегда за Коперником утверждал «упрямый Галилей», Солнце поконтся, а движется (вращается вокруг своего оси) Земля. Но никакого другого доказательства Диоген дать не мог, поэтому он и «смолчал».
Сейчас неправоту утверждения Зенона можно доказать, не прибегая к методу Диогена. Попробуем это сделать. Прежде всего, постараемся представить себе, как Зенон пришел к выводу, очень несуразному, что «движенья нет».
Зенон, по-видимому, рассуждал следующим образом. Тело, дивяясь по некоторой траектории, в любой момент времени может быть здесь за другим состоянии покоя. В каждом такой состояния покоя перемещение тела, естественно, равно нулю. Складывая это непрерывное множество нуля, Зенон, конечно, получал в итоге нуль: «Движения нет»!
Так вот, ошибка Зенона как раз и состоит в том, что скорость тела в каждой точке траектории он считал равной нулю. На самом деле в каждый момент времени движущее тело обладает скоростью — так называемой мгновенной скоростью v («Физика 8», § 11). А раз оно обладает скоростью, то за любой сколь годно малый промежуток времени Δt тела совершает малое перемещение Δs=vΔt. Число таких малых перемещений, в пределе — бесконечного малых, за все время движения t бесконечного велико. Но сумма бесконечного большого числа бесконечного малых
27
Дело в том, что во времяна Ньютона слово «плотность» не могло ознакомиться до же, что оно ознакомится теперь. Ведь понятие массы было введено в физику именно Ньютоном. До Ньютона не было поняття массы, не могло познакомиться и поняття плотности как массы единицы объема. С чем же связываюсь слово «плотность» в те времена?
Ньютон считал, что все тела состоит из совершенного одинаковых частиц, но в различных веществ по-разному движущся (об этом мы узнали из другой книги Ньютона — «Оптика»). Различие в движениях частиц и определяет различие всех свойств веществ и тела. Слово же «плотность» тогда имело буквальный смысл — оно показывает, насколько плотно друг к другу прилегают частицы, то есть насколько плотно они «упакованы». В той же «Оптике» Ньютон упоминает, например, что вода в 19 разлегче, а следовательно, в 19 раз разреженное золота, что в воде много большие пустот между частицами, чем в золоте. При таком понимании плотность просто означает число частиц в единице объема, а умноженная на объем тела она дает общее число части в тела. Эту-то величины Ньютон и называет количество материалов (вещества). Поскольку частицы во всех веществ и телах одни и те же и массы всех части в любом веществе одинаковы, масса тела определяется только числом части в нем, то есть количество вещества в тела. Если массы двух тел одинаковы, то и количество вещества в них тоже одинаковы.
В нашей величины «количество вещества» имеет в существии тот же смысл, что и у Ньютона. Это число части, содержащихся в теле; тех частиц, из которых тела состоит. Для бруска железа — это число atoms железа, для воды в сосуда — число молекул воды. Естественный единственный измерения количества вещества была бы 1 частица. Но тогда число, выражающее эту величины, было бы невообразимо большим. Условились за единшую количество вещества принять такое его количество, в котором содержится только частиц (atomов, молекул), сколько atoms содержится в 0,012 кг изотопа углерода с atomной массой 12, то есть 6,02·10²³ частиц (число Авогадро Nₐ). Называется эта единlua molle.
Хотя в молle любого вещества содержится одно и то же число частиц, масса моля разных веществ различна. Масса M моля (молярная масса) равна 10⁻³·M_r кг, где M_r — относительная молекулярная масса («Физика 9», § 2). Моль железа, например, имеет массу 0,056 кг, моль алюминия — 0,027 кг и т. д. Таким образом, 5 кг железа — это приблизительно 90 молей железа, а 5 кг алюминия — около 185 молей. Массы одинаковы, а количество вещества различны.
Хозяйку, купившую в магазина поликлограмма сыра, интересует, конечно, не масса этого куска, а количество сыра в нем. Оdnako острой необходимости в замене килограммов молями все же нет, потому что масса и количество вещества (для данного вещества) пропорциональны друг другу, так что в 0,5 кг сыра вдвое меньше, чем в 1 кг. А измерять число килограммов куда проще, чем число молей.
В физике, однako, масса и количество вещества далеко не всегда взаимозаменены. Приведем один пример.
И опыт и теория показывают, что произведение давления p идеального газа на его объем V пропорционально температуре T газа и его массе m:
pV~mT.
Козеффициент пропорциональности в этом соответствии для различных газов различен. Но если pV пропорционально m, то оно пропорционально и числу части в веществе:
pV~NT.
В этом соответствии козеффициент пропорциональности оказывается одинаковым для всех газов:
pV=kNT, (1)
где k=1,38·10⁻²³ Дж/K — постоянная Больцмана. Количество вещества v (в молях) связано с числом части N простым соотношением: v=N/Nₐ. Поэтому можно написать
pV~vT.
Козеффициент пропорциональности будет теперь другим, но тоже одинаковым для всех газов:
pV=RvT. (2)
Здесь R=8,31 Дж/(моль·К) — уиверсальная газовая постоянная. Это уравнение равно как и уравнение (1), представляется собой уравнение постоянная идеального газа.