Абсолютно чёрное тело

26

ческому заряду, переносимому ionами, суммарная масса которых численно равна химическому эквиваленту. Из опитов $F=96500$ Кл/mоль.

Если выделившееся вещество одновалентное, его химический эквивалент численно равен массе одного моля, а число ионов, перенесших эту массу, равно числу Авогадро $N_A$. Если же на электроде выделилось двухвалентное вещество, 96 500 кулонов переносится числом ионов, вдвое меньшим числа Авогадро, и т. д.

Удельный заряд протона и других заряженных частиц. Представим себе, что опит с прохождением тока через электролит проводится так, что на каатode выделяется водород, причем его масса численно равна химическому эквиваленту. Поскольку водород одновалентен, через электролит пройдет один моль ионов водорода. Число этих ионов равно, конечно, числу Авогадро, а перенесенный имми заряд численно равен постояной Фарадей. Таким образом, мы можем сказать, что масса иона водорода численно равна относению химического эквивалента к числу Авогадро, а заряд этого иона численно равен относению постоянной Фарадей к числу Авогадро. Отсюда, согласно закону электролиза, получаем, что относение заряда иона водорода к его массе, называемое удельным зарядом иона, численно равно числу Фарадей, деленому на atomную массу.

Но ион водорода — это ядро atomова водорода. Оно имеет особое название — протон (ядра водорода входят в состав atomных ядер всех остальных химических элементов). В единицах СИ удельный заряд протона равен

$$\frac{q_p}{m_p} = \frac{F/N_A}{M/N_A} = \frac{9,65 \cdot 10^4 \text{ KJ/mоль}}{10^{-3} \text{ кг/mоль}} = 9,65 \cdot 10^7 \text{ KJ/kg}.$$

Почему мы здесь обращаем специальное внимание на удельный заряд протона? Дело в том, что удельный заряд всякой электрически заряженной частицы — одна из ее важнейших характеристик. От нее зависит, например, скорость иускорение частицы, движущейся в электрическом поле. Приведем два примера.

Пусть неокоторая частица с зарядом $q$ и массой $m$ движется в электрическом поле с направлением $\vec{E}$, так что на нее действует сила $q\vec{E}$. Напишем уравнение, выражающей второй закон Ньютона:

$$m\vec{a} = q\vec{E},$$

откуда для ускорения $\vec{a}$ частицы полукаем

$$\vec{a} = \frac{q}{m}\vec{E}.$$

Мы видим, что ускорение частицы определяется не ее зарядом и не ее массой по отдельности, а относением $q/m$, то есть уделным зарядом частицы.

Предположим, что частица, имеющая заряд $q$ и массу $m$, переместилась в электрическом поле от одной точки к другой, направление между которых равно $U$. Тогда работа, совершенная полем над частицей, будет равна $qU$. Если вначале частица покопалась, то за счет этой работы она приобретет кинетическую энергию $mv^2/2$:

$$qU = \frac{mv^2}{2}.$$

Отсюда для скорости частицы полукаем

$$v = \sqrt{2\frac{q}{m}U}$$

— скорость частицы определяется опять-таки ее уделным зарядом.

Абсолютно черное тело

Свет и цвет. Когда мы при дневном (солнечном) свете смотрим на различные тела, окружающие нас, мы видим их окруженными в различные цвета. Так, трава и листы деревьев — зеленые, цветы — красные или сине, желтые или фиолетовые. Есть также черные, белые, серые тела. Все это не может не вызвать удивления. Казалось бы, все тела освешены одним и тем же светом — светом Солнца. Почему же различны их цвет? Постараемся ответить на этот вопрос.

Будем исходить из того, что свет — это электромагнитная волна, то есть распространяющая переменное электромагнитное поле. В солнечном свете

27

содержатся волны, в которых электрическое и магнитное поля колеблотся с различными частотами.

Всякое же вещество состоит из атомов и молекул, содержащих заряженные частицы, которые взаимодействуют друг с другом. Поскольку частицы заряжены, под действием электрического поля они могут движаться, а если поле переменное — то они могут совершать колебания, причем каждая часть в теле имеет определенную собственную часть колебаний.

Эта простая, хотя и не слишком точная, картина позволяет нам понять, что происходит при взаимодействии света с веществом.

Когда на тело падает свет, электрическое поле, «принесенное» им, заставляет заряженные частицы в теле совершать вынужденные колебания (поле световой волны переменное!). При этом у некоторых части их собственная часть колебаний может совпасть с какой-то частотой колебаний поля световой волны. Тогда, как известно, произойдет явление резонанса — резкого увеличения амплитуды колебаний (о нем говорится в § 9 и 20 «Физики 10»). При резонансе энергия, принесенная волной, передается atomам тела, что в конечном случае, вызывает его нагревание. О свете, частота которого попала в резонанс, говорят, что он поглотился телом.

Но какие-то волны из падающего света не попадают в резонанс. Однако они тоже заставляют колебаться частицы в теле, но колебаться с малой амплитудой. Эти частицы сами становятся источниками так называемых вторичных электрических электромагнитных волн той же частицы. Вторичные волны, складываясь с падающей волной, совершают отраженный или прохождение свет.

Если тело непрозрачное, то поглощение и отражение — вот все, что может произойти с падающим на тело светом: не попавший в резонанс свет отражается, попавший — отражается. В этом и состоит «секрет» цветности тел. Если, например, из состав падающего солнечного света в резонанс попали колебания, соответствующие красному цвету, то в отраженном свете их не будет. А наш глаз устроен так, что солнечный свет, лишенный своей красной части, вызывает ощущение зеленого цвета. Окраска непрозрачных тел зависит, таким образом, от того, какие части падающего света отсутствуют в свете, отраженном телом.

Существуют тела, в которых заряженные частицы имеют так много различных собственных частот колебаний, что каждая или почти каждая часть в падающем свете попадает в резонанс. Тогда весь падающий свет поглощается, и отражается просто нечему. Такие тела называют черными, то есть телами черного цвета. В действительности черный цвет — это не цвет, а отсутствие всякого цвета.

Есть и такие тела, в которых ни одна часть в падающем свете не попадает в резонанс, тогда поглощения нет вовсе, а весь падающий свет отражается. Такие тела называют белыми. Белый цвет — тоже не цвет, это смесь всех цветов.

Излучение света. Известно, что всякое тело может само стать источником света. Это и понятно — ведь во всяком теле есть колеблющесая заряженные частицы, способные стать источниками испускаемых волн. Но при обычных условиях — при небольших температуре — частицы колебаний сравнительно малы, и испускаемые длины волн существенно превозходят длины волн видимого света (инфракрасный свет). При высокой температуре в теле «включаются» колебания и более высоких частот, и оно начинает испускать световые волны, видимые глазом.

Какой же свет излучает тело, колебания каких частот могут быть «включены» при нагревании? Очевидно, что возникнуть могут только колебания с собственными частотами. При низких температурах число заряженных частиц, имеющих высокие собственные частоты колебаний, мало, и их излучение незаметно. С повышением температуры число таких частот возрастает, и становится возможным излучение видимого света.

Связь между излучением и поглощением света. поглощение и излучение — это противоположные друг друг явления. Однако между ними есть нечто общее.

Поглощать — это значит «брать», излучать — значит «давать». А что «берет» тело, поглощая свет? Очевидно, что, что может взять, то есть свет тех части, которые равны собственным частотам колебаний его части. Что

28

«дает» тело, излучая свет? То, что оно имеет, то есть свет, соответствующий собственным частотам колебаний. Поэтому между способностью тела излучать свет и способностью его поглощать должна существовать тесная связь. И связь эта простая: тело излучает тем больше, чем сильнее оно поглощает. При этом, естественно, самый ярким излучателем должен быть черное тело, которое поглощает колебания всех частот. Математически эта связь была установлена в 1859 году немецким физиком Густавом Кирхгофом.

Назовем испускательной способностью тела энергии, излучаемую единшей площади его поверхности в единицу времени, и обозначим ее через $E_{\lambda,T}$. Она различна для разных длины ($\lambda$) и разных температур ($T$), отскода индексы $\lambda$ и $T$. Поглощательной способностью тела называем относение поглощенной телом световой энергии в единицу времени к падаюшей. Обозначим ее через $A_{\lambda,T}$ — она тоже различана для разных $\lambda$ и $T$.

Закон Кирхгофа гласит, что относение испускательной и поглощательной способностей одинаково для всех тел:

$$\frac{E_{\lambda,T}}{A_{\lambda,T}} = C.$$

Величина $C$ не зависит от природы тел, но зависит от длины волны света и от температуры: $C=f(\lambda,T)$. Согласно закону Кирхгофа, тело, которое при данной температуре лучше поглощает, должно интенсивнее излучать.

Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа справедлив для всех тел. Это значит, что его можно применить и к такому телу, которое поглощает все без исключения длины волн. Такое тело называют абсолютно черным. Для него поглощательная способность равна единице, так что закон Кирхгофа принимает вид

$$E_{\lambda,T} = C = f(\lambda,T).$$

Таким образом, становится ясным смысл функции $f(\lambda,T)$: она равна испускательной способности абсолютоно черного тела. Задача нахождения функции $C=f(\lambda,T)$ превращалась в задачу найти зависимость энергии излучения абсолютоно черного тела от температуры и длины волны. В конце концов, после двух десятилетий шеетных попыток она была решена. Ее решение, данное немецким физиком Максом Планком, стало началом новой физики — квантовой физики.

Заметим, что абсолютоно черных тел в природа не существует. Далее самоое черное из всех известных веществ — саха — поглощает не 100, а 98 % падающего на него света. Поэтому для экспериментального исследования излучения абсолютоно черного тела использованы искусственное устройство.

Оказалось, что свойств абсолютоно черного тела обладают… замкнутая полость с малым ответием (см. рис.ок). В самом деле, когда в ответстве попадает луч света, внутри полости он испытывает множество последовательных отражений, так что шансов выйти из ответствия нарушу у него очень мало. (По этой же причине открытое окно в доме кажется темным даже в яркий солнечный день.) Если такое тело нагреть, то излучение, исходшее из ответствия, практически ничем не отличается от излучения абсолютоно черного тела.

Хорошей имитацией абсолютоно черного тела может служить и труба, один конец которого закрыт. Если труду нагреть, ее открытий конец светит как абсолютоно черное тело. При общий же температуре он выглядает совершенно черным, как и ответствие в полости.