[Стереометрическая задача]

3

На этой странице обложки помещены условия одной стереометрической задачи и чертеж к ней (общий вид и четыре проекции по разным направлениям). Оцень советуем читателем, который еще не рассмотрел чертеж как следует, сначала поешать задачу самостоятельно, неглаждая на нашу картику (возможно, коef-то уже успел это сделать — условие задачи печаталось в «Кванте» № 10 за прошлий 20д). Мы надеемся, что публикация таких «многофизирых» задачи с чертежами, начиная в прошлом 20ду (см. «Квант», № 2, 3, 5, 6, 11) поможет читателем разить пространство воображение — качество, которое, увы, так не хватает некоторым абитурентам на конкурсных экзаменах. Решение приводим задачи вы найдете в следующем номере журнала.

Задача. Имеется шесть предложов: два одинаковых шара радиуса $R_1$, ещё два одинаковых шара радиуса $R_2$, очень длинный цилиндр с радиусом основания $r$ и плоскость. Они расположены в пространстве так, что каждый из них касается пяти остальных (цилиндр касается остальных предложов боковой поверхности). Выразить $R_1$ и $R_2$ через $r$.