Пути электромагнитной теории

2

Кодда эта стать уже готовилась к публикации, не стало одно из ее авторов — умер видащийся физик-теоретического Труда Яков Борисович Зельдович. Это был человек необыкновенно талант и эрудиции, внесший огромный вклад в самые различные области физики. Много делал он и для обучения молодежи, для получения научных знаний.

ПУТИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ТЕОРИИ

Академик Я. В. ЗЕЛЬДОВИЧ,
доктор физико-математических наук
М. Ю. ХЛОПОВ

Электрический заряд

Еще в древности было известно, что если потерять кусок янтаря, он способен притягивать мелкие предметы. Этот забавный факт терялся в ряду многообразных явлений природы, интересовавших мыслителей древности… Позднее возниктермин «электричество», а в XVIII века было установлен, что существуют два вида электризованных тел. Телá одного и того же типа взаимно отталкивают, два тела разных типов — притягиваются.

Американский ученый Б. Франкин (1706—1790), занимающийся исследованием электричества, обратил внимание на показавшееся ему страным явление. Заряженный шарик, помещенный внутри заряженного металлического куба, не испытывал никакого действия заряда куба. Своим недоумением по этому поводу Франкин поделился с Дж. Пристли (1733—1804), и тот высказал договора, что, возможно, дело в том, что электрическая сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами — в полной аналогии с широко известным в ту пору законом всемирного тяготения Ньютона. Из этого закона, в частности, следовало, что граница силы, действующая со стороны однородной сферы на тело, которое находится внутри нее, равна нулю.

Согласно закону Ньютона сила равна модиethylдвух

В издательстве «Наука» в серии «Библиотека «Квант» готовится к печати книга Я. В. Зельдовича (в соответствии с М. Ю. Хлоновым) «Драма идеи в познании природы». Статья, которую мы предложаем сегодня нашим читателем, появилась в результате работы авторов над этой книгой.

Электрический заряд

Еще в древности было известно, что если потерять кусок янтаря, он способен притягивать мелкие предметы. Этот забавный факт терялся в ряду многообразных явлений природы, интересовавших мыслителей древности… Позднее возниктермин «электричество», а в XVIII века было установлен, что существуют два вида электризованных тел. Телá одного и того же типа взаимно отталкиствует два тела разных типов — притягиваются.

Американский ученый Б. Франкин (1706—1790), занимающийся исследованием электричества, обратил внимание на показавшееся ему страным явление. Заряженный шарик, помещенный внутри заряженного металлического куба, не испытывал никакого действия заряда куба. Своим недоумением по этому поводу Франкин поделился с Дж. Пристли (1733—1804), и тот высказал договора, что, возможно, это электрическая сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами — в полной аналогии с широко известным в ту пору законом всемирного тяготения Ньютона. Из этого закона, в частности, следовало, что граница силы, действующая со стороны однородной сферы на тело, которое находится в буквальном смысле слова яркий пример электри

3

triческого тока. Но в нашей обыделенной жизни мы встречаем бурное грозовое электрическое не так уже часто. Когда речь заходит об электрическом токе, нам скорое всего приходит на ум ток в проводах, приносящий свет электрических лампочки, голоса друзей в телефоне, мировые события в телевизоре. Однако в физике «тихий» ток проводов пришел значительное позже ток электрического разряда. Первые опыты по изучению тоководились именно с разрядами. Изучая разряды молнии или лейденской банки — прообраза современного конденсатора, — Франклин и италянский физик Дж. Беккария (1716—1781) наблюдали магнитное действие электрического тока. Железные предметы, находившиеся рядом с проводниками, по которым проходил электрический разряд, намагничивались. Было ясно, что электрические и магнитные явления как-то связаны.

Аналогия в поведении полосов магнитов и электрических зарядов была очевидной — одноменные полюса, как и одноменные заряды, отталкивались, разноменные — притягивались. Экспериментальные методы, развиты Кулоном, позволили ему измерить силу взаимодействия двух магнитов. Она оказалась обратно пропорциональной квадрату расстояния; как и в случае силы электростанческого взаимодействия двух зарядов, Кулон постулировал, что магнитная сила пропорциональная произведение «магнитных зарядов» полосов. Однако между электрическим зарядом и «магнитным зарядом» полюса магнита имелось одно отличие. При электризации тела мы получаем изолированный электрический заряд определяемого знака. А в результате намагничивания нельзя получить изолированный магнитный полос — обязательно получаются сразу два разноменных полюса. Намагниченное тело не может обладать изолированным «магнитным зарядом» определенного знака.

Но различа не очень смущали. Сликом сльна была традиция механики Ньютона. Казалось естественным, что между двумя малыми телами все силы, независимо от их природы, действуют единобразно — по прямой, соединяющей тела; и с расстоянием все силы убывают одинаково — обратно пропорционально квадрату расстояния между телами. Привлекательное изучение единственное всех дальнейств — гравитационного, электрического, магнитного. Тогда различие сил проявлялось бы только в разных местах их воздействия: гравитационная сила пропорциональная произведение масс тела, электрическая — электрических зарядов, магнитная — магнитных зарядов.

В начале XIX века благодар изобретению А. Волта (1745—1827) электрической батареи стало возможным изучать действие постоянного тока. Вместо кратковременных токов электрического разряда влабораторы появился непрерывный электрический ток в проводах, соединяющихся полюса батареи. Цельх двадцать лет, имея в своей распоряжении непрерывный ток, физики искали магнитную силу тока. Силу, действующую по прямой между магнитом и током.

Бенеджамин Франклин.

4

И не нашли. А в 1820 году появился статья датского физика X. Эрстеда (1777—1851). Всего несколько страниц латинского текста. Эрстед описывает отклонение магнитной иглы под действием постоянного тока прямого провода. Сила действовала не вдоль прямой, соединяющей провод и магнит. Магнитная сила тока оказалась не отталкивающей или притягивающей, а «поворачивающей».

Исследования Эрстеда продолжили и развил французский физик и математик A. M. Ампер (1775—1836). Он построил первую теорию электродинамики (термин Ампера), задуманную как продолжение дела Ньютона. Но ньютоновское описание действия на расстоянии уже далеко perвую трещину — нарушалось единобразие такого описания. Пройдет еще немного времени, и сама идея действия на расстоянии будет отвергнута в работах Фарадея и Максвелла.

Электрические направления и потенциал

Закон Кулона определял силу взаимодействия зарядов. Но как осуществляется это взаимодействие? Можно было бы просто сказать, что два заряда действуют друг на друга на расстоянии по закону Кулона, и не вдаваться в размышления о том, какие невидимые нити соединяют заряды, какие невидимые пружины притягивают разноменные заряды и растIkивают одномименные. Так поступил в свое время Ньютон, изучая теогение: «Причину этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явления, гипотез же я не измышлю… Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам и вполне достагоно для объяснения всех движений небесных тел и моря». Но чтобы упростить расчет силы взаимодействия неточных заряженных тел, оказалось удобным, чисто формально, ввести неокоторую характеристику окружающего заряд пространства — электрическую направность $\vec{E}$ — силу, с которой рас-

Шарль Огюстен Кулон.

сматриваемый заряд подействовал бы на пробный единничный заряд, помещенный в данную точку. Если же мы помещим в эту точку заряд $q$, то на него подействует сила $\vec{F} = q\vec{E}$. Наряженноесть электрического поля — вектор. Она, вообще говоря, меняется от точки к точке — и по абсолотной величины, и по направлению.

Мы можем приписать каждой точке пространства, окружающего данной источник электрической силы (точенный заряд, заряженное тело или системе заряженных тел), еще одну характеристику — электрический потенциал — потенциальную энергию взаимодействия пробного единничного заряда, помещенного в эту точку, с источником силы. При перемещении пробного единничного заряда из одной точки в другую электрическая сила совершает работу, по абсолотной величины равную разности электрических потенциалов двух точек. Если мы выберем значение потенциала в какой-то точке пространства за начало отсечета величины потенциала и (это наиболее естественно) положим зна-

5

чение потенциала в ней равным нулю, то, определяя работу электрической силы при перемещении единичного заряда из этой точки в любую другую точку, мы тем самым определяем потенциал любой точки пространства.

В определении потенциала есть элемент производа. Ведь мы не проводили расчет потенциала в начальной точке отсечета — мы просто положили его равным нулю. Если мы положили его равным нулю, а какой-то величины $\varphi_0$, то и потенциалы всех остальных точек пространства изменились бы на величины $\varphi_0$. Получается, что потенциал определяется неднозначно — он определяется с точностью до выбора значения потенциала в точке начала отсечета, а это значение мы можем выбрать каким хотим — от него работа электрической силы не зависит.

В физике наряду с измеримыми величиными есть величины очень удобные, но прямо не измеримые. Эти величины можно менять (преобразовывать) так, что при этом физические следствия не меняются. Например, значения координат точки $x$, $y$, $z$ зависит от выбора начала координат, от того, как ориентированы оси координат. А вот неосредственно измеряемое расстояние между точками ни от выбора начала координат, ни от направления осей координат не зависит. Такой же удобной, но зависящей от выбора начала отсечета величины является электрической потенциал.

Итак, есть две характеристики пространства, окружающего заряженное тело. Они говорят о том, что было бы, если бы мы помещали пробный единичный заряд в разные точки пространства. Одна — электрическая направность — говорит об электрических силах, которые действовали бы на этот заряд в различных точках пространства; другая — электрический потенциал — говорит о потенциальной энергии, который обладает бы такой заряд в разных точках.

Обе характеристики связаны друг с другом. Математическое описание свойств электрической силы приводит к некоторому удобному приему — расчет электрической силы, действующего на данный заряд на расстоянии, но каким-то образом преобразует окружающее его пространство. Оказывается удобным приписать действие данного заряда на другие заряды особым состоянии пространства, окружающего данный заряд,— его электрическому полю. Электрический потенциал является скалярной характеристикой этого поля. Электрическая напряжение — векторхарактеристикой.

Как мы скоро убедимся, электрическое поле — это не просто удобный математический прием, а физическая реализность.

Здесь же заметим следующей. Казалось бы, электрический потенциал — более удобный величины. Значительно проще связать с каждой точкой одно число (электрический потенциал), чем задавать в каждой точке вектор электрического напряжения-

6

ности, то есть три числа (tri proekции этого вектора). Но, во-первых, электрический потенциаль определян необходимно — с точностью до постоянной. А во-вторых, существуют такие электрические поля, для которых можно определить электрическую напряжение, а электрический потенциаль определять нельзя. Такие поля появляются в электродинамике — разделе физики, рассматриваемыми движущиеся заряды. Электростатическая поле — поле неподвижных зарядов — потенциально, можно ввести его электростатический потенциаль. Каждый бы, если заряды движутся, то такой потенциаль будет просто меняться со временем в соответствии со сметанием зарядов. Но движущие заряды — это электрический ток, а электрический ток обладает и магнитным воздействием. А это, как мы увидим далее, может приводить и к электрическому воздействию. И также воздействие будет уже непотенциальным.

Электромагнитная индукция

Если электрический ток обладает магнитным действием, то не может ли магнит быть источником тока? Нельзя ли «преварить магнитизм в электричестве»? Таким вопросом задается англійский физик М. Фарадей (1791—1867), и поиск ответа привели его к открытию явления электромагнитной индукции — возникновения электрического тока в проводящем контуре при изменении магнитного потока через контур.

Изучая это явление в разных аспектах, Фарадейводит понятие «магнитных кривых». «Под магнитными кривыми японмаю линии магнитных сил, хотя и искаженные соседством полюсов; эти линии вырисовываются железными опилками; к ним касательно располагались бы магнитные стрелочки»,— так определил Фарадей «магнитные кривые». Сегодня мы називаем их линиями магнитной индукции. В противоречие с традицией Фарадей придал физический смысл формальному понятию

Андре Мари Амнер.

силового поля. То, что было принято рассматривать только как условную характеристику пространства, удобную для описания дальнействия, Фарадей стал рассматривать как реализную физическую среду. «Фарадей своим мысленным взором видел линии сил, прохождение через пространство, там, где математики видели центры сил, пригивающие на расстоянии. Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния. Фарадей искал источник явления в реальных процесах, происходит в среде»,— так спустя тридцать лет писал Дж. К. Максвелл (1831—1879) во введении к своему «Трактату об электричестве и магнитизме».

Но интуитивно ясные сообщения Фарадей не могли убедить его современников. Однако — экспериментальные результаты, другие — их теоретическая интерпретация, даваемая Фарадем. «Я заявляю, что с трудом могу себе представить, чтобы кто-нибудь, кто практические и количественно знает совпадение наблюданий и вычисленный, основанных на за-

7

коне действия на расстоянии, мог хотя бы мгновение колебаться в выборе между этим простым и точным действием, с одной стороны, и чем-то столбь неясным и неопределенным, как линии сил, с другой стороны》,— так писал в 1855 году известный ученый Эри. Это мнение разделило большое внимание физиков, стремившихся обяснить электромагнитные явления на основе законов действия на расстоянии.

Требовалось перевести качественные сообщения Фарадея на математический язык, на язык уравнения. И это сделал великий шотландец Дж. К. Максвелл.

Электромагнитное поле

Итак, в середине XIX века вывелиись два противоположных подхода к описанию электромагнитных явлений. Вставл вопрос о том, действуют ли магниты или заряженные тела неосредственно на расстоянии или существуют неоторая среда, передающая воздействие одного магнита (или провода с током) на другой, одного электрических заряженного тела на другое.

«Когда мы наблюдаем, что одно тело действует на другое на расстоянии, то прежде чем принять, что это действие прямое и неосредственное, мы обыкновенно исследуем, нет ли между телами какой-нибудь матерIALной связи; и если находим, что тела соединены нитями,стернями или каким-либо механизмом, способным дать нам отчет в наблюдаемых действиях одного тела на другое, мы предпочитаем скорее обьясить действия при помощи этих промежутных звенев, нежели допустить понятие о прямом действии на расстоянии.

Так, когда мы, держая за проводочку, заставляем звонить колокольчик, то последовательные части проводок сначала натягиваются, а затем приходят в движение, пока, наконец, звонок не завонит на расстоянии последством процесса, в котором принимали участие все промежуточные части проводки одна за другой.

Мы можем заставить колокольчик звонить на расстоянии и иначе: например, нагнетая воздуха в длину трубку, на другом конце которого находится цилиндр с поршнем, движение которого передается звонику. Мы можем также пользоваться проводокой, но вместе того, чтобы держать ее, можем соединить ее на одном конце с электрической батареей, а на другом — с электромагнитом, и таким образом заставим колокольчик звонить посредством электричества.

Здесь мы указали три различных способа приводить звонок в движение. Но во всех этих способах есть то общее, что между звонящим лицом и звонком находится непрерывная соединительная линия и что в каждой точке этой линии совершается некоторый физический процесс, последством которого действие передается с одного конца линии на другой. Процесс передачи не мгновенный, а постепенный; так что после того, как на одном конце соединительной линии дан импульс, проходит некоторый промежуток времени, в течение которого этот импульс совершается свой путь, пока не

8

Джеймс Клерк Максвелл.

достигнет другого конца》,— писал Максвелл в своей статье «О действиях на расстоянии». И далее отмечал: «Кому свойства воздуха не знакомы, тому передача силы посредством этой невидимой среды будет казаться столже непонятной, как и всякий другой пример действия на расстоянии, и однako в этом случае мы можем обьясить весь процесс и определить скорость, с которой действия передается от одного участка среды до другого.

Почему же не может мы допустить, что знакомый нам способ сообщения движения посредством только и тягги наших руками является видом и наглядным примером всякого действия между телами, даже в тех случаях, когда мы не можем заметить между телами ничего такого, что видимо принимало бы участке в этом действии».

Работы Фарадея и Максвелла утверждали физическую реальность электромагнитного поля. Пространство, окружающей заряды, как бы ожидало. Оно оказывалось в особом состоянии, обладало особыми свойствами. Открытие электромагнитной индукции позволяет к этим свойствам подойти. Электрические и магнитные явления оказывались действительно взаимосвязаны. Но связи эта раскрывалась только в нестандартных процесах, через изменение со временем электрических и магнитных характеристик.

Покоящияся заряд okружает только электрическое поле. Движущая заряд okружают и электрическое поле, и магнитное поле. Если электрический ток постоянный, постоянно и магнитное поле. Такое поле действует в свою очередь только на движущая заряды — на токи. Таким образом, поле постоянного тока осуществляет только магнитное действие токов. Иное дело, когда ток переменный. В этом случае магнитное поле также оказывается переменным. И закон электромагнитной индукции определяет электрическое действие такого поля — оно (поле) оказывается источником электрического поля, движущего заряды в проводе, вызывающего в этом проводе электрический ток.

Итак, электрическое поле может существовать и вне прямой связи с зарядами — его источником может быть переменное магнитное поле. Такое электрическое поле действует на заряды. Значит, его можно характеризовать силой, действующей на единичный пробный заряд, т. е. электрической направностью. И сила эта будет совершать работу над пробным электрическим зарядом, движущимся в таком электрическом поле. Но в отличие от случая электростатического поля — поля неподвижных зарядов,— в электрическом поле переменного магнитного поля работа электрической силы зависит от пути, по которой пробный заряд перемещается. В этом поле работа по замкнутому контуру не равна нулю. Поэтому с каждой точкой пространства нельзя связать величины электрического потенциала — работы по перемещению единичного пробного заряд из некоторой начальной точки в данную. Такая величина не имеет смысла —

(Окончание см. на c. 25)